高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 新人教A版 .ppt

第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié)函數(shù)與方程 一 函數(shù)的零點1 函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y f x x d 把使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x x d 的零點 f x 0 1 函數(shù)的零點是函數(shù)y f x 與x軸的交點嗎 提示 函數(shù)的零點不是函數(shù)y f x 與x軸的交點 而是y f x 與x軸交點的橫坐標(biāo) 也就是說函數(shù)的零點不是一個點 而是一個實數(shù) 2 幾個等價關(guān)系方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與有交點 函數(shù)y f x 有 3 函數(shù)零點的判定 零點存在性定理 零點 x軸 a b f c 0 c f a f b 0 2 函數(shù)零點存在性定理的條件是充要條件嗎 提示 不是 滿足函數(shù)零點存在性定理的條件一定有零點 不滿足這些條件也不能說就沒有零點 如圖 f a f b 0 f x 在區(qū)間 a b 上照樣存在零點 而且有兩個 因此函數(shù)零點存在性定理的條件是充分條件 但并不必要 二 二分法1 對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做 一分為二 零點 二分法 2 給定精確度 用二分法求函數(shù)f x 零點近似值的步驟如下 確定區(qū)間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 求區(qū)間 a b 的中點c 計算f c i 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點 ii 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c iii 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 c b 判斷是否達(dá)到精確度 即若 a b 則得到零點近似值a 或b 否則重復(fù) 答案 b 3 如下圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點 其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是 a b c d 解析 圖 中函數(shù)零點的左 右兩側(cè)的函數(shù)值同號 故不能用二分法求零點 答案 b 4 已知函數(shù)f x 4x m 2x 1有且只有一個零點 則實數(shù)m的值為 5 方程2 x x2 3的實數(shù)解的個數(shù)為 解析 分別作出函數(shù)f x 2 x與函數(shù)g x x2 3的圖象 由圖象知兩函數(shù)圖象有兩個交點 答案 2 考向探尋 1 函數(shù)零點的存在性判定 2 求函數(shù)的零點 由圖象知 兩函數(shù)的圖象有兩個交點 即函數(shù)f x 有兩個零點 答案 b 互動探究 本例 3 中 若將條件 在 1 1 上 改為 在 1 4 上 結(jié)果如何 解 由例 3 的解法知 f x 2x2 2x 4 2 x 2 x 1 由f x 0得 12 又 1 x 4 函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法 1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 則有幾個解就有幾個零點 2 零點存在性定理 利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 利用圖象交點的個數(shù) 畫出兩個函數(shù)的圖象 看其交點的個數(shù) 其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值 就有幾個不同的零點 注意靈活選用函數(shù)零點的求法 函數(shù)零點的求法有兩種 代數(shù)法和幾何法 代數(shù)法即求方程f x 0的實數(shù)根 但當(dāng)有些方程無法求實根時 就要用幾何法 即將它與函數(shù)y f x 的圖象聯(lián)系起來 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 考向探尋 1 用二分法求函數(shù)零點的近似解 2 二分法在實際問題中的應(yīng)用 典例剖析 若函數(shù)f x x3 x2 2x 2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算 其參考數(shù)據(jù)如下 那么方程x3 x2 2x 2 0的一個近似根 精確度0 1 為 利用二分法求函數(shù)的零點 解決時可結(jié)合根的存在性定理來判斷 解析 由參考數(shù)據(jù)可知f 1 40625 0 0540 1 40625 1 4375 0 03125 0 1 函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于0 1的區(qū)間 1 40625 1 4375 內(nèi) 函數(shù)的零點的近似值為1 40625 答案 1 40625 考向探尋 1 已知一元二次方程根的分布 求有關(guān)參數(shù)的取值范圍 2 已知函數(shù)的零點解決有關(guān)綜合問題 典例剖析 1 m為何值時 f x x2 2mx 3m 4 有且僅有一個零點 有兩個零點且均比 1大 2 12分 設(shè)函數(shù)f x log2 2x 1 g x log2 2x 1 若關(guān)于x的函數(shù)f x g x f x m在 1 2 上有零點 求m的取值范圍 1 利用一元二次方程根的判別式求解 利用方程思想或一元二次方程根的分布情況求解 2 由條件知m g x f x 令h x g x f x x 1 2 則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h x 在 1 2 上的值域的問題 1 若函數(shù)f x x2 2mx 3m 4有且僅有一個零點 則 4m2 4 3m 4 0 即m2 3m 4 0 解得m 4或m 1 已知函數(shù)有零點 方程有根 求參數(shù)值常用的方法和思路 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合 先對解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖象 然后觀察求解 函數(shù)f x mx2 2x 1有且僅有一個正實數(shù)的零點 則實數(shù)m的取值范圍是a 1 b 0 1 c 0 1 d 1 答案 c 解本題易出現(xiàn)的錯誤是分類討論片面 函數(shù)零點定理使用不當(dāng) 如忽視了對m 0的討論 這樣就會出現(xiàn)誤選c的錯誤 1 解決由函數(shù)零點 方程根 的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題 關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想 構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解 2 本題的易錯點主