經(jīng)典題庫-排列組合練習(xí)題.doc

經(jīng)典題庫-排列組合練習(xí)題注：排列數(shù)公式亦可記為。一、選擇題1從0，1，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（ ）A、24個(gè) B、36個(gè) C、48個(gè) D、54個(gè)【答案】C【解析】若包括0，則還需要兩個(gè)奇數(shù)，且0不能排在最高位，有C32A21A2232212個(gè)若不包括0，則有C21C32A3332636個(gè)共計(jì)123648個(gè)考點(diǎn)：排列組合2某學(xué)生制定了數(shù)學(xué)問題解決方案: 星期一和星期日分別解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題, 且從星期二開始, 每天所解決問題的個(gè)數(shù)與前一天相比, 要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”.在一周中每天所解決問題個(gè)數(shù)的不同方案共有（ ）A.50種 B.51種 C.140種 D.141種【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有種考點(diǎn)：排列組合問題3有10件不同的電子產(chǎn)品，其中有2件產(chǎn)品運(yùn)行不穩(wěn)定。技術(shù)人員對它們進(jìn)行一一測試，直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品全部找出后測試結(jié)束，則恰好3次就結(jié)束測試的方法種數(shù)是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：前兩次測試的是一件穩(wěn)定的，一件不穩(wěn)定的，第三件是不穩(wěn)定的，共有 種方法考點(diǎn)：排列與組合公式4一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼. 則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】試題分析：隨機(jī)變量的可能取值為取值個(gè)數(shù)為4.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的取值.5在1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有()A60個(gè) B36個(gè) C24個(gè) D18個(gè)【答案】A【解析】依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：(1)3個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)，有種方法；(2)3個(gè)數(shù)字中有2個(gè)是奇數(shù)，1個(gè)是偶數(shù)，有種方法，故共有60種方法，故選A6將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有()A12種 B20種 C40種 D60種【答案】C【解析】五個(gè)元素沒有限制全排列數(shù)為，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以這三個(gè)元素的全排列，可得2407將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放2支，則不同的放法有()A56種 B84種 C112種 D28種【答案】C【解析】根據(jù)題意先將7支不同的筆分成兩組，若一組2支，另一組5支，有種分組方法；若一組3支，另一組4支，有種分組方法然后分配到2個(gè)不同的筆筒中，故共有()112種放法8兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購票后排隊(duì)依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為()A48種 B36種 C24種 D12種【答案】C【解析】爸爸排法為種，兩個(gè)小孩排在一起故看成一體有種排法媽媽和孩子共有種排法，排法種數(shù)共有24種故選C9運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，選派5人參加比賽，則至少有1名女運(yùn)動(dòng)員的選派方法有()A128種 B196種 C246種 D720種【答案】C【解析】“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有246種10三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個(gè)數(shù)為()A8 B6 C14 D48【答案】D【解析】先排首位6種可能，十位數(shù)從剩下2張卡中任取一數(shù)有4種可能，個(gè)位數(shù)1張卡片有2種可能，一共有64248(種)11某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A8種 B10種 C12種 D32種【答案】B【解析】從A到B若路程最短，需要走三段橫線段和兩段豎線段，可轉(zhuǎn)化為三個(gè)a和兩個(gè)b的不同排法，第一步：先排a有種排法，第二步：再排b有1種排法，共有10種排法，選B項(xiàng)12某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（ ）A35種 B16種 C20種 D25種【答案】D【解析】試題分析：學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，有三種方法，一是不選甲乙共有種方法，二是選甲，共有種方法，三是選乙，共有種方法，把這3個(gè)數(shù)相加可得結(jié)果為25考點(diǎn)：排列組合公式13用0到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A324 B648 C328 D360 【答案】C【解析】試題分析：首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素,當(dāng)0排在個(gè)位時(shí),有=98=72（個(gè)）,當(dāng)0不排在個(gè)位時(shí),有=488=256（個(gè)）,于是由分類加法計(jì)數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有72+256=328（個(gè)） 考點(diǎn)：排列組合知識(shí)14學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有 （ ）A.36種 B.30種 C.24種 D.6種【答案】B【解析】試題分析：先將語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科分成3組，每組至少1科，則不同的分法種數(shù)為，其中數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為1，故數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為-1，再將這3組分給3節(jié)課有種不同的分配方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知，不同的安排方法共有(-1)=30，故選B.考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理，排列組合知識(shí)15現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機(jī)選出一道題目進(jìn)行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有()A288種 B144種 C72種 D36種【答案】B【解析】試題分析：從4題種選一道作為不被選中的題有4種，從4位教師中選2位，這兩位是選同樣題目的有種，被選中兩次的題目有3種方案，剩下的兩位教師分別選走剩下的2題，共種.考點(diǎn)：排列組合.16用紅、黃、藍(lán)等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂兩個(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（ ）A610 B630 C950 D1280【答案】B【解析】試題分析：采用分類原理：第一類：涂兩個(gè)紅色圓，共有種；第二類：涂三個(gè)紅色圓，共有種；故共有630種. 17如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）A288種B264種C240種D168種【答案】B【解析】先分步再排列先涂點(diǎn)E，有4種涂法，再涂點(diǎn)B，有兩種可能：(1)B與E相同時(shí)，依次涂點(diǎn)F，C，D，A，涂法分別有3，2，2，2種；(2)B與E不相同時(shí)有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點(diǎn)，涂F有2種涂法，涂C點(diǎn)時(shí)又有兩種可能：（2.1）C與E相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法（2.2）C與E不相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法所以不同的涂色方法有43222+321(12+12)+1(12+11)=4(24+42)=26418將6名男生、4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有（ ）A240種 B120種 C60種 D180種 【答案】B【解析】試題分析：從6名男生中選3人，從4名女生中選2人組成一組，剩下的組成一組，則.19現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙、丙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ）A240 B126 C78 D72【答案】C試題分析：根據(jù)題意，分情況討論，甲、乙、丙三人中有兩人在一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，有種；甲、乙、丙三人各自1人參加除了開車的三項(xiàng)工作之一即丁、戌兩人一起參加開車工作時(shí)，有種；甲、乙、丙三人中有一1人與丁、戌中的一人一起參加除開車的三項(xiàng)工作之一，有種，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有種，故選C.20六名大四學(xué)生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，且2名女生不能到同一學(xué)校，也不能到C學(xué)校，男生甲不能到A學(xué)校，則不同的安排方法為()A24 B36 C16 D18【答案】D【解析】女生的安排方法有2種若男生甲到B學(xué)校，則只需再選一名男生到A學(xué)校，方法數(shù)是3；若男生甲到C學(xué)校，則剩余男生在三個(gè)學(xué)校進(jìn)行全排列，方法數(shù)是6.根據(jù)兩個(gè)基本原理，總的安排方法數(shù)是2(36)18.21某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有()A720種 B520種 C600種 D360種【答案】C【解析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發(fā)言順序有種；第二類：甲、乙同時(shí)參加，則不同的發(fā)言順序有種共有：600(種)二、填空題（題型注釋）22設(shè)為正六邊形，一只青蛙開始在頂點(diǎn)處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一。若在5次之內(nèi)跳到點(diǎn)，則停止跳動(dòng)；若5次之內(nèi)不能到達(dá)點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動(dòng)，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共 種.【答案】26試題分析：解：青蛙不能經(jīng)過跳1次、2次或4次到達(dá)點(diǎn)，故青蛙的跳法只有下列兩種：青蛙跳3次到達(dá)點(diǎn)，有兩種跳法；青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到達(dá)，只能到達(dá)或，則共有這6種跳法，隨后兩次跳法各有四種，比如由出發(fā)的有共四種，因此這5次跳法共有，因此共有種.23要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）【答案】288【解析】試題分析：英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.考點(diǎn)：排列組合.24某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 種【答案】【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題一是3本集郵冊一本畫冊，讓一個(gè)人拿本畫冊就行了4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個(gè)人拿畫冊種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共種2520個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_【答案】120【解析】先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩17個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將17個(gè)球排成一排，有16個(gè)空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有120(種)方法26在小語種提前招生考試中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中俄語2個(gè)，日語2個(gè)，西班牙語1個(gè)，日語和俄語都要求有男生參加學(xué)校通過選拔定下3男2女共5名推薦對象，則不同的推薦方法共有_【答案】24【解析】每個(gè)語種各推薦1名男生，共有12種，3名男生都不參加西班牙語考試，共有12種，故不同的推薦方法共有24種27某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有_種【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有2種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有種排法，所以共有224種28某縣從10名大學(xué)畢業(yè)的選調(diào)生中選3個(gè)人擔(dān)任鎮(zhèn)長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85 B56 C49 D28【答案】C【解析】由條件可分為兩類：一類是甲、乙2人只入選一個(gè)的選法，有42種；另一類是甲、乙都入選的選法，有7種，所以共有42749種，選C29有4件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有_種【答案】12試題分析：相鄰問題“捆綁法”， 將A、B兩件產(chǎn)品看成一個(gè)元素，則三個(gè)元素全排列數(shù)為,又A、B兩件之間有序排列數(shù)為，因此共有種排法.303個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1人（4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上），則不同的選聘方法種數(shù)為_(用具體數(shù)字作答)【答案】60【解析】當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí)有，當(dāng)3名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí)，即31在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為 .【答案】60試題分析：若第一個(gè)出場的是男生，則第二個(gè)出場的是女生，以后的順序任意排，方法有種若第一個(gè)出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的個(gè)女生排列好，個(gè)男生插空，方法有種故所有的出場順序的排法種數(shù)為.32用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有_【答案】28【解析】若0夾在1、3之間，有A223A2212(個(gè))，若2或4夾在1、3中間，考慮兩奇夾一偶的位置，有(2222)216(個(gè))，所以共有121628(個(gè))33從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，則不同的分派方法有_種【答案】2 400【解析】“從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情況為：2男2女、3男1女，則有種；“分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查”，再在選出的代表中進(jìn)行排列，則有(C52C42C53C41)A442400(種)34某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_【答案】180【解析】設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C41種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有C42A33種方法，這時(shí)共有C41C42A33種參加方法；(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C42種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A33種方法，這時(shí)共有C42A33種參加方法；綜合(1)(2)，共有C41C42A33C42A33180(種)參加方法353位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_【答案】288【解析】先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有C32A22A33A42種排法，再從中排除甲站兩端的排法，所求排法種數(shù)為A22C32(A33A422A22A32)6(61224)288.36現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是_【答案】126【解析】依題意得，這四項(xiàng)工作中必有一項(xiàng)工作有2人參加因?yàn)榧?、乙不?huì)開車，所以只能先安排司機(jī)，分兩類：(1)從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個(gè)元素同其余兩人從事其他三項(xiàng)工作，共有C31C42A33種方案；(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車，其余三人從事其他三項(xiàng)工作，共有C32A33種方案，所以不同安排方案的種數(shù)是C31C42A33C32A33126.37用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)【答案】324【解析】分兩大類：(1)四位數(shù)中如果有0，這時(shí)0一定排在個(gè)、十、百位的任一位上，如排在個(gè)位，這時(shí)，十、百位上數(shù)字又有兩種情況：可以全是偶數(shù)；可以全是奇數(shù)故此時(shí)共有C32A33C41C32A33C41144(種)(2)四位數(shù)中如果沒0，這時(shí)后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一偶此時(shí)共有A33C31C32C31A33C31180(種)故符合題意的四位數(shù)共有144180324(種)38某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？【答案】108試題分析：（1）排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)，如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同，才是不同的組合；（2）排列、組合的綜合問題關(guān)鍵是看準(zhǔn)是排列還是組合，復(fù)雜的問題往往是先選后排，有時(shí)是排中帶選，選中帶排；（3）對于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素），再排列（將選出的這些元素按要求進(jìn)行排序）試題解析：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告不同的播放方式有363636108種39用0,1,3,5,7五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且5不在十位上的五位數(shù)？【答案】78個(gè)【解析】本題可分為兩類：第一類：0在十位位置上，這時(shí)，5不在十位位置上，所以五位數(shù)的個(gè)數(shù)為24個(gè)第二類：0不在十位位置上，這時(shí)，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有種方法；又由于0不能排在萬位位置上，所以萬位位置上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個(gè)數(shù)字之一，有種方法；十位、萬位上的數(shù)字選定后，其余三個(gè)數(shù)字全排列即可，有種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個(gè)數(shù)為54個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有245478個(gè)40有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？【答案】1 248(種)【解析】解：由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5，因此中間行的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)是1，4或2，3.若中間行兩個(gè)數(shù)字是1，4，則有A22種排法，此時(shí)A、B、E、F的數(shù)字有以下幾類：ABCDEF(1)若不含2,3，共有A4424(種)排法(2)若含有2,3中的一個(gè)，則有C21C43A44192(種)(C21是從2,3中選一個(gè)，C43是從5,6,7,8中選3個(gè)，A44將選出的4個(gè)數(shù)字排在A、B、E、F處)(3)含有2,3中的兩個(gè)，此時(shí)2,3不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個(gè)，排在A，B中一處，有C21A21種，剩下的一個(gè)排在E、F中的一處有A21種，然后從5,6,7,8中選2個(gè)排在剩余的2個(gè)位置有A42種因此共有C21A21A21A4296(種)排法所以中間一行數(shù)字是1,4時(shí)共有A22(2419296)624(種)當(dāng)中間一行數(shù)字是2,3時(shí)也有624種因此滿足要求的排法共有62421 248(種)排列與組合習(xí)題16個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40 B50 C60 D70 解析先分組再排列，一組2人一組4人有C15種不同的分法；兩組各3人共有10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25250，故選B.2有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種 解析恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共AA72種排法，故選C.3只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個(gè) B9個(gè) C18個(gè) D36個(gè) 解析注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有AC6(種)排法，所以共有3618(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 解析設(shè)男生有n人，則女生有(8n)人，由題意可得CC30，解得n5或n6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種 解析因?yàn)?08的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C28種走法6某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種 解析本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C種分法，然后再分到兩部門去共有CA種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2CAC36(種)7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A33 B34 C35 D36 解析所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有CA12個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有CAA18個(gè)；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C3個(gè)故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1218333個(gè)，故選A.8由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72 B96 C108 D144 解析分兩類：若1與3相鄰，有ACAA72(個(gè))，若1與3不相鄰有AA36(個(gè))故共有7236108個(gè)9如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種 B60種 C120種 D210種 解析先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法CA120種，故選C.10安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答) 解析先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A20(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A120(種)排法，所以共有201202400(種)安排方法11今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答) 解析由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有CCC1260(種)排法12將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 解析先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場館去，共有A種分法，故所有分配方案有：A1 080種13要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答) 解析5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，有432(1211)72種14. 將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選B.15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào) 共有種方法甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法故共有1008種不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，324個(gè)若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共312個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(2412)108個(gè)答案：C17. 在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.1518. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C.90 D.54【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確19. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D20. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是21. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6212種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有12種排法 三類之和為24121248種。 22. 從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。23. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。24. 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。25. 甲、乙、丙人站到共有級的臺(tái)階上，若每級臺(tái)階最多站人，同一級臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）【解析】對于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種 26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）A B C D 【解析】因?yàn)榭偟奶戏ǘ笫录娜》ǚ譃槿?，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為27. 將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有28. 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 29. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，