【教學設計】《正切函數(shù)的誘導公式》（北師大）.doc

正切函數(shù)的誘導公式 教材分析教材通過結合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導公式。在此過程中，鍛煉了學生識圖的能力。 教學目標【知識與能力目標】1.了解誘導公式的推導過程。 2.掌握誘導公式在求值、化簡過程中的應用?！具^程與方法目標】類比正弦函數(shù)得出余弦函數(shù)的性質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】通過得出正切函數(shù)的誘導公式的過程，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習精神和工作精神。 教學重難點【教學重點】利用誘導公式求值、化簡。【教學難點】掌握誘導公式在求值、化簡過程中的應用。 課前準備 電子課件調(diào)整、相應的教具帶好、熟悉學生名單、電子白板要調(diào)試好。 教學過程一、探究新知。正切函數(shù)的誘導公式二、例題解析。類型一 三角函數(shù)式的化簡例1(1)化簡：；(2)求值：【思路點撥】利用誘導公式化簡求值時要根據(jù)角的特點合理選用誘導公式，注意函數(shù)名稱是否改變及函數(shù)值的符號?！窘馕觥?方法歸納：準確掌握和正確選用誘導公式是解決此類問題的關鍵，化不同角的三角函數(shù)為同角三角函數(shù)是化簡的基礎，約分或消項是化簡的基本手段。鞏固練習1 (1)化簡()A0 B C D(2)化簡：解析：(1)原式。(2) 答案：(1)A。類型二 三角函數(shù)式的求值例2已知角的終邊與單位圓交于點，試求的值。【解析】原式=角的終邊與單位圓交于點， 原式。方法歸納：在使用誘導公式化簡時，一定要記準誘導公式中名稱變還是不變以及準確判斷角所在象限。一般地，我們將看作銳角(實質(zhì)上是任意角)，那么，分別是第二、三、四、二、一象限的角。鞏固練習2 (1) 的值為()。A.1 B.1C.1 D.1(2)已知，求的值。解析：(1) tantantantantantan1 (2) tantantan5tan5。類型三 利用單調(diào)性比較大小例3比較tan與tan的大小。【解析】tantantan，tantantan又，ytanx在上是增加的，。方法歸納比較與的大小時，可利用誘導公式化為增區(qū)間上的角的正切值進行比較。鞏固練習3、(1)化簡 _；(2)比較下面數(shù)的大?。?，。解析：(1)原式tantan1，原式1tan。(2)tan2.5tan(2.5)，tan3.5tan(3.5)， 。而在上是增加的，故，即。三、小結。對正切函數(shù)的誘導公式的理解(1)公式的特點與記憶：，的正切函數(shù)值等于的正切函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。為了便于記憶，也可簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”。(2)利用“化切為弦”的方法證明正切函數(shù)的誘導公式“化切為弦”是指利用，且，把某角的正切函數(shù)值轉(zhuǎn)化為該角正弦函數(shù)值與余弦函數(shù)值的商，再根據(jù)正弦、余弦的有關結論解決問題。例如，。(3)誘導公式的