中位數(shù)和眾數(shù)（1）.docx

（一）明確目標教師提出問題：1怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？2平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢3平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎？（學(xué)生回答，教師糾偏后引出課題）這節(jié)課，我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)這樣引入新課，能使學(xué)生的心理活動指向和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)容，盡快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)（二）整體感知平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢（三）教學(xué)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程（用幻燈片出示引入例）請同學(xué)們看下面問題：學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義，請同學(xué)看下面問題：(1) 5 6 2 3 2 (2) 5 6 2 4 3 5 在這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？你能說說這兩個中位數(shù)的意義嗎？這兩組數(shù)據(jù)從小到大排列依次是：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)3來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響通過這個引例，不僅使學(xué)生對中位數(shù)的意義有了了解，又加深了對中位數(shù)概念的理解中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)教師剖析定義時要強調(diào)：1求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以2在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么？例4 （用幻燈出示）例2、在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績（單位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾?？眾?shù)的學(xué)習(xí)例5一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：在這個問題里，鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體（30個），表中上面一行反映的是什么？（學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)）下面一行反映的是什么？（學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？（學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的）接著教師強調(diào)，在這個問題中，我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多這對掌握市場需求情況和確定今后進貨量具有重要參考價值在學(xué)生明確了研究眾數(shù)的必要性后，教師給出眾數(shù)定義眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)教師在剖析眾數(shù)定義時應(yīng)強調(diào)：1眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)在這一點上，學(xué)生很容易混淆2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、l、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么？是（23.5厘米），有的學(xué)生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數(shù)，教師要注意糾正針對性訓(xùn)練（用幻燈出示）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，分析回答下列問題：1表中共有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？2表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？3可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度教師范解針對性訓(xùn)練解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）課堂練習(xí)：教材131練習(xí)中1132頁練習(xí)1，2（四）小結(jié)、擴展知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可求中位數(shù)時，先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來，再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)并算出它們的平均數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)