福建省邵武七中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

福建省邵武七中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、選擇題1.已知扇形的面積為,扇形圓心角的弧度數(shù)是,則扇形的周長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 2已知為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則公差d等于（）A1BC2D33已知向量，且，則的值為A4B-4C9D-94設(shè)數(shù)列中，已知，則ABCD25數(shù)列的前項(xiàng)n和則的值為A78B58C50D286已知角的終邊射線與單位圓交于點(diǎn)，那么的值是ABCD7二次函數(shù)的零點(diǎn)為2和3，那么不等式的解集為ABCD8若，且是第二象限角，則 的值為ABCD9正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最小值為ABCD10在邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，若，則的值為ABCD11若滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)的值為A0B2C8D1二、填空題12已知向量,則=_.13的內(nèi)角所對(duì)的邊為,則下列命題正確的是若, 則若, 則若, 則若, 則14函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移個(gè)單位得到15已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，首項(xiàng)且,則.三、解答題16.已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊, .1.若,求;2.若,且,求的面積. 17在等比數(shù)列中，（）求及其前項(xiàng)和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，三內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求的值19某房地產(chǎn)開發(fā)商投資810萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為10萬(wàn)元，以后每年增加20萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金300萬(wàn)元（）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？（）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以100萬(wàn)元出售該樓；年平均利潤(rùn)最大時(shí)以460萬(wàn)元出售該樓，問哪種方案盈利更多？20如圖，函數(shù)y=2sin（x+） xR , 其中0的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）（）求的值；（）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求21已知數(shù)列及，（）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若 對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。邵武七中2018-2019（上）高三數(shù)學(xué)周測(cè)答案 一、選擇題1.答案：C解析：設(shè)扇形的半徑為,則,扇形的周長(zhǎng)為.答案： C解析： 由題意可得，解得，故公差，故答案為：2.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；2.等差數(shù)列的公差.答案： B解析： 根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示，需滿足的條件“”，代入可求得，故選擇B考點(diǎn)：平面向量共線的坐標(biāo)表示答案： C解析： 有已知可得：，故選擇C考點(diǎn)：數(shù)列答案： D解析： 由數(shù)列的前n項(xiàng)和的意義可得：，故選擇D考點(diǎn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義答案： C解析： 由三角函數(shù)的定義可得：，由二倍角公式可得：，故選擇C考點(diǎn)：1三角函數(shù)的定義；2二倍角公式答案： B解析： 因?yàn)槎魏瘮?shù)的零點(diǎn)為2和3，所以，進(jìn)而函數(shù)，又因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?，故選擇B考點(diǎn)：一元二次不等式解集答案： D解析： 已知由二倍角公式化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)椋沂堑诙笙藿?，所以可得，代入上式化?jiǎn)即可得D考點(diǎn)：1二倍角公式；2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式答案： C解析： 由可得公比（舍），所以由可得，化簡(jiǎn)可得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選擇C考點(diǎn)：1等比數(shù)列的性質(zhì)；2基本不等式答案： D解析： 由已知可得：D為BC中點(diǎn)，又因?yàn)樵谶呴L(zhǎng)為的正三角形中，所以，故解得，故選擇D考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算答案： C解析： 不等式組對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€圍成的三角形及內(nèi)部，當(dāng)過直線的交點(diǎn)時(shí)取得最小值，所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題二、填空題答案： 2解析： 由答案： 解析： 取檢驗(yàn)可得錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故正確； ，故正確；取，滿足得：，故錯(cuò)誤考點(diǎn)：1余弦定理；2不等式答案： 解析： 由的圖像向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)：函數(shù)答案： 解析： 設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和（p、q為常數(shù)）則.由，得數(shù)列是等差數(shù)列且公差為1（即p=1）,首項(xiàng),因此可求得，所以考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本兩運(yùn)算等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和計(jì)算三、解答題16.答案：1.由題設(shè)及正弦定理可得又,可得由余弦定理可得.2.由1知.,由勾股定理得故,得的面積為.解析：答案： （1），；（2）解析： （1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得：求出公差與首項(xiàng)，即可得到及其前項(xiàng)和；（2）由（1）得到，所以，再由裂項(xiàng)相消可求得前10項(xiàng)和試題解析：解： （1）設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，,（2）由（1）知，則所以考點(diǎn)：數(shù)列求和答案： （），；（）解析： （）有已知可得，再有整體思想，即求得最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）由得，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，因?yàn)?，再結(jié)合余弦定理可求得試題解析：解：（1）最小正周期：，由可解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）由可得：所以, 又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，而，考點(diǎn)：1三角函數(shù)的性質(zhì)；2余弦定理答案： （）第4年開始獲取純利潤(rùn)；（）選擇方案解析： （）根據(jù)題意可得：利潤(rùn)，令，解得：，即可得到，第4年開始獲取純利潤(rùn)；（）方案：純利潤(rùn)方案：年平均利潤(rùn)，可求得兩種方案獲利一樣多，而方案時(shí)間比較短，所以選擇方案試題解析：解：（1）設(shè)第年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，年共收入租金萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以10為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，共因此利潤(rùn)，令，解得：所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)（2）方案：純利潤(rùn)所以15年后共獲利潤(rùn)：1440+100=1540（萬(wàn)元）方案：年平均利潤(rùn)當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)所以9年后共獲利潤(rùn)：（萬(wàn)元）綜上：兩種方案獲利一樣多，而方案時(shí)間比較短，所以選擇方案 12分考點(diǎn)：1函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3基本不等式答案： （） （） 解析： （）將已知中函數(shù)圖像過的點(diǎn)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于的方程，通過解方程得到的值；（）由函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入向量，中，借助于向量的夾角公式求解夾角大小試題解析：（）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以即因?yàn)?，所以（）由函?shù)及其圖像，得所以從而考點(diǎn)：1函數(shù)圖像求解析式；2向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3向量的夾角答案： （1）； （2）（3）解析： （1）令可得，；由可得，所以，故（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,由等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式可得.易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，時(shí)， =當(dāng)，時(shí)，=；故（3）利用單調(diào)性求出，當(dāng)n=2時(shí)，取最大值。 對(duì)一切正整數(shù)n恒成立等價(jià)于 解得，。試題解析：（）由已知，所以.，所以.，所以.因?yàn)椋?，?所以.注意：若根據(jù)猜想出通項(xiàng)公式，