2016中考復(fù)習(xí)四邊形綜合題.doc

四邊形綜合題1在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG（1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90時(shí)，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)BAC=DCF=時(shí)，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系2如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MPAB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP（1）若B=60，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則NMP=度；（2）求證：NM=NP；（3）當(dāng)NPC為等腰三角形時(shí)，求B的度數(shù)3菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MON+BCD=180，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖1，當(dāng)ABC=90時(shí)，OEF的形狀是；（2）如圖2，當(dāng)ABC=60時(shí)，請(qǐng)判斷OEF的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O處，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180，射線OM交直線BC于點(diǎn)E，射線ON交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC=4，且=時(shí)，直接寫出線段CE的長4如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APBEPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積5如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過點(diǎn)B作BQAP交CD于點(diǎn)Q，將BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到BQC，延長QC交BA的延長線于點(diǎn)M（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長6如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，BCD=60，射線AP交BC的延長線于點(diǎn)E，射線BP交DE于點(diǎn)K，點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)（1）求證：ADPECP；（2）若BP=nPK，試求出n的值；（3）作BM丄AE于點(diǎn)M，作KN丄AE于點(diǎn)N，連結(jié)MO、NO，如圖2所示，請(qǐng)證明MON是等腰三角形，并直接寫出MON的度數(shù)7在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN=90（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（045）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DOM=15時(shí)，連接EF，若正方形的邊長為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系8在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到BCQ，過點(diǎn)Q作QHBD于H，連接AH，PH（1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1依題意補(bǔ)全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且AHQ=152，正方形ABCD的邊長為1，請(qǐng)寫出求DP長的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）9如圖，QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當(dāng)=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明10如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖a，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E如圖b，求證：BEDQ；如圖c，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由11已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t8）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由12已知菱形ABCD的邊長為1，ADC=60，等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為P 猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出的值13已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BAC=D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AEF=ACD（1）如圖1，若AB=BC=AC，求證：AE=EF；（2）如圖2，若AB=BC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若AB=kBC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明14正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)E在邊AB上，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得線段EF，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形EFGH；（1）如圖，分別連接線段AF、FH、AH，AH交EF于點(diǎn)I；求證FAH的度數(shù)是一個(gè)常數(shù)；求證：2AE2=AHIH（2）如圖，若=60，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在直線AG上是否存在一點(diǎn)J，使EBJ的周長最??？若存在，求出EBJ的最小周長；若不存在，說明理由（3）如圖，若=45，點(diǎn)E從A出發(fā)，按1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)C落在GH上停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0），正方形EFGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示S15請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題（1）初步探究：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD邊AB、AD上，DECF于點(diǎn)P，小芳看到該圖后，發(fā)現(xiàn)DE=CF，這是因?yàn)镋DA和FCD都是EDC的余角，就會(huì)由ASA判定得出ADEDCF（2）類比發(fā)現(xiàn)：小芳進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是矩形，如圖（2），且DECF于點(diǎn)P，她發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你替她完成證明；（3）拓展延伸：如圖（3），若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)B與EPC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論16如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為矩形的邊CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AE的中點(diǎn)，連接BP并延長交邊AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M為邊CD上一點(diǎn)，連接FM，且DMF=ABF（1）若AD=2，DE=1，求AP的長；（2）求證：PB=PF+FM；（3）若矩形ABCD改為ABCD，如圖2，（2）中的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；不成立，說明理由17在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，猜想PG與PC的關(guān)系，并證明（提示：延長GP交CD于點(diǎn)E）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)，線段PC、PG還滿足（1）中的結(jié)論嗎？寫出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的關(guān)系，直接寫出你猜想18問題情境：小彬、小穎和小明對(duì)一道教學(xué)問題進(jìn)行研究已知，如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線，交線段OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，易知：OG=OE變式探究：分析完圖1之后，小彬和小穎分別對(duì)此進(jìn)行了研究，并提出了下面兩個(gè)問題，請(qǐng)回答：（1）小彬：如圖2，將圖1中的點(diǎn)E改為線段OC延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE 垂線，交OB的延長線于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F求證：OG=OE（2）小穎：如圖3，將圖中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且ABC=60，其余條件不變，試求的值拓展延伸：（3）小明解決完上述問題后，又提出了如下問題：如圖4，將圖3中的“ABC=60”改為“ABC=”，并且點(diǎn)E，G分別在OC，OB的延長線上，其余條件不變，直接用含“”的式子表示的值19已知矩形ABCD，AB=4，BD=2現(xiàn)有另一個(gè)與矩形ABCD相似矩形EFGH，相似比為2：1最初矩形EFGH的GH邊放置在BCD的平分線處（如圖1），現(xiàn)將矩形EFGH 沿著FG作一條直線l，再連接AH、BH、DH、BE，設(shè)BC與EH的交點(diǎn)為M，CD與 GH的交點(diǎn)為N（若沒有交點(diǎn)則不計(jì)），回答下列問題（1）如圖1，當(dāng)矩形ABCD矩形EFGH都不動(dòng)時(shí)，求出矩形ABCD與矩形EFGH重合部分三角形的面積（2）如圖2，現(xiàn)矩形ABCD不動(dòng)，矩形EFGH沿直線l開始出發(fā)，以1m/s的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t，矩形ABCD與矩形EFGH重合部分的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的取值范圍，并且求出當(dāng)t為多少時(shí)，S為最大值？（3）如圖3，矩形ABCD仍然不動(dòng)，矩形EFGH運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止在某一個(gè)點(diǎn)，并且此時(shí)CEH為等腰三角形，這時(shí)，在AHC中，AH=HC成立嗎？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)S和t的值20在菱形ABCD中，A=60，以D為頂點(diǎn)作等邊三角形DEF，連接EC，點(diǎn)N、P分別為EC、BC的中點(diǎn)，連接NP（1）如圖1，若點(diǎn)E在DP上，EF與CD交于點(diǎn)M，連接MN，CE=3，求MN的長；（2）如圖2，若M為EF中點(diǎn)，求證：MN=PN；（3）如圖3，若四邊形ABCD為平行四邊形，且A=DBC60，以D為頂點(diǎn)作三角形DEF，滿足DE=DF且EDF=ABD，M、N、P仍分別為EF、EC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄緼BD與MNP的和是否為一個(gè)定值，并證明你的結(jié)論21已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，PC=4（如圖1）（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合）N是AB沿長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且滿足PM=BN過點(diǎn)M作MHPB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F（如圖2）若M是PA的中點(diǎn)，求MH的長；試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度22如圖1，ABCD中，AEBC于E，AE=AD，EGAB于G，延長GE、DC交于點(diǎn)F，連接AF（1）若BE=2EC，AB=，求AD的長；（2）求證：EG=BG+FC；（3）如圖2，若AF=5，EF=2，點(diǎn)M是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ME，將GME沿ME翻折得GME，連接DG，試求當(dāng)DG取得最小值時(shí)GM的長23如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CAB的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作BHAF于點(diǎn)H，分別交AC，CD于點(diǎn)G，P，連接GE，GF（1）求證：OAEOBG；（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）試求：的值（結(jié)果保留根號(hào)）24在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1請(qǐng)直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1請(qǐng)直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值25已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF（1）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求CF的長和FCG的面積；（2）如圖1，設(shè)AE=x，三角形FCG的面積=y，求與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值；（3）當(dāng)CGF是直角三角形時(shí)，求x和y值26如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F（1）如圖，求證：AF=2CF；（2）如圖，作DGAC于G，試探究：當(dāng)AB與AD滿足什么關(guān)系時(shí)，使得AG=CF成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖，以DE為斜邊在矩形ABCD內(nèi)部作等腰RtDEM，交對(duì)角線BD于N，連接AM，若AB=AD，請(qǐng)直接寫出的值27數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題1：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC=2，對(duì)角線交點(diǎn)記作O，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)聯(lián)結(jié)OE交CD邊于F，設(shè)CE=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域（1）經(jīng)過思考，小明認(rèn)為可以通過添加輔助線過點(diǎn)O作OMBC，垂足為M求解你認(rèn)為這個(gè)想法可行嗎？請(qǐng)寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=2”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖2），請(qǐng)直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=2”進(jìn)一步改為：“四邊形ABCD是梯形，ADBC，BC=4，CD=3，AD=2”其余條件不變（如圖3），請(qǐng)你寫出條件再次改變后y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程28如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的兩點(diǎn)，若EF=BE+DF（1）求證：EAF=45；（2）作EFC的平分線FG交AE的延長線于G，連接CG，如圖2求證：BCCF=CG；（3）若F是DC的中點(diǎn)，AB=4，如圖3，求EG的長29已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DECF則DECDCFAD（填“”或“=”或“”）；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得DECD=CFAD成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若BA=BC=3，DA=DC=4，BAD=90，DECF則的值為30如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B、D重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到線段AM，連接FM（1）求AO的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：ACM=30；（3）連接EM，若AEM的面積為40，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出AFM的周長答案1在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG（1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90時(shí)，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)BAC=DCF=時(shí)，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）延長DG與BC交于H，連接AH、AD，通過證得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，進(jìn)而求得HAD=90，即可求得AGGD，AG=GD；（2）延長DG與BC交于H，連接AH、AD，通過證得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，進(jìn)而求得HAD是等邊三角形，即可證得AGGD，AG=DG；（3）延長DG與BC交于H，連接AH、AD，通過證得BGHEGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后證得ABHACD，得出BAH=CAD，AH=AD，進(jìn)而求得HAD是等腰三角形，即可證得DG=AGtan2如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MPAB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP（1）若B=60，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則NMP=30度；（2）求證：NM=NP；（3）當(dāng)NPC為等腰三角形時(shí)，求B的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊上的一半，即可得解；（2）延長MN交DC的延長線于點(diǎn)E，證明MNBENC，進(jìn)而得解；（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC兩種情況進(jìn)行討論即可若PN=PC，則PNC=NCP=2x，在PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36，B=PNC+NPC=2x+x=363=108，若PC=NC，則PNC=NPC=x，在PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，B=PNC+NPC=x+x=45+45=903菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MON+BCD=180，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖1，當(dāng)ABC=90時(shí)，OEF的形狀是等腰直角三角形；（2）如圖2，當(dāng)ABC=60時(shí)，請(qǐng)判斷OEF的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O處，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180，射線OM交直線BC于點(diǎn)E，射線ON交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC=4，且= 時(shí)，直接寫出線段CE的長【分析】（1）先求得四邊形ABCD是正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EBO=FCO=45，OB=OC，再根據(jù)同角的余角相等可得BOE=COF，然后利用“角邊角”證明BOE和COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）過O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CA平分BCD，ABC+BCD=180，求得OG=OH，BCD=18060=120，從而求得GOH=EOF=60，再根據(jù)等量減等量可得EOG=FOH，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（3）過O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，先求得四邊形OGCH是正方形，從而求得GC=OG=3，GOH=90，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證得OEF是等腰直角三角形，根據(jù)已知求得等腰直角三角形的直角邊OE的長，然后根據(jù)勾股定理求得EG，即可求得CE的長4如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APBEPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，得到AE=EB=PE，利用三角形內(nèi)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得到APB為90，進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)三角形AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得證；（3）過P作PMCD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的長，利用面積法求出BQ的長，根據(jù)BP=2BQ求出BP的長，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的長，根據(jù)AFAP求出PF的長，由PM與AD平行，得到三角形PMF與三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的長，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面積即可5如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過點(diǎn)B作BQAP交CD于點(diǎn)Q，將BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到BQC，延長QC交BA的延長線于點(diǎn)M（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長【分析】（1）要證AP=BQ，只需證PBAQCB即可；（2）過點(diǎn)Q作QHAB于H，如圖易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2易得DCAB，從而有CQB=QBA由折疊可得CQB=CQB，即可得到QBA=CQB，即可得到MQ=MB設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x2在RtMHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；（3）過點(diǎn)Q作QHAB于H，如圖，同（2）的方法求出QM的長，就可得到AM的長6如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，BCD=60，射線AP交BC的延長線于點(diǎn)E，射線BP交DE于點(diǎn)K，點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)（1）求證：ADPECP；（2）若BP=nPK，試求出n的值；（3）作BM丄AE于點(diǎn)M，作KN丄AE于點(diǎn)N，連結(jié)MO、NO，如圖2所示，請(qǐng)證明MON是等腰三角形，并直接寫出MON的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）作PICE交DE于I，根據(jù)點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)證明CE=2PI，BE=4PI，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）作OGAE于G，根據(jù)平行線等分線段定理得到MG=NG，又OGMN，證明MON是等腰三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出MON的度數(shù)7在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN=90（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（045）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DOM=15時(shí)，連接EF，若正方形的邊長為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明FOAEOD，得到答案；作OGAB于G，根據(jù)余弦的概念求出OF的長，根據(jù)勾股定理求值即可；過點(diǎn)P作HPBD交AB于點(diǎn)H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)解答結(jié)果總結(jié)規(guī)律得到當(dāng)BD=mBP時(shí)，PE與PF的數(shù)量關(guān)系8在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到BCQ，過點(diǎn)Q作QHBD于H，連接AH，PH（1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1依題意補(bǔ)全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且AHQ=152，正方形ABCD的邊長為1，請(qǐng)寫出求DP長的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；連接CH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DHQ是等腰直角三角形，再由SAS定理得出HDPHQC，故PH=CH，HPC=HCP，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，QHBD可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出PD=CQ作HRPC于點(diǎn)R，由AHQ=152，可得出AHB及DAH的度數(shù)，設(shè)DP=x，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論9如圖，QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是DE+DF=AD；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當(dāng)=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出角與線段的關(guān)系，易證得APEDPF，可得出AE=DF，即可得出結(jié)論DE+DF=AD，（2）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，利用菱形的性質(zhì)，可得出MDP是等邊三角形，易證MPEFPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD，（3）當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD，當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長線上時(shí)，DFDE=AD10如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖a，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E如圖b，求證：BEDQ；如圖c，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明BCP=DCQ，得到BCPDCQ；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EPD=45，EDP=45，判斷DEP的形狀11已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t8）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD在RtAOB中，運(yùn)用勾股定理求出AB=10再由DFQDCO得出=求出DF由AP=DF求出t（2）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=ABCG=ACBD，求出CG據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）CGSEFD=EFQD得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=ABCG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由PBNABO，求得PN，BN，據(jù)線段關(guān)系求出EM，PM再由勾股定理求出PE12已知菱形ABCD的邊長為1，ADC=60，等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為P 猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出的值【分析】（1）連接OE、0F，由四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，BD平分ADC，AD=DC=BC，又由E、F分別為DC、CB中點(diǎn)，證得0E=OF=OA，則可得點(diǎn)O即為AEF的外心；（2）連接PE、PA，過點(diǎn)P分別作PICD于I，PJAD于J，求出IPJ的度數(shù)，又由點(diǎn)P是等邊AEF的外心，易證得PIEPJA，可得PI=PJ，即點(diǎn)P在ADC的平分線上，即點(diǎn)P落在直線DB上；連接BD、AC交于點(diǎn)P，由（1）可得點(diǎn)P即為AEF的外心設(shè)DM=x，DN=y（x0，yO），則CN=y1，先利用AAS證明GBPMDP，得出BG=DM=x，CG=1x，再由BCDA，得出NCGNDM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=，進(jìn)而求出為定值213已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BAC=D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AEF=ACD（1）如圖1，若AB=BC=AC，求證：AE=EF；（2）如圖2，若AB=BC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若AB=kBC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）中所給的是最特殊的一種情況，但對(duì)整個(gè)題來說，要從（1）中找到基本的解題思路，此題難的是構(gòu)造全等三角形，從而證明線段相等雖然（1）中沒有要求步驟，但能正確的解出（1）可以給（2）和（3）定一個(gè)基調(diào)；（2）是將（1）中的等邊三角形變?yōu)榈妊切?，但起關(guān)鍵作用的條件沒變，任然可以仿照（1）中的方法去做；（3）中將三角形變?yōu)楦话愕娜切?，但和?）比較起來還是有兩個(gè)條件沒變，而利用這兩個(gè)條件能證明兩個(gè)三角形相似，從而利用相似的對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論14正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)E在邊AB上，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得線段EF，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形EFGH；（1）如圖，分別連接線段AF、FH、AH，AH交EF于點(diǎn)I；求證FAH的度數(shù)是一個(gè)常數(shù)；求證：2AE2=AHIH（2）如圖，若=60，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在直線AG上是否存在一點(diǎn)J，使EBJ的周長最?。咳舸嬖?，求出EBJ的最小周長；若不存在，說明理由（3）如圖，若=45，點(diǎn)E從A出發(fā)，按1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)C落在GH上停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0），正方形EFGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示S【分析】（1）易證A、F、H在以點(diǎn)E為圓心，AE為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理可得FAH=FEH=45；由于FH=EF=AE，要證2AE2=AHIH，只需證到FH2=AHIH，只需證到FHIAHF即可；（2）連接DE與直線AG交于點(diǎn)N，連接NB，如圖，易證AFGAEH，則有FAG=EAH，從而可得DAG=GAE由AD=AB可得點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AG對(duì)稱，從有而ND=NB，從而可求得EN+BN+EB=2+2根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)點(diǎn)J運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處，EBJ的周長最短，問題得以解決；（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，依次出現(xiàn)圖a、圖b、圖c、圖d、圖e、圖f的情況，只需運(yùn)用割補(bǔ)法分別求出圖a、圖c、圖e中S與t的關(guān)系式，運(yùn)用方程思想求出圖b、圖d、圖f中對(duì)應(yīng)t的值，就可解決問題15請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題（1）初步探究：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD邊AB、AD上，DECF于點(diǎn)P，小芳看到該圖后，發(fā)現(xiàn)DE=CF，這是因?yàn)镋DA和FCD都是EDC的余角，就會(huì)由ASA判定得出ADEDCF（2）類比發(fā)現(xiàn)：小芳進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是矩形，如圖（2），且DECF于點(diǎn)P，她發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你替她完成證明；（3）拓展延伸：如圖（3），若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)B與EPC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論【分析】（2）根據(jù)A=ADC=90，DECF，證明ADE=DCF，得到ADEDCF，得到答案；（3）在AD的延長線上取點(diǎn)M，使CM=CF，證明ADEDCM，得到答案16如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為矩形的邊CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AE的中點(diǎn)，連接BP并延長交邊AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M為邊CD上一點(diǎn)，連接FM，且DMF=ABF（1）若AD=2，DE=1，求AP的長；（2）求證：PB=PF+FM；（3）若矩形ABCD改為ABCD，如圖2，（2）中的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；不成立，說明理由【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AE，即可得出AP的長；（2）延長BF、CD交于點(diǎn)N，由矩形的性質(zhì)得出CNAB，得出N=PBA，NEP=BAP，由ASA證明NEPBAP，得出PB=PN，再證出FN=FM，即可得出結(jié)論；（3）延長BF、CD交于點(diǎn)N，由矩形的性質(zhì)得出CNAB，得出N=PBA，NEP=BAP，由ASA證明NEPBAP，得出PB=PN，再證出FN=FM，即可得出結(jié)論【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)論17在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，猜想PG與PC的關(guān)系，并證明（提示：延長GP交CD于點(diǎn)E）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)，線段PC、PG還滿足（1）中的結(jié)論嗎？寫出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的關(guān)系，直接寫出你猜想【分析】（1）延長GP交DC于點(diǎn)E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂線，在RtCPG中，PCG=60，即可得出PG=PC（2）延長GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，先證明DPEFPG，再證得CDECBG，利用在RtCPG中，PCG=60，即可得出PG=PC（3）延長GP到H，使PH=PG，連接CH、DH，作FEDC，先證GFPHDP，再證得HDCGBC，在RtCPG中，PCG=60，即可得出PG=PC18問題情境：小彬、小穎和小明對(duì)一道教學(xué)問題進(jìn)行研究已知，如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線，交線段OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，易知：OG=OE變式探究：分析完圖1之后，小彬和小穎分別對(duì)此進(jìn)行了研究，并提出了下面兩個(gè)問題，請(qǐng)回答：（1）小彬：如圖2，將圖1中的點(diǎn)E改為線段OC延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE 垂線，交OB的延長線于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F求證：OG=OE（2）小穎：如圖3，將圖中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且ABC=60，其余條件不變，試求的值拓展延伸：（3）小明解決完上述問題后，又提出了如下問題：如圖4，將圖3中的“ABC=60”改為“ABC=”，并且點(diǎn)E，G分別在OC，OB的延長線上，其余條件不變，直接用含“”的式子表示的值分析】（1）證明AOGBOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）證明AOGBOE，再根據(jù)ABC=60求出的值，得到答案；（3）證明AOGBOE，再根據(jù)ABC=求出的值，得到答案19已知矩形ABCD，AB=4，BD=2現(xiàn)有另一個(gè)與矩形ABCD相似矩形EFGH，相似比為2：1最初矩形EFGH的GH邊放置在BCD的平分線處（如圖1），現(xiàn)將矩形EFGH 沿著FG作一條直線l，再連接AH、BH、DH、BE，設(shè)BC與EH的交點(diǎn)為M，CD與 GH的交點(diǎn)為N（若沒有交點(diǎn)則不計(jì)），回答下列問題（1）如圖1，當(dāng)矩形ABCD矩形EFGH都不動(dòng)時(shí)，求出矩形ABCD與矩形EFGH重合部分三角形的面積（2）如圖2，現(xiàn)矩形ABCD不動(dòng)，矩形EFGH沿直線l開始出發(fā)，以1m/s的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t，矩形ABCD與矩形EFGH重合部分的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的取值范圍，并且求出當(dāng)t為多少時(shí)，S為最大值？（3）如圖3，矩形ABCD仍然不動(dòng)，矩形EFGH運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止在某一個(gè)點(diǎn)，并且此時(shí)CEH為等腰三角形，這時(shí)，在AHC中，AH=HC成立嗎？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)S和t的值【分析】（1）首先根據(jù)相似和矩形的性質(zhì)，判斷出HMD為等腰直角三角形，然后再求出矩形ABCD與矩形EFGH重合部分三角形的面積即可；（2）作過點(diǎn)D作DTEN于點(diǎn)T，再根據(jù)矩形性質(zhì)得出函數(shù)關(guān)系式，可求出最大值；（3）首先連接AE，交CH與點(diǎn)Q，連接HD，則AC=CE=EH=2，所以ACEH是等腰梯形，進(jìn)而判斷出AHC、BHD是等腰三角形，所以AH=HC成立；然后根據(jù)（2）求出的S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，求出此時(shí)S和t的值各是多少即可20在菱形ABCD中，A=60，以D為頂點(diǎn)作等邊三角形DEF，連接EC，點(diǎn)N、P分別為EC、BC的中點(diǎn)，連接NP（1）如圖1，若點(diǎn)E在DP上，EF與CD交于點(diǎn)M，連接MN，CE=3，求MN的長；（2）如圖2，若M為EF中點(diǎn)，求證：MN=PN；（3）如圖3，若四邊形ABCD為平行四邊形，且A=DBC60，以D為頂點(diǎn)作三角形DEF，滿足DE=DF且EDF=ABD，M、N、P仍分別為EF、EC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄緼BD與MNP的和是否為一個(gè)定值，并證明你的結(jié)論【分析】（1）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，A=60，判斷出ABD、BCD是等邊三角形；然后判斷出DME=90，在RtCME中，根據(jù)N為EC的中點(diǎn)，求出MN的長是多少即可（2）首先連接BE、CF，根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出MN=，PN=；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出BDECDF，即可判斷出CF=BE，所以MN=PN（3）ABD與MNP的和是一個(gè)定值，ABD+MNP=180首先連接BE、CF，延長CE交BD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出MNE=FCE=FCD+DCEM，ENP=BEG；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出BDECDF，即可判斷出DBE=DCF；最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，判斷出ABD+MNP=180即可21已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC