二元一次方程組與實際問題3.docx

8.3 實際問題與二元一次方程組 (第三課時)【教學重點與難點】教學重點：用列表的方式分析題目中的各個量的關系，列二元一次方程組.教學難點：從圖表中獲取有用信息，借助列表分析問題中所蘊含的數(shù)量關系【教學目標】1. 會用列表法分析應用題中的數(shù)量關系，列出相應的二元一次方程組解決較復雜的實際問題，并進一步提高解方程組的技能.2. 通過探究3的學習，使學生學會從圖表獲取信息的方法，進一步感受設間接未知數(shù)與會解決問題的解題策略.3.在解決問題的過程中，體會方程組是解決實際問題的重要模型.，發(fā)展學生的數(shù)學建模能力.【教學方法】教師將復雜問題分解成較簡單的問題，給學生的探索設置低起點的臺階，創(chuàng)設和諧的學習環(huán)境，使學生對問題的探究一步步順利展開.在問題解決的過程中，以學生自主探索、合作交流為主，教師引導、點撥為輔，努力使課堂成為個體主動思考、生生互動交流、師生互補提高的學習活動場所.【教學過程】一、創(chuàng)設情境 提出問題（設計說明：利用一個較簡單的問題，讓學生逐步學習如何從圖表中獲取有用信息，進一步熟悉列二元一次方程組解應用題的方法，訓練運算的速度與準確度.）二、探索新知 解決問題問題：教材106頁探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1. 5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?1.總攬 題意，分析數(shù)量關系（設計說明：由于探究3 題目較長，數(shù)量關系比較多且不易理清，所以先通過幾個問題引導學生準確把握題意，找出題目中的等量關系，為列方程組解決問題掃清障礙）問題1：要解決的問題是什么?這批產(chǎn)品的銷售款-（原料費運輸費）=?根據(jù)題目條件，運輸費=1500097200，銷售款、原料費都不能直接求出.問題2 ： 產(chǎn)品的銷售款、原料費、 運輸費與那些量有關?是什么關系?銷售款=產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品單價，原料費=原料數(shù)量原料單價，運輸費=路程運價貨物重量銷售款與產(chǎn)品數(shù)量、銷售單價有關，原料費與原料數(shù)量、原料單價有關，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關因此需要先求出產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.若設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，填寫下表分析數(shù)量關系產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）1.520x1.510y1.5(20x10y)鐵路運費（元）1.2110x1.2120y1.2(110x120y)價值（元）8000x1000y由表中內(nèi)容及題目條件可以得出：鐵路運費=1.2(110x120y)=97200公路運費=1.5(20x10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,銷售款8000x可求，于是問題獲解.（教學說明：教師提出問題，學生思考、交流之后師生共同得出結論.學生回答問題時，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考過程，以便學生之間相互學習.）2.思考內(nèi)化，解決問題（設計說明：在師生討論交流之后，讓學生寫出規(guī)范的解答過程，一方面進一步熟悉分析問題的方法及題目中的數(shù)量關系，另一方面訓練規(guī)范的解答格式及運算的速度、準確度）解：設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，根據(jù)題意得解這個方程組，得即產(chǎn)品重300噸，原料重400噸所以銷售款原料費運輸費=8000300-1000400-15000-97200=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投?887800元.（教學說明：學生獨立解答，一名同學板演.教師巡視時，及時為學習有困難的同學提供幫助.解答完畢，結合板演訂正，并進一步引導學生思考：通過探究3的解決，你學到了哪些方法?在以后的學習中需要注意些什么?）3.回顧反思：（設計說明：結合具體問題梳理總結，學生的思路容易打開，且感觸較深，有利于學生將新舊知識融合為一體，構建新的知識體系）結合探究3中列方程組解決實際問題的過程，思考下面的問題：題目中的數(shù)量關系比較復雜時如何處理?什么時候間接設未知數(shù)?（教學說明：學生結合解決問題的具體過程思考總結，教師視情況進行引導或提煉.）三、鞏固訓練 熟練技能四、反思總結 情意發(fā)展（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節(jié)課的學習收獲。）問題1：本節(jié)課你學習了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）五、課堂小結1本節(jié)主要學習從圖表中獲取信息及利用列表法分析數(shù)量關系，進而利用二元一次方程組解決實際問題.2主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解決3注意的問題:（）讀懂圖表的含義，從中獲取有用信息.（）根據(jù)題目特點確定直接設未知數(shù)或間接設未知數(shù)（）解出方程組時要選擇