2016年中考第一輪復習第1《實數(shù)》專題訓練含答案.doc

第一單元數(shù)與式第1講實數(shù)考綱要求命題趨勢1理解有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的概念，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)2借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值3理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根4理解科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個數(shù)的近似值，能正確識別一個數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)，會用科學記數(shù)法表示一個數(shù)5熟練掌握實數(shù)的運算，會用各種方法比較兩個實數(shù)的大小.實數(shù)是中學數(shù)學重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法另外，命題者也會利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.知識梳理一、實數(shù)的分類實數(shù)二、實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)1數(shù)軸(1)規(guī)定了_、_、_的直線叫做數(shù)軸；(2)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的2相反數(shù)(1)實數(shù)a的相反數(shù)是_，零的相反數(shù)是零；(2)a與b互為相反數(shù)ab_.3倒數(shù)(1)實數(shù)a(a0)的倒數(shù)是_；(2)a與b互為倒數(shù)_.4絕對值(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的_，叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.(2)|a|5平方根、算術(shù)平方根、立方根(1)平方根定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根(也叫二次方根)，數(shù)a的平方根記作_一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為_；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根(2)算術(shù)平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作_零的算術(shù)平方根是零，即0.算術(shù)平方根都是非負數(shù)，即0(a0)()2a(a0)，|a|(3)立方根定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個數(shù)x叫做a的立方根(也叫三次方根)，數(shù)a的立方根記作_任何數(shù)都有唯一一個立方根，一個數(shù)的立方根的符號與這個數(shù)的符號相同6科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字(1)科學記數(shù)法把一個數(shù)N表示成_(1a10，n是整數(shù))的形式叫做科學記數(shù)法當N1時，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當N1時，n是一個負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)(2)近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時從_第1個不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字三、非負數(shù)的性質(zhì)1常見的三種非負數(shù)|a|0，a20，0(a0)2非負數(shù)的性質(zhì)(1)非負數(shù)的最小值是零；(2)任意幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；(3)幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都等于0.四、實數(shù)的運算1運算律(1)加法交換律：ab_.(2)加法結(jié)合律：(ab)c_.(3)乘法交換律：ab_.(4)乘法結(jié)合律：(ab)c_.(5)乘法分配律：a(bc)_.2運算順序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級運算，按照從_至_的順序進行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的3零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪(1)零指數(shù)冪的意義為：a0_(a0)；(2)負整數(shù)指數(shù)冪的意義為：ap_(a0，p為正整數(shù))五、實數(shù)的大小比較1實數(shù)的大小關(guān)系在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)_正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小2作差比較法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab.3倒數(shù)比較法若，a0，b0，則ab.4平方法因為由ab0，可得，所以我們可以把與的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問題(提示：本書知識梳理欄目答案見第122123頁)自主測試12的倒數(shù)是()A B. C2 D222的絕對值等于()A2 B2 C D3下列運算正確的是()A|3|3 B13C3 D342012年世界水日主題是“水與糧食安全”若每人每天浪費水0.32 L，那么100萬人每天浪費的水，用科學記數(shù)法表示為()A3.2107 L B3.2106 LC3.2105 L D3.2104 L5已知實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是()Am0 Bn0 Cmn0 Dmn06計算：|5|32.考點一、實數(shù)的分類【例1】四個數(shù)5，0.1，中為無理數(shù)的是()A5 B0.1 C D解析：因為5是整數(shù)屬于有理數(shù)，0.1是有限小數(shù)屬于有理數(shù)，是分數(shù)屬于有理數(shù)，開不盡方是無理數(shù)，故選D.答案：D方法總結(jié) 一個數(shù)是不是無理數(shù)，應先計算或者化簡再判斷有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式常見的無理數(shù)有四種形式：(1)含有的式子；(2)根號內(nèi)含開方開不盡的式子；(3)無限且不循環(huán)的小數(shù)；(4)某些三角函數(shù)式觸類旁通1 在實數(shù)5，中，無理數(shù)是()A5 B C D考點二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與數(shù)軸【例2】(1)的倒數(shù)是_；(2)(3)2的相反數(shù)是()A6 B6 C9 D9(3)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|ab|_.解析：(1)的倒數(shù)為5；(2)因為(3)29,9的相反數(shù)是9，故選D；(3)本題考查了絕對值，平方根及數(shù)軸的有關(guān)知識由圖可知，a0，b0，|a|b|，所以ab0，ba0，原式abba2a.答案：(1)5(2)D(3)2a方法總結(jié) 1求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負號，有時需要化簡得出2解有關(guān)絕對值和數(shù)軸的問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想3相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0；絕對值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)(即非負數(shù))；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1.觸類旁通2 下列各數(shù)中，相反數(shù)等于5的數(shù)是()A5 B5C D考點三、平方根、算術(shù)平方根與立方根【例3】(1)(2)2的算術(shù)平方根是()A2 B2 C2 D(2)實數(shù)27的立方根是_解析：(1)(2)2的算術(shù)平方根，即|2|2；(2)27的立方根是3.答案：(1)A(2)3方法總結(jié) 1對于算術(shù)平方根，要注意：(1)一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，它是一個正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)算術(shù)平方根具有雙重非負性：被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a0；算術(shù)平方根本身是非負數(shù)，即0.2()3a，a.觸類旁通3 4的平方根是()A2 B2C16 D16考點四、科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字【例4】2012年安徽省有682 000名初中畢業(yè)生參加中考，按四舍五入保留兩位有效數(shù)字，682 000用科學記數(shù)法表示為()A0.69106 B6.82105C0.68106 D6.8105解析：用科學記數(shù)法表示的數(shù)必須滿足a10n(1|a|10，n為整數(shù))的形式；求近似數(shù)時注意看清題目要求和單位的換算；查有效數(shù)字時，要從左邊第1個非零數(shù)查起，到精確到的數(shù)為止.682 0006.821056.8105.答案：D方法總結(jié) 1用科學記數(shù)法表示數(shù)，當原數(shù)的絕對值大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前零的個數(shù)2取一個數(shù)精確到某一位的近似數(shù)時，應對“某一位”后的第一個數(shù)進行四舍五入，而之后的數(shù)不予考慮3用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號前面的數(shù)(即a)的有效數(shù)字即為該近似數(shù)的有效數(shù)字；而這個近似數(shù)精確到哪一位，應將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù)，再看最后一個有效數(shù)字處于哪一個數(shù)位上觸類旁通4 某種細胞的直徑是5104毫米，這個數(shù)是()A0.05毫米 B0.005毫米C0.000 5毫米 D0.000 05毫米考點五、非負數(shù)性質(zhì)的應用【例5】若實數(shù)x，y滿足(3y)20，則代數(shù)式xyx2的值為_解析：因為0，(3y)20，而(3y)20，所以x20,3y0，解得x2，y3，則xyx223222.答案：2方法總結(jié) 常見的非負數(shù)的形式有三種：|a|，(a0)，a2，若它們的和為零，則每一個式子都為0.觸類旁通5 若|m3|(n2)20，則m2n的值為()A4 B1 C0 D4考點六、實數(shù)的運算【例6】計算：(1)21cos 30|5|(2 011)0.(2)(1)2 01130|38sin 60|.(1)分析：21，cos 30，|5|5，(2 011)01.解：原式51516.(2)分析：3(21)3238，01，sin 60.解：原式1818.點撥：(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義可把負整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪運算，即ap(a0)(2)a01(a0)方法總結(jié) 提高實數(shù)的運算能力，首先要認真審題，理解有關(guān)概念；其次要正確、靈活地應用零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等相關(guān)知識及實數(shù)的六種運算法則，根據(jù)運算律及順序，選擇合理、簡捷的解題途徑要特別注意把好符號關(guān)考點七、實數(shù)的大小比較【例7】比較2.5，3，的大小，正確的是()A32.5 B2.53C32.5 D2.53解析：由負數(shù)小于正數(shù)可得3最小，故只要比較2.5和的大小即可，由2.52()2，得2.5，所以32.5.答案：A方法總結(jié) 實數(shù)的各種比較方法，要明確應用條件及適用范圍如：“差值比較法”用于比較任意兩數(shù)的大小，而“商值比較法”一般適用于比較符號相同的兩個數(shù)的大小，還有“平方法”、“倒數(shù)法”等要依據(jù)數(shù)值特點確定合適的方法觸類旁通6在6,0,3,8這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A6 B0C3 D81(2012湖北黃石)的倒數(shù)是()A B3 C3 D2(2012江蘇南京)下列四個數(shù)中，負數(shù)是()A|2| B(2)2 C D3(2012北京)首屆中國(北京)國際服務貿(mào)易交易會(京交會)于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60 110 000 000美元將60 110 000 000用科學記數(shù)法表示應為()A6.011109 B60.11109C6.0111010 D0.601110114(2012四川南充)計算2(3)的結(jié)果是()A5 B1 C1 D55(2012四川樂山)計算：_.6(2012重慶)計算：(2)0|5|(1)2 0122.1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A0 B1 C1 D2若|a|3，則a的值是()A3 B3 C D33下列計算正確的是()A(8)80 B(2)1C(1)01 D|2|24如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的實數(shù)分別為1和，若點A關(guān)于點B的對稱點為C，則點C所表示的實數(shù)是()A21 B1 C2 D215(1)實數(shù)的倒數(shù)是_(2)寫出一個比4大的負無理數(shù)_6若將三個數(shù)，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_7定義一種運算，其規(guī)則為ab，根據(jù)這個規(guī)則，計算23的值是_8如圖，物體從點A出發(fā)，按照AB(第1步)C(第2步)DAEFGAB的順序循環(huán)運動，則第2 012步到達點_處9計算：|2|(1)2 012(4)0.參考答案導學必備知識自主測試1A.2A3DA中|3|3，B中13，C中3.4C0.32100萬320 0003.2105.5C因為從數(shù)軸可知：m小于0，n大于0，則mn0，mn0.6解：|5|325490.探究考點方法觸類旁通1C因為5是整數(shù)，是分數(shù)，2是整數(shù)觸類旁通2A因為5的相反數(shù)是5，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是.觸類旁通3B觸類旁通4C因為0.055102,0.0055103,0.000 55104,0.000 055105，故選C.觸類旁通5B因為|m3|0，且(n2)20，又因為|m3|(n2)20，所以m30且n20.所以m3，n2，所以m2n32(2)1.觸類旁通6A因為根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，解答即可品鑒經(jīng)典考題1C31，的倒數(shù)是3.2CA中，|2|2，是正數(shù)，故本選項錯誤；B中，(2)24，是正數(shù)，故本選項錯誤；C中，0，是負數(shù)，故本選項正確；D中，2，是正數(shù)，故本選項錯誤3C因為科學記數(shù)法的形式為a10n，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1a10，n是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)，所以60 110 000 0006.0111010.4A原式235.5根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得.