高考數(shù)學一輪復習方案 第八單元 解析幾何配套課件 理 北師大版.ppt

第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程第46講兩直線的位置關系第47講圓的方程第48講直線與圓 圓與圓的位置關系第49講橢圓第50講雙曲線第51講拋物線第52講曲線與方程第53講圓錐曲線的熱點問題 目錄 第八單元解析幾何 返回目錄 單元網(wǎng)絡 返回目錄 核心導語 一 直線與圓的方程1 使用范圍 各種形式的直線方程的區(qū)別 2 位置關系 不同已知條件下幾何法與代數(shù)法的使用 3 距離公式 常用點到直線的距離公式討論直線與圓的位置關系 4 圓的方程 抓住方程的兩種形式和圓心坐標與半徑 5 相交弦長 代數(shù)法或幾何法 更簡單 返回目錄 核心導語 二 直線與圓錐曲線1 標準方程 橢圓 雙曲線 拋物線的標準方程取決于焦點的位置 2 不同性質 離心率范圍不同 橢圓 雙曲線標準方程中a b c的關系不同 漸近線是雙曲線特有的性質 3 位置關系 代數(shù)法來判斷 中點弦問題 設而不求或用點差法 返回目錄 1 編寫意圖解析幾何是高中數(shù)學的主干知識板塊之一 在高考中一般是2 3道選擇填空題 1道解答題 選擇題 填空題主要考查直線與圓的方程 圓錐曲線的方程和簡單的幾何性質 考查點相對單一 解答題則以圓錐曲線為依托 全面考查圓錐曲線的方程 直線與圓錐曲線的位置關系 考查解決解析幾何問題基本方法 考查各種數(shù)學思想在解決解析幾何問題中的應用 這道試題具有一定的難度 根據(jù)解析幾何的考查趨勢和一輪復習的特點 在編寫該部分時注意到了如下幾點 使用建議 返回目錄 1 注重基礎 在本單元的大部分講次中都是使用基礎性試題 目的是使學生掌握好解析幾何的基本知識和基本方法 形成解題的基本技能 完成使學生能夠順利解答高考的選擇題和填空題目標 完成解答高考中解答題的知識和方法準備的目標 2 強化能力 解答解析幾何試題需要學生有較高的邏輯推理能力和運算求解能力 因此在編寫中的選題方面注意選用了一些推理論證 以計算輔助推理和以理性的思考簡化運算的試題 注重了對運算能力的訓練 試圖通過這些題目的練習 提高學生分析解決解析幾何試題的能力 完成能夠解決高考中中等難度的解析幾何解答題的目標 使用建議 返回目錄 3 關注熱點 近年來解析幾何的考查中形成一些熱點 這些熱點問題有考查頻率高 試題難度大的特點 如在直線與曲線中某條直線過定點 在運動變化中某些量為定值等 本書對這些問題給予了高度關注 除了在各個講次中穿插該類試題 還專門設置一個講次講解這些熱點問題 意圖通過這個講次使學生掌握解決這些熱點問題的基本思想方法 為二輪復習和高考沖刺階段形成解決該類問題的能力奠定良好基礎 使用建議 返回目錄 2 教學建議 1 充分重視教學中運算這個環(huán)節(jié) 解析幾何的知識主線很清晰 就是直線與方程 圓與方程 圓錐曲線的方程及其簡單幾何性質 曲線與方程概念 學生掌握這些知識并不困難 但學生解答解析幾何試題是有一定難度的 在一定程度上不少學生對解析幾何試題是畏懼的 其原因是解析幾何試題往往要以運算 甚至是非常復雜的運算為基本的解題基本方式 在學生運算能力較弱的情況下就會出現(xiàn)解題的困難和畏懼情緒 使用建議 返回目錄 在教學中要充分重視運算問題 對本單元的例題和習題要給予學生足夠的時間完成其中的運算環(huán)節(jié) 切忌為了進度把答案直接拋給學生 在一些學生有困難的運算中教師要與學生一起逐步完成其運算 一定要把運算這個環(huán)節(jié)落到實處 2 充分重視學生的主體作用 本單元除了少數(shù)講次外 學生都可以獨立地完成其中的絕大多數(shù)內容 教師在教學中要把這個特點發(fā)揮出來 在不需要講的地方就不講 能少講的不多講 這樣學生才能體會到解答解析幾何試題的過程 在這個過程中認識解析幾何試題的特點 掌握解析幾何試題的解決方法 這個過程是學生自己解決的 通過這個過程就升華學生的解題能力 使用建議 返回目錄 3 充分重視重點和難點部分的教與學 解析幾何考查的重點就是直線與圓的綜合 圓錐曲線的方程及其簡單幾何性質的選擇題或者填空題 以橢圓和拋物線為依托交織直線 圓等產(chǎn)生的各種類型的解答題 后者是解析幾何的難點也是整個高考數(shù)學的難點之一 在這個重點和難點問題上也注意根據(jù)學生的實際情況因材施教 區(qū)別對待 提高整個班級的復習質量 使用建議 返回目錄 3 課時安排本單元共9講 每講一個課時 9個課時 兩個45分鐘滾動基礎訓練卷 一個單元能力檢測卷 3個課時講評 建議12課時完成復習任務 使用建議 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 在平面直角坐標系中 結合具體圖形 確定直線位置的幾何要素 2 理解直線的傾斜角和斜率的概念 掌握過兩點的直線斜率的計算公式 3 掌握確定直線位置的幾何要素 掌握直線方程的幾種形式 點斜式 兩點式及一般式 了解斜截式與一次函數(shù)的關系 考試大綱 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 知識梳理 一 直線的傾斜角和斜率1 直線的傾斜角 1 定義 平面直角坐標系中 對于一條與x軸相交的直線 把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小 稱為直線的傾斜角 當直線和x軸平行或重合時 直線傾斜角為 2 范圍 傾斜角 的范圍是 返回目錄 雙向固基礎 0 180 正角 0 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 2 斜率 1 定義 一條直線的傾斜角 的 叫做這條直線的斜率 當直線的傾斜角 90 時 該直線的斜率k 當直線的傾斜角等于90 時 直線的斜率 2 過兩點的直線的斜率公式 過兩點p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直線的斜率公式為k 若x1 x2 則直線的斜率 此時直線的傾斜角為90 返回目錄 雙向固基礎 正切值 不存在 tan 不存在 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 二 直線的方程 返回目錄 雙向固基礎 y y1 k x x1 ax by c 0 a2 b2 0 y kx b 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 雙向固基礎 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 雙向固基礎 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 雙向固基礎 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2012年課標地區(qū)真題卷情況 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 探究點一直線的傾斜角和斜率問題 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 點評 直線的斜率和傾斜角之間的關系在解題中往往相互轉化 實現(xiàn)問題的一個方面向另一個方面的過渡 當直線的傾斜角為銳角時 直線的斜率大于零 當直線的斜率為鈍角時 直線的斜率小于零 當直線的傾斜角為90 時 直線斜率不存在 當直線的傾斜角為0 時 直線的斜率為零 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 歸納總結直線的傾斜角和斜率不是對等的 當直線的傾斜角為90 時直線的斜率不存在 在其他情況下 傾斜角的正切是直線的斜率 當直線的傾斜角在0 90 范圍變化時 斜率為正值且隨傾斜角的增大而增大 當直線的傾斜角在90 180 范圍內變化時 斜率為負值且隨著傾斜角的增大而增大 過兩點 x1 y1 x2 y2 的直線的斜率公式與兩個點的順序無關 在x1 x2時 可以根據(jù)公式求出直線的斜率 但要注意公式中分子分母上坐標的角標要一致 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 探究點二直線的方程的求法 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 點評 直線方程中點斜式方程最為根本 但要注意這個形式的方程 當直線的傾斜角等于90 時 不能應用 求直線方程關鍵是求出確定直線的幾何要素 即直線的傾斜角和直線經(jīng)過的點 只要這兩個要素清楚了 就可以寫出直線方程 使用直線的截距式方程時 要始終考慮兩個問題 一是直線的截距是不是存在 二是直線的截距是不是零 不然很容易出現(xiàn)錯誤 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 歸納總結求直線方程的基本方法根據(jù)各種形式的方程 采用待定系數(shù)的方法求出其中的系數(shù) 在求直線方程時凡需要斜率的要考慮其存在與否 凡涉及截距的要考慮是否為零截距以及其存在性 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 探究點三直線方程的綜合應用 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 歸納總結當實際問題能夠歸結為平面上的一個圖形問題時 可以建立平面直角坐標系后使用解析法解決 最值問題的基本解決方法是建立目標的函數(shù)關系式 然后求解這個函數(shù)的最值 求函數(shù)最值時基本不等式是其中的一個重要方法 在使用基本不等式時要注意對目標式進行合理的變換 以達到使兩個變量的積 或者和 為常數(shù)的目的 返回目錄 點面講考向 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 易錯究源20忽視直線的斜率不存在致誤 返回目錄 多元提能力 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 多元提能力 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 多元提能力 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 多元提能力 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 多元提能力 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 備選理由 例1說明合理選擇直線方程的形式對解題的繁簡造成的差異 以此說明解題中合理選擇直線方程的形式 例2為直線方程的應用 可以作為探究點三的補充 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 返回目錄 教師備用題 第45講直線的傾斜角與斜率 直線的方程 第46講兩直線的位置關系 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標 3 掌握兩點間的距離公式 點到直線的距離公式 會求兩條平行直線間的距離 考試大綱 第46講兩直線的位置關系 知識梳理 一 兩條直線的位置關系1 直線l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l3 a1x b1y c1 0 l4 a2x b2y c2 0的位置關系如下表 返回目錄 雙向固基礎 k1 k2 b1 b2 k1 k2 k1 k2 1 第46講兩直線的位置關系 2 兩直線的交點 當兩條直線相交時 兩直線的方程組成的方程組的解即為其交點坐標 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 二 距離公式1 兩點間的距離 平面上兩點p1 x1 y1 p2 x2 y2 之間的距離公式為p1p2 2 點到直線的距離 平面上的點p x0 y0 到直線l ax by c 0的距離公式為d 注意 使用此公式前必須將直線化為一般式 同時此公式對直線與坐標軸垂直或平行的情況都適用 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 3 兩條平行直線間的距離 直線l1 ax by c1 0與l2 ax by c2 0之間的距離公式為d 注意 應用此公式的時候一定要注意把兩直線中的x y的系數(shù)化成相等的 返回目錄 雙向固基礎 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第46講兩直線的位置關系 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2012年課標地區(qū)真題卷情況 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 探究點一兩直線的位置關系的問題 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 點評 一般地 直線a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0平行的充要條件是a1b2 a2b1且a1c2 a2c1 垂直的充要條件是a1a2 b1b2 0 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 歸納總結討論兩直線的位置關系兩要點 直線的斜率是否存在 兩直線是否重合 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 探究點二兩直線的交點與距離的問題 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 點評 1 兩點確定唯一的一條直線 當這兩點的坐標適合某個直線方程時 這個方程就是經(jīng)過這兩點的直線方程 2 當三角形的三個頂點的坐標已知時 求解三角形的面積 可以選定一邊作底邊 求出這個邊的長度 然后求出第三個頂點到這個邊的距離 即三角形的高進行計算 建立求解目標的關于某個變元的函數(shù) 通過求函數(shù)的值域求解范圍 也是解決范圍問題的一個基本思想 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 歸納總結使用距離公式兩注意 點p x0 y0 到直線x a的距離d x0 a 到直線y b的距離d y0 b 兩平行線間的距離公式要把兩直線中x y的系數(shù)化為相等 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 探究點三直線過定點的問題 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 點評 含有參數(shù)的直線方程一般是含有某種性質的直線系 解決直線系恒過定點的一般方法是按照參數(shù)進行集項 尋找方程對任意參數(shù)恒成立的條件 即得到一個關于x y的方程組 這個方程組的解為坐標的點 就是直線系所過的定點 一般地直線系a1x b1y c1 a2x b2y c2 0表示過直線a1x b1y c1 0和直線a2x b2y c2 0交點的直線 但不包括直線a2x b2y c2 0 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 歸納總結解決直線過定點問題的基本思想是多項式恒等定理 即如果實系數(shù)多項式anxn an 1xn 1 a1x a0對任意實數(shù)x恒等于零 即方程anxn an 1xn 1 a1x a0 0對任意實數(shù)x恒成立 則必有an an 1 a1 a0 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 探究點四對稱問題及其應用 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 第46講兩直線的位置關系 返回目錄 點面講考向 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第47講圓的方程 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 掌握確定圓的幾何要素 掌握圓的標準方程與一般方程 2 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 考試大綱 第47講圓的方程 知識梳理 一 圓的定義平面上到定點的距離等于 的點的集合稱為圓 定點稱為圓的 定長稱為圓的半徑 二 確定圓的幾何要素確定圓的幾何要素是 與半徑 三 圓的標準方程當圓心為 a b 半徑為r時 其標準方程為 特別地 當圓心在原點時 方程為 返回目錄 雙向固基礎 x2 y2 r2 定長 x a 2 y b 2 r2 圓心 圓心 第47講圓的方程 四 圓的一般方程方程x2 y2 dx ey f 0 當d2 e2 4f 0時 表示以 為圓心 為半徑的圓 此時方程x2 y2 dx ey f 0稱為圓的一般方程 返回目錄 雙向固基礎 第47講圓的方程 五 點與圓的位置關系可知平面上的一點m x0 y0 與圓c之間存在著下列關系 1 d r m在圓外 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 m在 2 d r m在圓上 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 m在 3 d r m在圓內 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 m在 返回目錄 雙向固基礎 圓外 圓上 圓內 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎 第47講圓的方程 返回目錄 雙向固基礎 第47講圓的方程 返回目錄 雙向固基礎 第47講圓的方程 返回目錄 雙向固基礎 第47講圓的方程 返回目錄 雙向固基礎 第47講圓的方程 返回目錄 雙向固基礎 第47講圓的方程 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2012年課標地區(qū)真題卷情況 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 探究點一圓的方程的求法 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 點評 本題給出了求圓的方程的三種基本方法 如已知圓心在一條直線上 圓過點a b時 圓心還在ab的中垂線上 這樣兩直線的交點就是圓心 平面上不共線的三點有唯一確定的圓 這種條件也可以看作是確定圓的幾何要素 實際上 三角形外接圓的圓心就在三邊的中垂線的交點處 圓心到任意一點的距離就是圓的半徑 求圓的方程的主要方法就是根據(jù)已知條件得到方程或者方程組 確定其中的系數(shù)的待定系數(shù)法 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 歸納總結求圓的方程 主要有兩種方法 幾何法 通過研究圓的性質 直線與圓 圓與圓的位置關系進而求得基本量和圓的方程 具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理 待定系數(shù)法 根據(jù)條件設出圓的方程 再由題目給出的條件 列出等式 求出相關量 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 探究點二與圓有關的最值問題 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 點評 圓的方程非常適合進行三角換元 三角換元后的x y分別用一個角的正弦和余弦表示 這實際上就是圓的參數(shù)方程 雖然新課標在 必修2 中沒有圓的參數(shù)方程 但在 選修4 4 中有要求 它非常有利于問題的解決 圓中的最值問題可以從幾何意義和建立函數(shù)關系兩個方面進行考慮 見下面的變式 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 歸納總結與圓有關的最值問題 其幾何意義較為明顯 因此 可以利用幾何圖形列出代數(shù)表達式 等式或不等式 求解 也可以使用函數(shù)方法求解 即根據(jù)已知條件得到相關函數(shù) 然后求在某約束條件下的最值 值域 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 探究點三圓的方程的應用 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 點評 本題是圓的方程在實際問題中的應用 解題的關鍵在于如何將題設條件轉化為數(shù)學關系 這里是利用a b兩地的費用不同列出不等式 使問題變?yōu)榕袛帱c與圓的位置關系 從而使問題得以解決 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 歸納總結圓的方程實際應用中要注意根據(jù)問題的實際情況建立合理的坐標系 把實際問題用圓的方程表示出來 再根據(jù)求解目標使用圓的方程解決問題 返回目錄 點面講考向 第47講圓的方程 思想方法17函數(shù)與方程思想在圓中的應用 返回目錄 多元提能力 第47講圓的方程 分析 當曲線c的點到圓心的距離最小時就是所求的圓的最小半徑 即可求出 望圓 的最小面積 返回目錄 多元提能力 第47講圓的方程 返回目錄 多元提能力 第47講圓的方程 返回目錄 多元提能力 第47講圓的方程 返回目錄 多元提能力 第47講圓的方程 備選理由 例1可以加深對二元二次方程表示圓的條件的認識 例2是需要建立坐標系求出圓的方程才能解決的問題 可以作為探究點二的補充 例3是綜合性解答題 主要目的是如何在解析幾何中證明四點共圓 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 返回目錄 教師備用題 第47講圓的方程 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 能根據(jù)給定直線 圓的方程判斷直線與圓的位置關系 能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系 2 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 3 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 考試大綱 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 知識梳理 一 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有相交 相切和相離三種 解決的方法主要有點線距離法和判別式法 1 點線距離法 設圓心到直線的距離為d 圓的半徑為r 則 直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離 返回目錄 雙向固基礎 d r d r d r 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 2 判別式法 設圓c x a 2 y b 2 r2 直線l ax by c 0 方程組消去y得關于x的一元二次方程的判別式為 則直線與圓相離 直線與圓相切 直線與圓相交 返回目錄 雙向固基礎 0 0 0 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 二 圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系有五種 即內含 內切 相交 外切 外離 設圓c1 x a1 2 y b1 2 c2 x a2 2 y b2 2 兩圓心之間的距離為d 則圓與圓的五種位置關系的判斷方法如下 1 d r1 r2 兩圓 2 d r1 r2 兩圓 3 r1 r2 d r1 r2 兩圓 4 d r1 r2 兩圓 5 d r1 r2 兩圓 返回目錄 雙向固基礎 外切 內含 外離 相交 內切 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 雙向固基礎 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2012年課標地區(qū)真題卷情況 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 探究點一直線與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 點評 在研究直線與圓的位置關系時 可以根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的情況進行 但根據(jù)圓的特殊性我們經(jīng)常使用的就是圓心到直線的距離的點線距離法 在一些問題中根據(jù)直線或者圓的特殊性使用數(shù)形結合進行也是較好的方法 本例第二題中直線分割圓的面積為兩個部分時 如果面積之差最大 則直線被圓所截得的弦長最短 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 歸納總結判斷直線與圓的位置關系的基本方法是 點線距離法 判別式法 數(shù)形結合法 在涉及圓中的面積 弦長等問題時要充分考慮平面幾何中圓的性質 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 探究點二圓的切線與弦長問題 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 點評 過圓外一點p可以作圓c的兩條切線pa pb p a c b四點在以pc為直徑的圓上 且 pac pbc是全等的直角三角形 根據(jù)這個平面幾何中圓的性質 就可以根據(jù)題目的具體情況 把圓的切線問題轉化為代數(shù)問題進行求解 本例第一題就是一個典型把幾何條件轉化為代數(shù)方程的問題 如果圓的半徑是r 圓心到直線的距離是d 則直線被圓所截得的弦長l 2 這個公式是根據(jù)平面幾何中直線與圓的位置關系和勾股定理得到的 在解決直線與圓的位置關系時要充分考慮平面幾何知識的運用 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 歸納總結直線與圓相交于a b兩點時 圓心到直線的距離d 圓的半徑r 弦長ab滿足r2 d2 過圓上一點只能作圓的一條切線 這條切線垂直過切點的半徑 過圓c外一點p可作圓的兩條切線 在使用直線的斜率為參數(shù)這類圓的切線方程時要注意斜率不存在的情況 如果切點是a b 則a b在以線段cp為直徑的圓d上 從圓c d的方程中消掉二次項得到的方程就是切點弦ab的方程 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 探究點三圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 點評 1 利用幾何方法判定兩圓的位置關系比用代數(shù)方法要簡捷些 但需要注意的是 這里所說的幾何方法仍然是在解析幾何前提下的幾何法 即利用兩圓的方程及兩點間距離公式求出兩圓的圓心距 并與兩圓的半徑的大小關系加以比較判定即可 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 2 為什么把相交兩圓的方程消掉二次項后所得到的方程就是兩圓的公共弦所在的直線方程 這是因為在兩圓相交的情況下 兩圓的方程組成的方程組一定有兩組不同的解 根據(jù)方程組的同解知識 方程組的解也是兩圓方程消掉二次項系數(shù)后所得方程的解 因為方程組的解適合這個方程 也即這個方程通過以方程組的兩組解為坐標的點 由于兩點確定唯一一條直線 那么這條直線就是通過兩圓交點的直線 也就是公共弦所在的直線 方程就是公共弦的方程 這個道理在解決兩圓的公共弦方程 圓的切點弦等問題是經(jīng)常使用的 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 歸納總結圓與圓的位置關系主要使用兩圓的圓心距和兩圓半徑之間的關系進行判斷 注意兩圓相切有內切和外切兩種情況 兩圓相離有內含和外離兩種情況 當兩圓相交時 在兩圓方程中消掉二次項得到的方程就是兩圓公共弦所在的直線方程 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 思想方法18巧用平面幾何知識求解圓中的問題 返回目錄 多元提能力 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 多元提能力 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 多元提能力 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 多元提能力 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 方法解答 平面幾何的知識在解析幾何中有著廣泛的應用 在圓的問題中使用圓中的平面幾何知識 往往能快速找到解決問題的思路 而且計算也相對簡單 本題就是通過圓的幾何特征 經(jīng)過邏輯推理找到解決問題的方法 返回目錄 多元提能力 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 多元提能力 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 多元提能力 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 備選理由 例1是一個圓系方面的問題 其中含有證明圓系過定點 圓心在定直線上 存在性問題等當前解析幾何中的熱點問題 例2體現(xiàn)了直線與圓的綜合 體現(xiàn)了解決解析幾何問題的基本方法 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 返回目錄 教師備用題 第48講直線與圓 圓與圓的位置關系 第49講橢圓 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 了解圓錐曲線的實際背景 了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單性質 3 了解圓錐曲線的簡單應用 4 理解數(shù)形結合的思想 考試大綱 第49講橢圓 知識梳理 一 橢圓的定義平面內與兩個定點f1 f2的距離 等于常數(shù) 大于 f1f2 的點的軌跡叫做橢圓 這兩個定點叫做橢圓的 兩焦點的距離 f1f2 叫做橢圓的 返回目錄 雙向固基礎 焦距 焦點 之和 第49講橢圓 二 兩種標準方程1 焦點在x軸上的橢圓的標準方程是 焦點坐標f1 c 0 f2 c 0 其中b2 a2 c2 2 焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 焦點坐標f1 0 c f2 0 c 其中b2 a2 c2 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 三 橢圓的簡單幾何性質 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 x a y b x 0 y 0 a 0 0 b 續(xù)表 y a x b 0 0 0 a b 0 第49講橢圓 四 點p x0 y0 和橢圓的關系1 點p x0 y0 在橢圓外 2 點p x0 y0 在橢圓上 3 點p x0 y0 在橢圓內 返回目錄 雙向固基礎 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 返回目錄 雙向固基礎 第49講橢圓 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2012年課標地區(qū)真題卷情況 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 探究點一橢圓的定義 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 點評 橢圓上的點到兩個焦點的距離之和一定是常數(shù) 當碰到橢圓上的點與一個焦點的連線時 就要把這個點和另一個焦點的連線作出 這樣就可以根據(jù)橢圓定義分析解決問題 見下面的變式題 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 歸納總結把橢圓上的點與兩個焦點連接起來 可以使用橢圓的定義解決問題 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 探究點二橢圓的標準方程 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 點評 求橢圓方程的基本方法就是待定系數(shù)法 如果不知焦點在哪一個坐標軸上時 一般可設所求橢圓的標準方程為mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 不必考慮焦點位置 用待定系數(shù)法求出m n的值即可 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 歸納總結根據(jù)條件求橢圓方程所常用的主要方法是定義法和待定系數(shù)法 定義法的要點是根據(jù)題目所給條件確定動點的軌跡滿足橢圓的定義 待定系數(shù)法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數(shù)a b 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 探究點三橢圓的幾何性質 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 點評 離心率是圓錐曲線的重要幾何性質 求解橢圓或者雙曲線的離心率其關鍵是建立一個關于a b c的方程 通過這個方程和b與a c的關系消掉b后 建立a c之間的方程 通過這個方程只要能求出即可 不一定具體求出a c的數(shù)值 如果是求離心率的范圍 則關鍵就是確立一個關于a b c的不等式 再根據(jù)a b c的關系消掉b得到關于a c的不等式 從這個不等式確定a c的關系 建立關于a b c的不等式要充分利用橢圓的幾何性質 點的坐標的范圍等 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 如果得到的是關于a c的齊次式 則不必要求出a c的關系 只要通過兩端同時除以a的一個方冪 即可把問題轉化為關于離心率的方程或者不等式 看下面的變式 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 歸納總結離心率是圓錐曲線的重要幾何性質 求解橢圓或者雙曲線的離心率的關鍵是建立一個關于a b c的方程 難點是求離心率的范圍 其關鍵就是確立一個關于a b c的不等式 再根據(jù)a b c的關系消掉b得到a c的不等式 從這個不等式確定a c的關系 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 探究點四直線與橢圓的位置關系 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 歸納總結直線與橢圓的位置關系有相離 相切和相交三種 判斷其位置關系的方法是根據(jù)直線方程與橢圓方程消元后 得到的一元二次方程實根的個數(shù)進行的 在沒有確定直線與橢圓一定相交時要注意根據(jù)得到的一元二次方程的判別式進行判斷 返回目錄 點面講考向 第49講橢圓 思想方法19方程思想在橢圓問題中的應用 返回目錄 多元提能力 第49講橢圓 分析 pf1f2是一個面積等于9的直角三角形 研究這個三角形的特征和橢圓性質 返回目錄 多元提能力 第49講橢圓 返回目錄 多元提能力 第49講橢圓 返回目錄 多元提能力 第49講橢圓 返回目錄 多元提能力 第49講橢圓 備選理由 橢圓是高考的重點 由于本節(jié)以橢圓的基礎知識為主 我們只在探究點四中選用了一個解答題 下面兩個例題可根據(jù)實際情況在探究點四中使用 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 返回目錄 教師備用題 第49講橢圓 第50講雙曲線 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1 了解圓錐曲線的實際背景 了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2 了解雙曲線的定義 幾何圖形和標準方程 知道它的簡單幾何性質 3 了解圓錐曲線的簡單應用 4 理解數(shù)形結合的思想 考試大綱 第50講雙曲線 知識梳理 一 雙曲線的定義我們把平面內到兩個定點f1 f2的距離 的 等于常數(shù) 小于 f1f2 的點的軌跡叫做雙曲線 這兩個定點叫做雙曲線的 兩焦點間的距離叫做雙曲線的 返回目錄 雙向固基礎 之差 焦點 絕對值 焦距 第50講雙曲線 二 雙曲線的標準方程1 焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是 2 焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 三 雙曲線的簡單幾何性質 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 續(xù)表 a 0 a 0 x a或x a y r y a或y a x r 0 a 0 a 疑難辨析 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 返回目錄 雙向固基礎 第50講雙曲線 說明 a表示簡單題 b表示中等題 c表示難題 考頻分析2012年課標地區(qū)真題卷情況 返回目錄 點面講考向 第50講雙曲線 探究點一雙曲線的定義及標準方程 返回目錄 點面講考向 第50講雙曲線 返回目錄 點面講考向 第50講雙曲線 返回目錄 點面講考向 第50講雙曲線 點評 1 關于雙曲線問題的一個焦點問題時 要善于和另外一個焦點聯(lián)系起來 這樣就可以根據(jù)定義對問題進行轉化 2 求圓錐曲線方程的基本方法之一就是待定系數(shù)法 就是根據(jù)已知條件得到圓錐曲線方程中系數(shù)的方程或者方程組 通過解方程或者方程組求得系數(shù)值 返回目錄 點面講考向 第50講雙曲線 歸納總結求雙曲線方程的基本方法是定義法 其實質是通過已知條件列出雙曲線方程中的系數(shù)滿足的方程 通過解方程 組 求出系數(shù)值 返回目錄 點面講考向 第50講雙曲線 返回目錄 點面講考向 第50講雙曲線 返回目錄 點面講考向 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