高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問(wèn)題.doc

高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問(wèn)題一選擇題（共28小題）1（2015馬鞍山一模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：，則z=x3y的最小值（）A2B4C6D82（2015山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A3B2C2D33（2015重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為（）A3B1CD34（2015福建）變量x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于（）A2B1C1D25（2015安徽）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D16（2014新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D27（2014安徽）x、y滿(mǎn)足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B2或C2或1D2或18（2015北京）若x，y滿(mǎn)足，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD29（2015四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的最大值為（）ABC12D1610（2015廣東）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+2y的最小值為（）A4BC6D11（2014新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）A8B7C2D112（2014北京）若x，y滿(mǎn)足且z=yx的最小值為4，則k的值為（）A2B2CD13（2015開(kāi)封模擬）設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍為（）A2，8B4，13C2，13D14（2016荊州一模）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A3B3C1D15（2015鄂州三模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則s=的取值范圍是（）A1，B，1C1，2D，216（2015會(huì)寧縣校級(jí)模擬）已知變量x，y滿(mǎn)足，則u=的值范圍是（）A，B，C，D，17（2016杭州模擬）已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為（）A1B3C1或3D018（2016福州模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A2B0C1D219（2016黔東南州模擬）變量x、y滿(mǎn)足條件，則（x2）2+y2的最小值為（）ABCD520（2016赤峰模擬）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A2BCD421（2016九江一模）如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B2C3D422（2016三亞校級(jí)模擬）已知a0，x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最小值為，則a=（）ABC1D223（2016洛陽(yáng)二模）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B1C1D224（2016太原二模）設(shè)x，y滿(mǎn)足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B2，1C3，2D3，125（2016江門(mén)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：，則z=2x+4y的最小值是（）ABC1D826（2016漳州二模）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m=（）ABCD27（2016河南模擬）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿(mǎn)足不等式組，設(shè)與的夾角為，則tan的最大值為（）ABCD28（2016云南一模）已知變量x、y滿(mǎn)足條件，則z=2x+y的最小值為（）A2B3C7D12二填空題（共2小題）29（2016郴州二模）記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是30（2015河北）若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問(wèn)題參考答案與試題解析一選擇題（共28小題）1（2015馬鞍山一模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：，則z=x3y的最小值（）A2B4C6D8【分析】我們先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最小值【解答】解：根據(jù)題意，畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2，2）取最小值8故選D【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2（2015山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A3B2C2D3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=2x+z，平移直線y=2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿(mǎn)足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=3x+z，平移直線y=3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿(mǎn)足條件，故a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3（2015重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于，則m的值為（）A3B1CD3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由，得，即A（2，0），則A（2，0）在直線xy+2m=0的下方，即2+2m0，則m1，則A（2，0），D（2m，0），由，解得，即B（1m，1+m），由，解得，即C（，）則三角形ABC的面積SABC=SADBSADC =|AD|yByC|=（2+2m）（1+m）=（1+m）（1+m）=，即（1+m）=，即（1+m）2=4解得m=1或m=3（舍），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及三角形面積的計(jì)算，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵4（2015福建）變量x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于（）A2B1C1D2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為，解得：m=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5（2015安徽）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為21+1=1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出平面區(qū)域，分析目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)與平面區(qū)域的關(guān)系是關(guān)鍵6（2014新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D2【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2xz的截距最小，此時(shí)z最大由，解得，即C（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2xy，得z=252=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法7（2014安徽）x、y滿(mǎn)足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B2或C2或1D2或1【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿(mǎn)足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行，此時(shí)a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y2=0，平行，此時(shí)a=1，綜上a=1或a=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義8（2015北京）若x，y滿(mǎn)足，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD2【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=0+21=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9（2015四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的最大值為（）ABC12D16【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y102x，則xyx（102x）=2x（5x）2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10（2015廣東）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+2y的最小值為（）A4BC6D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最小值【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=x+，平移直線y=x+，則由圖象可知當(dāng)直線y=x+，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（1，），此時(shí)z=31+2=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵11（2014新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）A8B7C2D1【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即A（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+22=7，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12（2014北京）若x，y滿(mǎn)足且z=yx的最小值為4，則k的值為（）A2B2CD【分析】對(duì)不等式組中的kxy+20討論，當(dāng)k0時(shí)，可行域內(nèi)沒(méi)有使目標(biāo)函數(shù)z=yx取得最小值的最優(yōu)解，k0時(shí)，若直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=yx的最小值為2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：對(duì)不等式組中的kxy+20討論，可知直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)B（）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小此時(shí)，解得：k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13（2015開(kāi)封模擬）設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍為（）A2，8B4，13C2，13D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=x2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于A時(shí)，OA的距離最大，當(dāng)直線x+y=2與圓x2+y2=z相切時(shí)，距離最小，即原點(diǎn)到直線x+y=2的距離d=，即z的最小值為z=d2=2，由，解得，即A（3，2），此時(shí)z=x2+y2=32+22=9+4=13，即z的最大值為13，即2z13，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法14（2016荊州一模）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A3B3C1D【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z最大是3，故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15（2015鄂州三模）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則s=的取值范圍是（）A1，B，1C1，2D，2【分析】先根據(jù)已知中，變量x，y滿(mǎn)足約束條件，畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，進(jìn)而分析s=的幾何意義，我們結(jié)合圖象，利用角點(diǎn)法，即可求出答案【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖所示：根據(jù)題意，s=可以看作是可行域中的一點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）連線的斜率，由圖分析易得：當(dāng)x=1，y=O時(shí)，其斜率最小，即s=取最小值當(dāng)x=0，y=1時(shí)，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范圍是，2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中解答的關(guān)鍵是畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，“角點(diǎn)法”是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法16（2015會(huì)寧縣校級(jí)模擬）已知變量x，y滿(mǎn)足，則u=的值范圍是（）A，B，C，D，【分析】化簡(jiǎn)得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（1，3）兩點(diǎn)連線的斜率畫(huà)出如圖可行域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部的區(qū)域，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范圍【解答】解：u=3+，u=3+k，而k=表示直線P、Q連線的斜率，其中P（x，y），Q（1，3）作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，kPQ=達(dá)到最小值；當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，kPQ=達(dá)到最大值u=3+k的最大值為+3=；最小值為+3=因此，u=的值范圍是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求u=的取值范圍著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題17（2016杭州模擬）已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為（）A1B3C1或3D0【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2k+2），所以SABC=（2k+2）2=4，解得k=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法18（2016福州模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A2B0C1D2【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的可行域由A（2，0）是最優(yōu)解，直線x+2ya=0，過(guò)點(diǎn)A（2，0），所以a=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19（2016黔東南州模擬）變量x、y滿(mǎn)足條件，則（x2）2+y2的最小值為（）ABCD5【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x2）2+y2，利用距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x2）2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，0）的距離的平方，由圖象知CD的距離最小，此時(shí)z最小由得，即C（0，1），此時(shí)z=（x2）2+y2=4+1=5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法20（2016赤峰模擬）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A2BCD4【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得直線過(guò)在（1，3）處取得最小值【解答】解：約束條件 的可行域如下圖示：畫(huà)圖得出P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）就是三條直線x+y=4，yx=0和x=1構(gòu)成的三角形區(qū)域，三個(gè)交點(diǎn)分別為（2，2），（1，3），（1，1），因?yàn)閳Ac：x2+y2=14的半徑r=，得三個(gè)交點(diǎn)都在圓內(nèi)，故過(guò)P點(diǎn)的直線l與圓相交的線段AB長(zhǎng)度最短，就是過(guò)三角形區(qū)域內(nèi)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度三角形區(qū)域內(nèi)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)就是（1，3），可用圓d：x2+y2=10與直線x=y的交點(diǎn)為（，）驗(yàn)證，過(guò)點(diǎn)（1，3）作垂直于直線y=3x的弦，國(guó)灰r2=14，故|AB|=2=4，所以線段AB的最小值為4故選：D【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解21（2016九江一模）如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B2C3D4【分析】首先作出其可行域，再由題意討論目標(biāo)函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)上取得最值，解出k【解答】解：作出其平面區(qū)域如右圖：A（1，2），B（1，1），C（3，0），目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最小值為0，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最小值可能在A或B時(shí)取得；若在A上取得，則k2=0，則k=2，此時(shí)，z=2xy在C點(diǎn)有最大值，z=230=6，成立；若在B上取得，則k+1=0，則k=1，此時(shí)，z=xy，在B點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，要注意分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題22（2016三亞校級(jí)模擬）已知a0，x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最小值為，則a=（）ABC1D2【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小由，解得，即A（1，），點(diǎn)A也在直線y=a（x3）上，解得a=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法23（2016洛陽(yáng)二模）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B1C1D2【分析】先作出不等式組的圖象，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入3xya=0即可【解答】解：先作出不等式組的圖象如圖，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，由得，即A（1，1），同時(shí)A（1，1）也在直線3xya=0上，31a=0，則a=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵24（2016太原二模）設(shè)x，y滿(mǎn)足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B2，1C3，2D3，1【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直線y=ax+z是斜率為a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，直線z=ax+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，取得最大值為2a+4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1，若a=0，則y=z，此時(shí)滿(mǎn)足條件，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿(mǎn)足akBC=1，即0a1，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿(mǎn)足akAC=2，即2a0，綜上2a1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類(lèi)討論25（2016江門(mén)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：，則z=2x+4y的最小值是（）ABC1D8【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)t=x+2y，把可行域內(nèi)的角點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)t=x+2y可求t的最小值，由z=2x+4y=2x+22y，可求z的最小值【解答】解：z=2x+4y=2x+22y，令t=x+2y先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖所示設(shè)z=2x+3y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，由可得A（2，1）由可得C（2，3）由B（4，3）把A，B，C的坐標(biāo)代入分別可求t=4，t=4，t=2Z的最小值為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題26（2016漳州二模）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m=（）ABCD【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最值，結(jié)合最大值與最小值的差為7求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（m1，m），化z=x+3y，得由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，z有最大值為7，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，z有最大值為4m1，由題意，7（4m1）=7，解得：m=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題27（2016河南模擬）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿(mǎn)足不等式組，設(shè)與的夾角為，則tan的最大值為（）A