1159數(shù)學(xué)-江蘇省南菁高級中學(xué)2013屆高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省南菁高級中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試卷一、 填空題：(本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分，請將答案填入答題區(qū))第5題圖若集合= 命題“xR，有x2+1x”的否定是 若i是虛數(shù)單位，則= “1”是“成立”的 條件（填充分不必要、必要不充分，既不充分也不必要，充要）已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)處應(yīng)填 已知直線與曲線在處的切線互相垂直，則 已知cos，cos()，且0，則= 若4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 若A、B與 F1、F2分別為橢圓C：的兩長軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)P使得F1PF2=，則tanAPB= 已知數(shù)列an(nN*)滿足a1=1且，則其前2013項(xiàng)的和為 定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于(2,0)成中心對稱，若s,t滿足不等式，若時(shí)，則的最大值為 已知圓M：，過軸上的點(diǎn)存在一直線與圓M相交，交點(diǎn)為A、B，且滿足PA=BA，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為 已知非零向量與滿足，則的最小值為 已知，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍為 二、 解答題(本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，b，求ac的值； （2）求2sinAsinC的取值范圍在三棱柱中，已知底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，底面（）求證：線段DE平面；（）求證：FO平面某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng)經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量萬件與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足與成反比例若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等(利潤=收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)用)（1）求出與所滿足的關(guān)系式；（2）請把該工廠2010年的年利潤萬元表示成促銷費(fèi)萬元的函數(shù)；（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該工廠的年利潤最大？如圖，橢圓C： 過點(diǎn)，梯形ABCD（ABCD軸，且）內(nèi)接于橢圓，E是對角線AC與BD的交點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)試求的最大值（本小題滿分16分）已知函數(shù)，且，（1）求、的值；（2）已知定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，求 的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列，對任意都有，(其中、是常數(shù))。（1）當(dāng)，時(shí)，求；（2）當(dāng)，時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，時(shí)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列” ，使得對任意，都有，且若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；若不存在，說明理由江蘇省南菁高級中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測 高三數(shù)學(xué)試卷II (加試部分)21. 學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20改選B，而選B菜的，下周星期一則有30改選A，若用An、Bn分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù).(1)若，請你寫出二階矩陣M；（2）求二階矩陣M的逆矩陣.22（本題滿分10分）若極坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸非負(fù)半軸重合，單位長度相等，已知曲線C的參數(shù)方程為，曲線D的極坐標(biāo)方程為（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線C與曲線D有無公共點(diǎn)？試說明理由23（本題滿分10分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足（1）證明：PNAM；（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45，試確定點(diǎn)P的位置24（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）當(dāng)時(shí)，求證：M；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，判斷元素與集合的關(guān)系，并證明你的結(jié)論一填空題： xR，使x2+1x； 1006+1007i 必要不充分條件 3 - 16 0 1 二解答題：解：1）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以B，accos(B)，ac，即ac3b，b2a2c22accosB，a2c2ac3，即(ac)23ac3(ac)212，所以ac2 7分（2）2sinAsinC2sin(C)sinC2(cosCsinC)sinCcosC0C，cosC(，)2sinAsinC的取值范圍是(，) 14分（）因?yàn)槠矫鏋槠叫兴倪呅? 所以共線， 2分, 4分又 6分（）因?yàn)槭沁呴L這的正三角形，所以 又底面，所以， 8分又，所以 又F為的中點(diǎn)，所以 10分又平面， 12分所以平面 14分解：（1）設(shè)比例系數(shù)為由題知，有又時(shí)，所以 ，所以與的關(guān)系是4分（2）依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn)萬件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為萬元，促銷費(fèi)用為萬元，則每件紀(jì)念品的定價(jià)為：元件于是，進(jìn)一步化簡，得因此，工廠2010年的年利潤萬元8分（3）由（2）知， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以，當(dāng)2010年的促銷費(fèi)用投入7萬元時(shí)，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元14分（）由題意得 3 分 解得 6分（）根據(jù)對稱性可知點(diǎn)E在軸上，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為， 7分設(shè)BD的方程為，由得9分設(shè)，則， ， 11分從而， 13分等號當(dāng)且僅當(dāng)取得 14分解：（1）由，得， 解得： 3分（2）由（1），所以， 令，則6分因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，所以，即的最小值是，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是。9分（3）問題即為對恒成立，也就是對恒成立，10分要使問題有意義，或法一：在或下，問題化為對恒成立， 即對恒成立，即對恒成立，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，且對恒成立，對于對恒成立，等價(jià)于，令，則，遞增，結(jié)合或，對于對恒成立，等價(jià)于令，則，遞減，綜上： 16分法二： 故問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，令若時(shí)，由于，故，在時(shí)單調(diào)遞增，依題意，舍去；若，由于，故，考慮到，再分兩種情形：（），即，的最大值是，依題意，即，；（），即，在時(shí)單調(diào)遞增，故，舍去。綜上可得， 16分解：（1）當(dāng)，時(shí)， 用去代得， -得，2分在中令得，則0，數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，=。4分（2）當(dāng)，時(shí)， 用去代得， -得， ， 6分用去代得， -得，即，8分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列。，公差，。10分（3）由（2）知數(shù)列是等差數(shù)列，。又是“封閉數(shù)列”，得：對任意，必存在使，得，故是偶數(shù)，12分又由已知，故。一方面，當(dāng)時(shí)，對任意，都有。另一方面，當(dāng)時(shí)，則，取，則，不合題意。14分當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，又，或或或。16分附加題：21. 解：（1）；4分（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為，則由=得：，解之得：，.10分22. 解：（1）由得 分（2）由得曲線的普通方程為分 得 分 解得,故曲線與曲線無公共點(diǎn) 分23. 解：（1）證明：如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則P(，0,1)，N(，0)，M(0,1，)，2分從而(，1)，(0,1，)，()0110，所以PNAM3分（2）平面ABC的一個(gè)法向量為n(0, 0, 1)設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，由（1）得(，1，)由5分解得7分平面PMN與平面ABC所成