《勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教案

勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案教學(xué)目標(biāo)過程與方法目標(biāo)：(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)：(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.教學(xué)重點(diǎn)探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算.效果：學(xué)生匯總了四種方案：AAA學(xué)生很容易看出：情形(1)中AB的路線比情形(2)中AB的路線短.學(xué)生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形.前三種情形AB都是折線，而情形(4)是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷(4)最短.如圖，可以分別寫出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的長(zhǎng)度.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察.第三環(huán)節(jié)：做一做李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？(2)李叔叔量得邊AD長(zhǎng)是30cm，邊AB長(zhǎng)是40cm，邊BD長(zhǎng)是50cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎？邊BC與邊AB呢？解答：(2)AD和AB垂直.效果：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性.當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或在AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄瑥亩玫浇Y(jié)論.第四環(huán)節(jié)：練習(xí)課本P87練習(xí)的1，2，兩題第五環(huán)節(jié)：舉一反三如圖，在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在BAB20秒內(nèi)從A爬到B？解答：第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)師生相互交流總結(jié)：1解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解