4.1 多姿多彩圖形 各課時精講精練(含答案).doc

4.1.1 幾何圖形常見的幾何圖形【要點歸納】1. 我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為_幾何圖形_.如：正方體，長方體，圓柱，三角形，四邊形，線段等都是幾何圖形.2.如直線、射線、角、三角形、平行四邊形、梯形和圓都是幾何圖形，這些圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi),稱為_平面圖形_.3.所有點不在同一平面上的圖形叫_立體圖形_.如：正方體，長方體，圓柱等.4.上下兩個面完全一樣的立體圖形叫_柱體_.5.只有一個底面且與底面相對的是一個頂點（即各條側(cè)棱相交于一點）的立體圖形叫_錐體_.【題型歸類】類型一、認(rèn)識生活中的立體圖形例1.說出下列幾何體的名稱： _圓柱_ _圓錐_ _正方體_ _長方體_ _球_ _六棱柱分析把幾何圖形想象成實物即可說出它們的名稱來.類型二、幾何體的分類例2將下列幾何體進行分類分析幾何體主要有：柱體，錐體和球體.上下面完全一樣的是柱體；只有一個底面且與底面相對的是一個點的幾何體是錐體；形狀像籃球的是球體.解：柱體：錐體：球體：類型三、實物圖與幾何圖形的關(guān)系例3把下面的實物與相應(yīng)的幾何圖形用線連接起來分析從實物的可見部分得出幾何圖形的形狀.解：（1）對；（2）對；（3）對.【易錯點示】例4.下圖中哪些圖形是立體的，哪些是平面的?【錯解】立體圖形有：；平面圖形有：.【錯因分析】平面圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，每條邊都看得到用實線表示；立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，有一些棱被正面擋住了，所以用虛線表示.【正解】立體圖形有：；平面圖形有：【分層作業(yè)】A組1.長方體屬于（B）A.棱錐 B.棱柱 C.圓柱 D.以上都不對2.下列幾何體中（如圖1）屬于棱錐的有（B）個.圖1 (1) (2) (3) (4) B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.43月球、茶杯、易拉罐、籃球、粉筆盒、書本等物體中，形狀類似圓柱的有（B ）A1個 B2個 C3個 D4個4用一個平面截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是 （ B ）A圓錐 B圓柱 C球體 D以上都不可能5奧運會的標(biāo)志是五環(huán)，這五環(huán)中的每一個環(huán)的形狀與下列哪個形狀類似( C )A.三角形B. 正方形C. 圓D. 長方形6.由棱長為1的小正方體組成新的大正方體，如果不允許切割，至少要幾個小正方體（ B ）A4個 B8個C16個D27個7從生活中分別找出與圓柱、正方體和圓錐類似的物體，例子分別是 圓柱形油桶, 魔方 ； 煙囪帽等.8.下列所述的物體中，電視機；鉛筆；西瓜；煙囪帽.與足球的形狀類似.9觀察下圖中的幾何體，在橫線上分別寫出它們的名稱 球 _六棱柱_ 圓錐 三棱柱 圓柱 10如圖4是某一糧倉的示意圖，該形狀的物體可以看作常見幾何體中的 圓錐 和圓柱 構(gòu)成的圖5圖411觀察圖5中的小貓圖案，它是由若干個三角形拼成的，請你數(shù)一數(shù)，構(gòu)成該圖案的三角形有 12 個.12如圖，每一個圖形都是由小三角形“” 拼成的： 通過觀察發(fā)現(xiàn)，第10個圖形中需要 100 個小三角形，第n個圖形需要個小三角形。B組13一個物體的外形是長方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳。用一組水平的平面截這個物體時，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個長方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是 圓錐。從不同的方向看【要點歸納】從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，并把一個物體的形狀特征用平面圖形表示出來.【題型歸類】類型一、從不同的方向觀察幾何體例1.課桌上按照右圖的位置放著一個暖水瓶、一只水杯和一個乒乓球小明從課桌前走過（圖中虛線箭頭的方向），圖3.1.13描繪的是他在不同時刻看到的情況，請對這些圖片按 照看到的先后順序進行排序： 正確的順序是： 、 、 、 甲丙丁乙水杯乒乓球暖水瓶分析根據(jù)不同位置所看到物體的形狀不同，還要注意物體的前后左右關(guān)系.解：正確的順序是：乙，甲 ， 丙 ， 丁.類型二、畫幾何體從三個不同方向看到的平面圖形例2.分別從正面、左面、上面觀察下列立體圖形，各能得到什么平面圖形？（1） （2）分析從正面、左面、上面看到什么圖形就畫什么圖形，而從正面、左面觀察水平的面要畫成一條線段.從左面看到的平面圖形要畫在從正面看到的平面圖形的右邊，從上面看到的圖形要畫在從正面看到的平面圖形的正下方.解：如圖： 類型三、根據(jù)從正面、左面、上面看到的圖形，想象出原幾何體例3由若干個相同的小正方體組成一個幾何體，從正面看，得到平面圖形A；從上面看，得到平面圖形B；從上面看，得到平面圖形C. 則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_.圖8C A B分析從正面、左面看到的圖形的層數(shù)，可以數(shù)出正對面每一列的個數(shù)，從上面看到的圖形是上面的平面圖形.解：4個.【易錯點示】例4.如圖，四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個從某一個方向看到的平面圖形都是同一種幾何圖形，則另一個幾何體是（ ）A長方體B圓柱體C球體D三棱柱【錯解】選B【錯因分析】沒有把每個幾何體從三個不同方向看到的平面圖形畫出來，再通過比較就可以得出答案.【正解】選C【分層作業(yè)】A組1若一個立體圖形從正面、左面看到的圖形都是長方形, 從上面看到的圖形是圓，則這個立體圖形可能( A ) A圓柱 B 球 C 圓錐 D 三棱錐2分別從正面、左面、上面看下列幾何體，得到的平面圖形都一樣的是（B）B球A圓柱C圓錐D棱柱 圖1從上面看 從正面看 從左面看3圖1中的三幅平面圖是從三個方向看某 個立體圖形后得到的，則這個立體圖形可能是（C ）ABCD4如圖所示，從上面看到物體的平面圖形是（ C ） 5. 如圖所示從左面看到幾何體的平面圖形是（ A ）ABCD6.小明從正面觀察圖7-4所示的兩個物體,看到的是( C ) 圖7-4 7下圖中，不是左圖所示物體從三個方向看到的圖形的是( C ) 8由若干個相同的小正方體組成一個幾何體，圖3中的三幅圖是從這個幾何體的正面、左面、上面看到的圖形，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 （ D ）圖3圖4 正面 左面 上面A7個 B8個 C9個 D10個9從三個方向看到的圖形都一樣幾何體為_正方體 ，_球_10圖4是一個圓柱，從正面看是一個長方形 形，從上面看是一個 圓 11觀察圖中的幾何體，指出右面的三幅，分別是從哪個方向看得到。（1）是 上面 ， （2）是 正面 ，（3）是 左面 。12.下面是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個方向看到的圖形，則至少要 5個小正方體搭成。 從正面看 從左面看 從上面看13.畫出下列幾何體從三個方向看到的圖形. 解：從正面、左面看圓柱的平面圖形都是長方形，從上面看是圓；長方體從三個方向看到的圖形都是長方形，球從三個方向看到的圖形都是圓14如圖7所示，請你觀察這個由六個正方體組成的立體圖形，圖7分別畫出從正面、左面、上面看到的平面圖形正面左面上面圖1解：B組15用若干小立方體木塊搭成一個幾何體，圖11是從上面看到該幾何體的圖形，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體木塊的個數(shù)，請畫出從正面、左面看到該幾何體的平面圖形解：從正面看到的圖形如圖5，從左面看到的圖形如圖6圖11111123圖5圖6 立體圖形的平面展開圖【要點歸納】1. 棱柱的所有側(cè)棱長都相等，上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形，底面是幾邊形即為幾棱柱.2.棱錐的側(cè)面的形狀都是三角形，底面是幾邊形即為幾棱錐.【題型歸類】類型一、柱體的側(cè)面展開圖例1如圖六個平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來 分析立體圖形的平面展開圖只是把它的側(cè)面展開，而底面的形狀和大小都不改變，柱體的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.解：如圖：類型二、多面體的平面展開圖例2.下列能折疊成幾何體的名稱是_.分析多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，側(cè)面展開圖是三角形的幾何體是棱錐，再看底面是幾邊形就是幾棱錐.解：都是三棱錐類型三、正方體的平面展開圖例3下列哪個圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個立方體是（ B ）ABCD 分析正方體的平面展開圖同一層最多有四個面，所有平面展開圖歸納如下：第一類即“141”.第二類即：“231”第三類即：“222”和“33”.【易錯點示】例4如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對面所標(biāo)的字是（ ）A北B京C奧D運【錯解】選D【錯因分析】本題誤認(rèn)為首尾兩個面是對面，其實只要找橫行（或豎行）中間隔了一行的兩個面就是對面.【正解】選B【分層作業(yè)】A組B組1.下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是( B )ABCD 2下面的四個圖形，都是由六個同樣的正方形拼成的，折疊后能成為正方體的是 （C）DACB 3.下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ A ）BADC4.下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是 ( C ) 5.下面是一個長方體的展開圖，其中錯誤的是（ C ） 6將圖3中正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是 （ C ）A圖3BCD7如圖是一個正方形盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C 、內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方形后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為 （ A ）A. 1，0 B. 0，1 C. ，0，1 D ，1，0 8.如圖（1）是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上一面的字是（D ）A奧B運C圣D火迎接奧運圣火圖1迎接奧123圖2（8題圖）9圓柱的側(cè)面展開圖是一個 長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個 扇形 ，棱柱的側(cè)面展開圖是一個 長方形 . 10.根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱. （1)_ 長方體_, (2)_ 三棱柱_, (3)_ 三棱錐（四面體）.11如圖，折疊圍成一個正方體時，數(shù)字5會與 2 所在的平面相對的平面上 12如果將標(biāo)號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開拼接后得到標(biāo)號為P，Q，M，N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系填空A與_M_對應(yīng)，B與_P_對應(yīng)，C與_Q_對應(yīng)，D與_N_對應(yīng)13一個正方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2， 3，4，5，6根據(jù)圖7中該正方體的A，B， C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是 6 . 14有一塊長方形的硬紙，正好可以分成15個小正方形，如下圖，試把它剪成3份，每份有5個小正方形相連，折起來都可以成為一個沒有蓋的正方體紙盒，應(yīng)該怎樣剪？分析:想像什么位置的五個小正方形折疊起來，可圍成無蓋的正方體解:如圖，同樣圖案為一份，可折成無蓋的正方體紙盒15如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）如果A面在長方體的底部，那么哪一個面會在上面？（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一個面會在上面？（字母朝外）（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一個面會在上面？（字母朝外） 解：（1）F；（2）C；（3）A16圖10是某種包裝盒的平面展開圖試問：（1）這是什么形狀的的包裝盒？圖10（2）如果給你一張長20cm，寬15cm的長方形軟紙片，那么再配半徑多大的圓時，你也能做成這樣的包裝盒？請你動手試一試解：（1）圓柱；（2）約3.2cm； 點、線、面、體【要點歸納】1.點、線、面、體的概念包圍著體的是面，面和面相交得到線，線和線相交得到點.2.點是幾何圖形最基本的圖形.線分為直線和曲線. 面分為平面和曲面.幾何體也簡稱體.3.點、線、面、體的關(guān)系點動成線，線動成面，面動成體。【題型歸類】類型一、立體圖形的構(gòu)成例1.觀察圖中的圓柱和棱柱：(1) 圓柱、棱柱各由幾個面組成?它們都是平的嗎?(2)圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線，它們是直的嗎?(3)棱柱有幾個頂點?經(jīng)過每個頂點有幾條棱?分析解答這種題目可以用類似的實物作為參考，底面是圓的幾何體，側(cè)面是曲面，底面是多邊形的幾何體，側(cè)面是平的.解：（1）圓柱由三個面組成，有兩個面是平的，一個面是曲的. 六棱柱由八個面組成，它們都是平的. (2)圓柱的側(cè)面與底面相交成兩條線，它們是曲的. (3) 六棱柱有12個頂點，經(jīng)過每個頂點有三條棱.類型二、面與體之間的關(guān)系例2把圖2所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是 （ ）ABCD圖2l分析由點、線、面、體的關(guān)系，點動成線，線動成面，面動成體. 線段繞一端點旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓.解：選C類型三、常見簡單幾何體的有關(guān)計算例3.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？分析面動成體，但旋轉(zhuǎn)的方式不同，所得的幾何也不同.當(dāng)繞長方形的長所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體底面半徑為3cm，高為4cm;繞長方形的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體底面半徑為4cm，高為3cm解：繞長方形的長所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體的體積為：324=36（cm3），繞長方形的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱體的體積為：423=48（cm3） 【易錯點示】例4.將三角繞直線l旋線一周，可以得到如圖4-1-27所示的立體圖形的是（B）（A） （） （）（） 圖4-1-27【錯解】選C【錯因分析】由于缺乏空間觀念,而導(dǎo)致得出錯誤判斷.【分層作業(yè)】A組1.下列圖形不是立體圖形的是 （ D ）A. 球 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 圓2. 下列說法正確的是 （ B ）A. 有六條側(cè)棱的棱柱的底面一定是三角形B. 棱錐的側(cè)面是三角形C. 長方體和正方體不是棱柱D. 柱體的上、下兩底面可以大小不一樣3如下面的幾何體，是由（ B ）旋轉(zhuǎn)形成的 4下列立體圖形中，面數(shù)相同的是 （ D ） 圓柱； 圓錐； 正方體； 四棱柱A BC D 5.將圖中的直角三角形繞最長的邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到的一個幾何體，從正面看這個幾何體所得到的平面圖形是( C ) 6. 如圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第7個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ C ）A25 B66 C91 D1