河南省洛陽市第二外國語學校高中數(shù)學 1.33K進制化十進制課件 新人教A版必修3.ppt

1 3算法案例 第三課時 問題提出 1 輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術 是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法 秦九韶算法是求多項式的值的算法 將這些算法轉(zhuǎn)化為程序 就可以由計算機來完成相關運算 2 人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便 約定了各種進位制 這些進位制是什么概念 它們與十進制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的 對此 我們從理論上作些了解和研究 k進制化十進制 知識探究 一 進位制的概念 思考1 進位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng) 如逢十進一 就是十進制 每七天為一周 就是七進制 每十二個月為一年 就是十二進制 每六十秒為一分鐘 每六十分鐘為一個小時 就是六十進制 等等 一般地 滿k進一 就是k進制 其中k稱為k進制的基數(shù) 那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù) 思考2 十進制使用0 9十個數(shù)字 那么二進制 五進制 七進制分別使用哪些數(shù)字 思考3 在十進制中10表示十 在二進制中10表示2 一般地 若k是一個大于1的整數(shù) 則以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式 anan 1 a1a0 k 其中各個數(shù)位上的數(shù)字an an 1 a1 a0的取值范圍如何 思考4 十進制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4 103 5 102 2 101 8 100 依此類比 二進制數(shù)110011 2 八進制數(shù)7342 8 分別可以寫成什么式子 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 7342 8 7 83 3 82 4 81 2 80 思考5 一般地 如何將k進制數(shù)anan 1 a1a0 k 寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式 思考6 在二進制中 0 0 0 1 1 0 1 1的值分別是多少 知識探究 二 k進制化十進制的算法 思考1 二進制數(shù)110011 2 化為十進制數(shù)是什么數(shù) 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 32 16 2 1 51 思考2 二進制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進制數(shù)是什么數(shù) 思考3 利用運用循環(huán)結(jié)構 把二進制數(shù)化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設計 第二步 令b 0 i 1 第四步 判斷i n是否成立 若是 則輸出b的值 否則 返回第三步 第一步 輸入a和n的值 第三步 i i 1 思考4 按照上述思路 把k進制數(shù)化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設計 第四步 判斷i n是否成立 若是 則輸出b的值 否則 返回第三步 第一步 輸入a k和n的值 第二步 令b 0 i 1 第三步 i i 1 思考5 上述把k進制數(shù)化為十進制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示 思考6 該程序框圖對應的程序如何表述 inputa k n b 0 i 1 t amod10 do b b t k i 1 a a 10 t amod10 i i 1 loopuntili n printb end 例1將下列各進制數(shù)化為十進制數(shù) 1 10303 4 2 1234 5 理論遷移 10303 4 1 44 3 42 3 40 307 1234 5 1 53 2 52 3 51 4 50 194 例2已知10b1 2 a02 3 求數(shù)字a b的值 所以2b 9 9a 2 即9a 2b 7 10b1 2 1 23 b 2 1 2b 9 a02 3 a 32 2 9a 2 故a 1 b 1 1 k進制數(shù)使用0 k 1 共k個數(shù)字 但左側(cè)第一個數(shù)位上的數(shù)字 首位數(shù)字 不為0 小結(jié)作業(yè) 2