高中數(shù)學(xué) 第一章集合與函數(shù)個(gè)性化輔導(dǎo)講義 新人教A版必.doc

課 題集合的概念及其運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1、 掌握不等式解法2、 能解決與集合概念、運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題3、 通過(guò)本節(jié)課以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，據(jù)此制定教學(xué)計(jì)劃重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 不等式解法2、 集合概念及其相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)及考試要求1、 一元二次不等式解法2、 集合的概念、表示3、 集合與集合的關(guān)系及其運(yùn)算4、 集合知識(shí)的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系/能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題/理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集/在具體情境中，了解全集與空集的含義/理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義/會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集/理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集/能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算1集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、_2集合的表示法：列舉法、_、圖示法 提示：(1)注意集合表示的列舉法與描述法在形式上的區(qū)別，列舉法一般適合于有限集，而描述法一般適合于無(wú)限集 (2)注意集合中元素的互異性：集合x|2x10可寫為1，但不可寫為1，13元素與集合的關(guān)系有：屬于和不屬于，分別用符號(hào)_和_表示4集合與集合之間的關(guān)系有：包含關(guān)系、_、真包含關(guān)系，分別用符號(hào)_、_、_ 表示任何集合都是其本身的子集?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。提示：子集與真子集的區(qū)別聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為_個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為_個(gè)，非空真子集_個(gè)。5.集合的運(yùn)算：6. 常用集合運(yùn)算：（1）_ _ _ _ * (2) _ _思考：若A、B為有限集，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為cardA，用圖示可驗(yàn)證：card(AB)card(A)card(B)card(AB)；考點(diǎn)一：集合及其運(yùn)算典型例題1111 1、設(shè)集合，則_ 2/卷 2、集合,若,則的值為 _3.若集合則AB是_ 4. 4、已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ . 5、 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 6某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_7已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍8已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析（1） 不等式解法在集合運(yùn)算中起著舉足輕重的作用，所以必須能熟練解決不等式問(wèn)題，以保證集合運(yùn)算的正確性。（2） 注重?cái)?shù)軸和Venn圖的應(yīng)用可以是集合運(yùn)算達(dá)到事半功倍的效果。（3） 注意以集合的互異性為題目的切入點(diǎn)和檢驗(yàn)工具。（4）對(duì)于條件ABA的轉(zhuǎn)化一定要注意千萬(wàn)不能忽略的情況針對(duì)性練習(xí)1、 已知集合Aa2,2a，若3A，求a的值2、 設(shè)集合，則=3. 已知全集U=R，集合，集合2，則4、 設(shè)集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是_5、 集合R| ，則= .6、 設(shè)Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.7.已知，.（I）若，求；（II）若R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.鞏固作業(yè)1 如果全集UR，A1,2，Bx|1x3，則(UA)B等于()2 定義集合A*Bx|xA且xB，若A1,3,5,7，B2,3,5，則A*B的子集個(gè)數(shù)為()3 已知集合Mx|x|2，Nx|0，則集合M(RN)等于()4已知全集U2,0,3a2，子集P2，a2a2，且UP1，則實(shí)數(shù)a_. 5、若集合Ax|2x80，Bx|xm0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是2、已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求的取值范圍3、 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_考點(diǎn)二：典型例題1、求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3）（4） （5）2已知函數(shù). 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； 求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析1、函數(shù)最值的求法：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，那么函數(shù)的最值就是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值（2） 配方法求最值：如果函數(shù)是二次函數(shù)或可化成二次函數(shù)型的函數(shù)，則常用配方法求最值（3） 利用換元法求最值：如果函數(shù)中含有無(wú)理式，則通常采用換元法求最值（4） 判別式法求最值：如果函數(shù)的解析式中自變量的最高為2次，定義域?yàn)?，那么可利用判別式法求最值。針對(duì)性練習(xí)：1、 函數(shù)的值域是_2、 求函數(shù)的值域_ 3、若函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_ 4、已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_5、已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。鞏固作業(yè)1、在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是 （ ） 2、 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_3、 函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_4、已知函數(shù)則滿足不等式的的范圍是_ 課 題函數(shù)的奇偶性與周期性教學(xué)目標(biāo)1、 理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、 會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，并能夠用函數(shù)的奇偶性解決相應(yīng)函數(shù)問(wèn)題3、 理解周期函數(shù)的定義，并能夠用函數(shù)的周期性解決一些函數(shù)問(wèn)題 重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 奇偶性、周期性的定義與應(yīng)用2、 函數(shù)圖像的理解和討論函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)及考試要求 函數(shù)的奇偶性在高考，主要考察函數(shù)奇偶性的判定以及周期性與單調(diào)性相結(jié)合的題目，在命題形式上，選擇題、填空題、解答題都有。教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么函 數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(even function)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2奇函數(shù):一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么 函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 注：對(duì)于函數(shù)奇偶性定義的理解要注意以下幾點(diǎn)：（1）一個(gè)函數(shù)有奇偶性的前提必須是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣才能保證定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都能滿足或 （2）偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 。如果一個(gè)奇函數(shù)的定義域里面含有0，那么在此處的函數(shù)只為0.3.周期性:一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)， 都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常 數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最 小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的_ 如果非零常數(shù)T是函數(shù) f(x)的一個(gè)周期，那么也為函數(shù)的周期。 考點(diǎn)一：典型例題1下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx2(2011山東臨沂)設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù)3 已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)x(1x)，那么x0，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析 函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，在確定函數(shù)定義域的基礎(chǔ)上要首先考慮函數(shù)的奇偶性和周期性等，它對(duì)研究函數(shù)圖象、值域及單調(diào)性等問(wèn)題都會(huì)起到事半功倍的作用，要重點(diǎn)研究，考點(diǎn)一是判斷函數(shù)的奇偶性和周期性；考點(diǎn)二是研究奇偶函數(shù)的性質(zhì)；考點(diǎn)三是應(yīng)用奇偶函數(shù)定義和奇偶函數(shù)的圖象對(duì)稱性和周期性解決函數(shù)問(wèn)題針對(duì)性練習(xí)1、函數(shù)是一個(gè)_（奇函數(shù)/偶函數(shù)/非奇非偶函數(shù)）2、設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a_.3、 函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為_3、設(shè)f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c為常數(shù)，xR)，若f(2011)17，則f(2011)_. 4、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式 5、設(shè) f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0，)時(shí)，那么當(dāng)x(，0)時(shí)，求函數(shù)解析式。6、 已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍?？键c(diǎn)二：典型例題1、 (2011深圳)設(shè)f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，則f2011(x)_2、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR，總有f(x2)f(x)成立，則f(19)_. 3、函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則ff(5)_知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析關(guān)于周期函數(shù)的幾種判定方法：(1) 對(duì)于函數(shù) f(x) 定義域中的任意的 x ，總存在一個(gè)常數(shù)T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒成立，則 T 是函數(shù) yf(x)的一個(gè)周期；(2)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(xa)(a0)，則 T2a 是它的一個(gè)周期；(3)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(x)(a0)，則 T2a 是它的一個(gè)周期；(4) 若函數(shù)滿足，則是它的一個(gè)周期針對(duì)性練習(xí)： 1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為() A1B0 C1D22、定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則_3、 奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有，且，則 _ 4、定義在上的奇函數(shù)滿足，若當(dāng)時(shí)，則當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的解析式鞏固作業(yè)1、 若函數(shù)是上的周期為5的奇函數(shù)，且