2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.7相關(guān)性學(xué)案北師大版必修3.docx

1.7 相關(guān)性航向標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行直線擬合，從而對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)3體會(huì)變量間的相關(guān)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探索欲望與學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性讀教材自主學(xué)習(xí)1函數(shù)關(guān)系：變量之間的函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，當(dāng)自變量x的值確定之后，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型2相關(guān)關(guān)系：變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的3散點(diǎn)圖：在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖4曲線擬合：從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似，這樣近似的過(guò)程稱為曲線擬合5線性相關(guān)：若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，稱變量間是線性相關(guān)的6非線性相關(guān)：若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，則稱變量間是非線性相關(guān)的7不相關(guān)：如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的看名師疑難剖析1相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)(1)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系(2)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他的閱讀能力會(huì)提高，而且由于長(zhǎng)大，腳也變大2兩個(gè)隨機(jī)變量x和y之間相關(guān)關(guān)系的確定方法(1)散點(diǎn)圖法：通過(guò)散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷；(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷；(3)經(jīng)驗(yàn)法：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷3相關(guān)關(guān)系的分析方向由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用，我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷考點(diǎn)一 相關(guān)性的判斷例1下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的有_正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系分析依據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷解析正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系，因此填.答案類題通法相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于是否具有確定性.在區(qū)分二者時(shí)，如果一個(gè)變量每取一個(gè)值，另一個(gè)變量總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)變量就是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；如果一個(gè)變量每取一個(gè)值，另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，可能有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，并且從總體上來(lái)看有關(guān)系，但是不是確定性關(guān)系，那么這兩個(gè)變量之間就是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系.確定相關(guān)關(guān)系時(shí)有時(shí)要依靠生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷.下列兩個(gè)變量中具有相關(guān)關(guān)系的是()A正方體的體積與邊長(zhǎng)B勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間C人的身高與體重D人的身高與視力答案C解析函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系則是一種不確定的關(guān)系選項(xiàng)A、B為函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系，D則無(wú)任何關(guān)系.考點(diǎn)二 利用散點(diǎn)圖進(jìn)行相關(guān)關(guān)系的判斷例2下列圖形中具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是()解析A和B符合函數(shù)關(guān)系，即對(duì)x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)；從C、D散點(diǎn)圖來(lái)看，D的散點(diǎn)都在某一條直線附近波動(dòng)，因此兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)關(guān)系答案D類題通法此題是一數(shù)形結(jié)合題，應(yīng)首先通過(guò)圖形區(qū)別是否具有相關(guān)關(guān)系，然后再確定是否屬于線性相關(guān)關(guān)系.如果概念不清，容易錯(cuò)選A.對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖甲；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖乙由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案C解析由甲可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)，由圖乙可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān)例(12分)在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y(m)與腐蝕時(shí)間x(s)之間具有線性關(guān)系，可用擬合直線方程y0.3x5.6來(lái)近似表示，試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間為100 s時(shí)腐蝕深度是多少？(一)精妙思路點(diǎn)撥(二)分層規(guī)范細(xì)解因?yàn)楦g深度與腐蝕時(shí)間線性相關(guān)，腐蝕時(shí)間為，6分所以腐蝕深度y0.31005.635.6(m)，10分即.12分(三)來(lái)自一線的報(bào)告通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的見(jiàn)分層規(guī)范細(xì)解過(guò)程)(四)類題練筆掌握某品牌服裝的廣告費(fèi)支出x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)支出x246810銷售額y64138205285360(1)試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)x與銷售額y是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)若取過(guò)點(diǎn)(2,64)和點(diǎn)(8,285)的直線作為擬合直線方程，試預(yù)測(cè)當(dāng)x10和15時(shí)銷售額y的值是多少？解(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)5個(gè)樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線附近，所以變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)過(guò)點(diǎn)(2,64)和(8,285)的直線方程是221x6y580.令x10，則221106y580，y358.7；令x15，則221156y580，y542.8，即當(dāng)x10時(shí)，銷售額y的值大約是358.7萬(wàn)元，當(dāng)x15時(shí)，銷售額y的值大約是542.8萬(wàn)元(五)解題設(shè)問(wèn)(1)如何畫散點(diǎn)圖？類似于函數(shù)圖象的畫法_.(2)如何判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)？觀察散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)是否分布在_的附近(3)求預(yù)測(cè)值y的方法是什么？把_代入擬合直線方程計(jì)算可得答案(1)描點(diǎn)法(2)某條直線(3)x的值1下列兩個(gè)變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是()A任意實(shí)數(shù)和它的平方B圓半徑和圓的面積C正多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D天空中的云量和下雨答案D解析很明顯A、B、C都是函數(shù)關(guān)系；根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系，雖然有云彩不一定下雨，但是如果沒(méi)有云彩一定不下雨，這說(shuō)明它們之間是相關(guān)關(guān)系2兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種()A確定性關(guān)系 B線性關(guān)系C非確定性關(guān)系 D非線性關(guān)系答案C3下列選項(xiàng)中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()答案B4與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種_關(guān)系，從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為_，反之兩個(gè)相關(guān)關(guān)系稱為_答案不確定性正相關(guān)負(fù)相關(guān)5有5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理