2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1.2 集合的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（1）新人教B版必修第一冊(cè).doc

1.1.2集合間的基本關(guān)系集合是數(shù)學(xué)的基本和重要語言之一，在數(shù)學(xué)以及其他的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，用集合及對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，是高中階段的一個(gè)難點(diǎn)也是重點(diǎn)，因此集合語言作為一種研究工具，它的學(xué)習(xí)非常重要。本節(jié)內(nèi)容主要是集合間基本關(guān)系的學(xué)習(xí)，重在讓學(xué)生類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，來進(jìn)行探究，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語言，圖形語言進(jìn)行交流的能力，讓學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上，理解抽象的概念，同時(shí)它也是后續(xù)學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的知識(shí)儲(chǔ)備，因此有著至關(guān)重要的作用。課程目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解子集、真子集概念以及集合相等。2.掌握用數(shù)學(xué)符號(hào)語言以及V圖語言表示集合間的基本關(guān)系。3.能夠區(qū)分集合間的包含關(guān)系與元素與集合的屬于關(guān)系。a.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)集合之間包含與相等的含義以及子集、真子集概念的理解；b.邏輯推理：集合的子集的辨析和應(yīng)用；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：對(duì)給出的集合能寫出其子集和真子集；有集合元素個(gè)數(shù)求子集個(gè)數(shù)；d.直觀想象：在理解集合間關(guān)系的過程中，運(yùn)用數(shù)軸和venn圖解決子集及真子集問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；e.數(shù)學(xué)建模：通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義。重點(diǎn)：集合間基本關(guān)系。難點(diǎn)：類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系研究集合間的關(guān)系。一.子集1.情境與問題： 如果一個(gè)班級(jí)中,所有同學(xué)組成的集合記為S,而所有女同學(xué)組成的集合記為F你覺得集合S和F之間有怎樣的關(guān)系?你能從集合元素的角度分析它們的關(guān)系嗎?【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的大家熟悉的情境中提取數(shù)學(xué)概念，使其更通俗易懂?！編熒顒?dòng)】老師組織學(xué)生分組討論，派代表表述本組結(jié)論。2.探究新知問題：大家來仔細(xì)觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系嗎？（1）A=1,3,B=1，3，5，6；【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力【師生活動(dòng)】：學(xué)生觀察例子后，得出結(jié)論，在集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，教師總結(jié)，這時(shí)我們說集合A與集合B 有包含關(guān)系。3.深化認(rèn)知一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B 的子集，記作：A B（或BA），讀作“A包含于B”或者“B包含A”.4.請(qǐng)同學(xué)們想一想與表達(dá)的含義相同嗎？請(qǐng)舉例說明【師生活動(dòng)】：學(xué)生以（1）為例1，3A，3A，說明前者是集合之間的關(guān)系，后者是元素與集合間的關(guān)系。教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。 【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生舉例，清楚集合與集合之間與元素與集合間關(guān)系的區(qū)別。鍛煉學(xué)生思維辯證能力5.嘗試與發(fā)現(xiàn) (1)根據(jù)子集的定義判斷,如果A=1,2,3,那么AA嗎?(2)你認(rèn)為可以規(guī)定空集必是任意一個(gè)集合的子集嗎?為什么?【師生活動(dòng)】：學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)不難看出,依據(jù)子集的定義,任意集合A都是它自身的子集,即AA因?yàn)榭占话魏卧?所以我們規(guī)定:空集是任意一個(gè)集合A的子集,即 A 二、真子集1.情境與問題：前面的情境與問題中的兩個(gè)集合滿足FS,但是,只要班級(jí)中有男同學(xué),那么S中就有元素不屬于F2.深化認(rèn)知一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB(或B A),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)例如,分析集合A=1,2,B=1,2,3,4之間的關(guān)系,可知A是B的子集(即AB),而3B且3A,因此A是B的真子集,即AB如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合,那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖根據(jù)子集和真子集的定義可知： （1）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC（2）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC你能用維恩圖來理解這些性質(zhì)嗎？【師生活動(dòng)】：學(xué)生畫圖，教師點(diǎn)評(píng)經(jīng)典例題：例1寫出集合A=6,7,8的所有子集和真子集分析：如何才能一個(gè)不漏地寫出這個(gè)集合的所有子集呢?注意到集合A含有3個(gè)元素,因此它的子集含有的元素個(gè)數(shù)為0,1,2,3.可依下列步驟來完成此題:(1)寫出元素個(gè)數(shù)為0的子集,即 ;(2)寫出元素個(gè)數(shù)為1的子集,即6,7,8;(3)寫出元素個(gè)數(shù)為2的子集,即6,7,6,8,7,8(4)寫出元素個(gè)數(shù)為3的子集,即6,7,8解集合A的所有子集是：,6,7,8,6,7,6,8,7,8,6,7,8在上述子集中,除去集合A本身,即6,7,8,剩下的都是A的真子集【師生活動(dòng)】：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流，總結(jié)錯(cuò)誤原因，老師點(diǎn)評(píng)例2已知區(qū)間A=(-,2和B=(-,a),且BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)榧螧的元素都是集合A的元素,因此可用數(shù)軸表示它們的關(guān)系,如圖1-1-5所示從而可知a2三.集合的相等和子集的關(guān)系1.情境與問題：已知 ，這兩個(gè)集合的元素有什么關(guān)系？嗎？嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力【師生活動(dòng)】：學(xué)生觀察例子后，得出 ,由此可知，。再根據(jù)子集的定義可知，與都成立，從而總結(jié)出用子集的關(guān)系定義集合相等。2.深化認(rèn)知一般地，由集合相等以及子集的定義可知：（1）如果且,則 ;（2）如果,則且.經(jīng)典例題：例3.寫出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：（1） （2） （3） （4） ，【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生思考并回答，使學(xué)生能清楚理解集合間關(guān)系，鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！編熒顒?dòng)】：學(xué)生回答，學(xué)生糾錯(cuò)，教師點(diǎn)評(píng)（1） （2） （3） （4） 四.探索與研究填寫下表，回答后面的問題：集合元素個(gè)數(shù)所有子集子集個(gè)數(shù)1234你能找出“元素個(gè)數(shù)”與“子集個(gè)數(shù)”之間的規(guī)律嗎？如果一個(gè)集合中有個(gè)元素，你能用表示這個(gè)集合子集的個(gè)數(shù)嗎？【師生活動(dòng)】：學(xué)生分組討論，歸納出結(jié)論，當(dāng)一個(gè)集合有個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)有 個(gè)。集合元素個(gè)數(shù)所有子集子集個(gè)數(shù)1 22438416五.練習(xí)反饋，培養(yǎng)能力 練習(xí)A(教材P14)【設(shè)計(jì)意