山東省肥城市安站中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《11.6 反證法》課件 青島版.ppt

反證法 路邊苦李 王戎7歲時(shí) 與小伙伴們外出游玩 看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子 小伙伴們紛紛去摘取果子 只有王戎站在原地不動(dòng) 有人問王戎為什么 王戎回答說 樹在道邊而多子 此必苦李 小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李 王戎是怎樣知道李子是苦的呢 他運(yùn)用了怎樣的推理方法 假設(shè)李子是甜的 那么李子會(huì)被過路人摘去解渴 樹上的李子會(huì)很少 事實(shí)上樹上的李子很多 這與事實(shí)相矛盾 造成矛盾的原因是 假設(shè)李子是甜的 這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的 說明原來的結(jié)論 路邊的李子是苦的是正確的 這種證明方法與前面的證明方法不同 它是先假設(shè)命題結(jié)論反面成立 從假設(shè)出發(fā) 經(jīng)過推理得出和已知條件 定義 公理 定理等 矛盾 從而得出假設(shè)命題不成立 即所求證的命題正確 像這種證明方法叫做反證法 發(fā)現(xiàn)新知 首先假設(shè)結(jié)論不成立 然后經(jīng)過推理得出 與已知 定理 公理等 矛盾的結(jié)論 從而得到原結(jié)論一定成立 這樣的證明方法叫做反證法 定義 反證法 反證法的一般步驟 萬事開頭難 讓我們走好第一步 寫出下列各結(jié)論的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正數(shù) 4 a b 5 至少有2個(gè) 6 最多有1個(gè) a 0 b是非正數(shù) a不垂直于b a與b相交 最多1個(gè) 至少2個(gè) 準(zhǔn)確地作出反設(shè) 即否定結(jié)論 是非常重要的 下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一個(gè)也沒有 至少有兩個(gè) 至多有 n 1 個(gè) 至少有 n 1 個(gè) 存在某個(gè)x不成立 存在某個(gè)x 成立 不等于 某個(gè) 小結(jié) 反證法的步驟 假設(shè)結(jié)論不成立 推理得出矛盾 肯定原結(jié)論正確 感受反證法 在 abc中 若ab ac 則 b c 如何說明呢 方法遷移 假設(shè)李子是甜的 假設(shè) b c 那么ab ac 這與已知條件ab ac相矛盾 假設(shè)不正確 則 b c 假設(shè)不正確 則李子是苦的 那么李子會(huì)被過路人摘去解渴 則李子會(huì)很少 這與事實(shí)相矛盾 方法遷移 牛刀小試 證明 假設(shè)所求的結(jié)論不成立 即 a 60 b 60 c 60 則 a b c 180 這與 相矛盾所以 不成立 所求證的結(jié)論成立 三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180 假設(shè) 用反證法證明 填空 在三角形的內(nèi)角中 至少有一個(gè)角大于或等于60 已知 a b c是 abc的內(nèi)角 如圖 求證 a b c中至少有一個(gè)角大于或等于60 證明 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角不相等 那么這兩條直線必相交 已知 直線ab cd被直線mn所截 同位角 1和 2不相等 求證 直線ab與cd相交 證明 假設(shè) 則 從而 這與矛盾 因此假設(shè)不成立 直線ab與cd不相交 ab cd 1 2 兩直線平行 同位角相等 已知條件 1 2 直線ab與cd相交 已知 在 abc中 a b c是它的三個(gè)內(nèi)角 求證 在 a b c中不能有兩個(gè)直角 小結(jié) 根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外 還可以與我們學(xué)過的定理 公理矛盾 例用反證法證明 填空 在一個(gè)三角形中 至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60 已知 如圖 求證 中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60 證明 應(yīng)用新知 假設(shè) 中沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60 即 60 60 60 則 180 這與 三角形的內(nèi)角和等于180 矛盾 所以假設(shè)命題不成立 即所求證的結(jié)論成立 1 2 兩直線平行 同位角相等 這與已知的 1 2矛盾 假設(shè)不成立 證明 假設(shè)結(jié)論不成立 則a b 試一試 1 命題 三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角 的結(jié)論的否定是 a 有兩個(gè)內(nèi)角是直角b 有三個(gè)內(nèi)角是直角c 至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角d 沒有一個(gè)內(nèi)角是直角2 否定 自然數(shù)a b c中恰有一個(gè)偶數(shù) 時(shí) 正確的反設(shè)為 a a b c都是奇數(shù)b a b c都是偶數(shù)c a b c中至少有兩個(gè)偶數(shù)d a b c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) 課堂練習(xí) c d 課堂小結(jié) 1 反