初中趣味數(shù)學(xué).doc

初中趣味數(shù)學(xué)題1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？ 答案 每輛自行車運(yùn)動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。 許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮諾伊曼（John von Neumann, 19031957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數(shù)求和的復(fù)雜方法。 馮諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒?，我用的是無窮級數(shù)求和的方法.”他解釋道 2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！” 正當(dāng)他開始向上游劃行的時候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發(fā)覺這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。 在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當(dāng)他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。 如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？ 答案 由于河水的流動速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來說，這種設(shè)想和上述情況毫無無差別。 既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。 這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題，地球的這種運(yùn)動可以完全不予考慮 3、 一架飛機(jī)從A城飛往B城，然后返回A城。在無風(fēng)的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對于地面的速度）為每小時100英里。假設(shè)沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風(fēng)。如果在飛機(jī)往返飛行的整個過程中發(fā)動機(jī)的速度同往常完全一樣，這股風(fēng)將對飛機(jī)往返飛行的平均地速有何影響？ 懷特先生論證道：“這股風(fēng)根本不會影響平均地速。在飛機(jī)從A城飛往B城的過程中，大風(fēng)將加快飛機(jī)的速度，但在返回的過程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度。”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風(fēng)速是每小時l00英里。飛機(jī)將以每小時200英里的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零！飛機(jī)根本不能飛回來！”你能解釋這似乎矛盾的現(xiàn)象嗎？ 答案 懷特先生說，這股風(fēng)在一個方向上給飛機(jī)速度的增加量等于在另一個方向上給飛機(jī)速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風(fēng)對飛機(jī)整個往返飛行的平均地速不發(fā)生影響，這就錯了。 懷特先生的失誤在于：他沒有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時間。 逆風(fēng)的回程飛行所用的時間，要比順風(fēng)的去程飛行所用的時間長得多。其結(jié)果是，地速被減緩了的飛行過程要花費(fèi)更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低于無風(fēng)時的情況。 風(fēng)越大，平均地速降低得越厲害。當(dāng)風(fēng)速等于或超過飛機(jī)的速度時，往返飛行的平均地速變?yōu)榱?，因?yàn)轱w機(jī)不能往回飛了。 4、 孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的算經(jīng)十書之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。 問雄、兔各幾何？ 原書的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是b。則b2a是兔數(shù)，a（b2a）是雉數(shù)。這個解法確實(shí)是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是采用了方程的方法。 設(shè)x為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有 xyb， 2x4ya 解之得 yb2a， xa（b2a） 根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。 5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。 經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。 問題：我們該如何定價(jià)才能賺最多的錢？ 答案：日租金360元。 雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。 當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。 6 數(shù)學(xué)家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)，剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實(shí)不然。設(shè)維納的年齡是x，首先歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數(shù)；22的立方是10648；所以10=x=21 x四次方是個六位數(shù),10的四次方是10000，離六位數(shù)差遠(yuǎn)啦，15的四次方是50625還不是六位數(shù)，17的四次方是83521也不是六位數(shù)。18的四次方是104976是六位數(shù)。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=x=21,那只可能是18，19，20，21四個數(shù)中的一個數(shù)；因?yàn)檫@兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個數(shù)字，所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒有重復(fù)數(shù)字，現(xiàn)在來一一驗(yàn)證，20的立方是80000，有重復(fù)；21的四次方是194481，也有重復(fù)；19的