廣東省佛山市中大附中三水實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章《相似圖形》課件 北師大版.ppt

回顧與思考 第四章相似圖形 一 比例的性質(zhì) 比例的基本性質(zhì) 比例的合比性質(zhì) 比例的等比性質(zhì) 如果 那么稱線段ab被點c黃金分割 點c叫做線段ab的黃金分割點 ac與ab的比叫做黃金比 相似多邊形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 二 黃金分割與相似多邊形 三 相似三角形的定義 判定 性質(zhì) 1 定義 三角對應(yīng)角相等 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫相似三角形 2 判定 兩角相等的兩個三角形相似 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 3 性質(zhì) 相似三角形對應(yīng)高的比 對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比 相似三角形對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似多邊形的周長比等于相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 3 性質(zhì) 如果兩個圖形不僅是相似圖形 而且是每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 這時的相似比又稱為位似比 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 四 位似圖形 用實戰(zhàn)來證明自己 1 將一個等腰直角三角形放大 使放大后的邊是原三角形對應(yīng)邊的3倍 并分別確定放大前后對應(yīng)斜邊的比值 對應(yīng)直角邊的比值 解 放大前后對應(yīng)斜邊的比值是1 3 對應(yīng)直角邊的比值是1 3 復(fù)習(xí)題a組題 用實戰(zhàn)來證明自己 2 四條線段a b c d成比例 其中b 3cm c 2cm d 6cm 求線段a的長 解 四條線段a b c d成比例 6a 6 a 1 用實戰(zhàn)來證明自己 3 如圖 將矩形abcd沿兩條較長邊的中點的連線對折 得到的矩形adfe與矩形abcd相似 確定矩形abcd長與寬的比 解 矩形adfe與矩形abcd相似 用實戰(zhàn)來證明自己 4 如圖 bc de fg 圖中有幾對相似三角形 你是怎樣判斷的 解 abc ade abc afg ade afg 有三對 它們是 根據(jù)bc de fg 可得同位角相等 由此得到兩個三角形相似 用實戰(zhàn)來證明自己 5 如圖 已知 adf abc ad 6cm db 3cm bc 9 9cm a 70 b 50 1 求 ade的大小 2 求 aed的的小 3 求de的長 解 1 adf abc ade b 50 2 a 70 ade 50 aed 60 3 adf abc de 6 6cm 70 50 6 3 9 9 用實戰(zhàn)來證明自己 6 如圖 小明欲測量紅塔的高 他站在該塔的影子上前后移動 直到他本身影子的頂端正好與塔的影 子的頂端重疊 此時他距離該塔18m 已知小明的身高是1 6m 他的影子長是2m 1 圖中 abc與 ade是否相似 為什么 2 求紅塔的高 解 1 相似 因為 a是公共角 bca和 dea是直角 2 由 abc ade得 de 16m 18m 2m 1 6m 用實戰(zhàn)來證明自己 7 如果兩個相似多邊形面積的比為4 9 那么這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是多少 解 根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方得 這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是2 3 用實戰(zhàn)來證明自己 8 如圖 在 abc中 已知de bc ad 3bd 48 求 解 de bc ade b aed c ade abc ad 3bd 3份 1份 用實戰(zhàn)來證明自己 9 如圖 ab cd交于點o 且ac bd 則oa od oc ob嗎 為什么 解 oa od oc ob 理由如下 ac bd a b c d aoc bod oa od oc ob a 10 1 在平面直角坐標(biāo)系中描出點a 4 2 b 2 4 c 0 4 d 0 2 e 2 0 順次連接點a b c d e a 得到一個五邊形abcde 用實戰(zhàn)來證明自己 2 將點a b c d e的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以2 得到五個新的點 順次連接這五個點 得到一個新的五邊形 這兩個五邊形相似嗎 如果將點a b c d e的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以3呢 解 b c d e a b c d e 所以 除以2后得到的新五邊形與原五邊形相似 同樣 除以3后得到的新五邊形與原五邊形相似 用實戰(zhàn)來證明自己 b組題 1 如圖 在長8cm 寬6cm的矩形中 截去一個矩形 圖中陰影部分所示 使留下的矩形與原矩形相似 那么留下的矩形面積為多少 解 由題意得 x 48 6 8 2 用實戰(zhàn)來證明自己 2 如圖 能保證使 acd與 abc相似的條件是 1 ac cd ab bc 2 cd ad bc ac 解 已知 a是兩個三角形的公共角 要使 acd與 abc相似 就要使 acd中 a的兩邊與 abc中的 a的兩邊對應(yīng)成比例 即 ad ac ac ab 應(yīng)該選 c c 用實戰(zhàn)來證明自己 3 如圖 王華在晚上由路燈a走向路燈b 當(dāng)他走到點p時 發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈a的底部 當(dāng)他向前再行12m到達點q時 發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈b的底部 已知王華的身高是1 6m 兩個路燈的高度都是9 6m 且ap qb xm 1 求兩個路燈之間的距離 2 當(dāng)王華走到路燈b時 他在路燈a下的影長是多少 解 x x 12 1 6 9 6 1 由題得 x 2x 12 1 6 9 6 解得 x 3m 兩個路燈之間的距離是18m 用實戰(zhàn)來證明自己 2 當(dāng)王華走到路燈b時 他在路燈a下的影長是多少 解 1 6 9 6 18 x 設(shè)他的影子長為xm 則由題得 x 18 x 1 6 9 6 解得x 3 6m 他的影子長為3 6m a b 用實戰(zhàn)來證明自己 4 如圖 為了測量一條河的寬度 測量人員在對岸岸邊p點處觀察到一根柱子 再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點a和b 使得b a p在一條直線上 且與河岸垂直 隨后確定點c d 使bc bp ad bp 由觀測可以確定cp與ad的交點d 他們測得ab 45m bc 90m ad 60m 從而確定河寬pa 90m 你認為他們的結(jié)論對嗎 還有其他的測量方法嗎 a b c d p 45m 90m 60m 解 結(jié)論正確 理由如下 由 pad pbc得 pa pb ad bc pa pa 45 60 90 pa 90 改變點c的位置 仍可以得到相應(yīng)的結(jié)論 用實戰(zhàn)來證明自己 c組題 1 如圖 bc與ef在一條直線上 ac df 將圖 2 中的三角形截去一塊 使它變?yōu)榕c圖 1 相似的圖形 g 方法1 作eg ab 交df于點g 沿eg將 deg截去即可 p q 方法2 在ef上任取一點p過點p作pq ab 交df于點q 沿pq將圖 2 截開 得 pqf abc 用實戰(zhàn)來證明自己 2 教學(xué)樓旁邊有一顆樹 學(xué)習(xí)了相似三角形后 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高 課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0 9m 但當(dāng)他們馬上測量樹高時 發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上 有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上 如圖 經(jīng)過一番爭論 小組同學(xué)認為繼續(xù)測量也可以求出樹高 他們測得落在地面的影長2 7m 落在墻壁上的影長1 2m 請你和他們一起算一下 樹高為多少 d b a c e h f g 解 首先在圖上標(biāo)上字母 過點c作ce ab 垂足為e 根據(jù)題