（試題 試卷 真題）反比例函數(shù)1

反比例函數(shù)一、選擇題1. （2011貴州畢節(jié),9,3分）一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是( )xxxxyyyyOOOOA、B、C、D、 【解題思路】由一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知C答案正確，解本題的關(guān)鍵就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中k的取值符號相同。A答案中一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中k的取值符號不相同,同時一次函數(shù)解析式中k的取值符號本身就不相同。B答案中，乍一看一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中k的取值符號相同,但仔細一看，一次函數(shù)解析式中k的取值符號本身就不相同。D答案與A答案一樣?！敬鸢浮緾【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在解題時注意一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象位置與k的關(guān)系。二者結(jié)合在一起，增加了難度。難度中等。2. （2011甘肅蘭州，2，4分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過（-2,1），則此反比例函數(shù)表達式為（ ）xy-21OA. B. C. D. 【解題思路】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，因為圖象過（-2,1），代入解析式得k=-2，所以解析式是，故B正確，其余選項不正確.【答案】B【點評】本題考查了求反比例函數(shù)解析式的方法，關(guān)鍵是設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，并將已知點的坐標代入解析式求出k的值即可難度較小3. （2011甘肅蘭州，15，4分）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖像上.若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3xyOABCD【解題思路】可以設(shè)點C的坐標是（m，n），設(shè)AB與x軸交于點M，則BMOBAD，則，因為AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，因而得到，即mn=4，點（m，n）在反比例函數(shù)的圖像上，代入得到，解得，.故選D，顯然其它選項不正確.【答案】D【點評】本題涉及的知識點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定.本題的難點是借助矩形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為相似的性質(zhì)解決.難度較大.3.(2011廣東廣州，5，3分)下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（ ）A. B. C. D. 【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當x0時，y值隨x值增大而增大；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當x0時，y值隨x值增大而增大，當x0時，y值隨x值增大而增大；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當x0時，y值隨x值增大而減小的，A、B、C項均錯，D項為正確選項。.【答案】D【點評】本題主要考查初中學段學習的幾種基本函數(shù)的增減性，知識基礎(chǔ)性強，難度較小。1. （2011年懷化5，3分）函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖像是【解題思路】由函數(shù)可知，圖像在第一、三象限，反比例函數(shù)中，-11時,函數(shù)值y的取值范圍是 Ayl B0y2 D0y2【解題思路】先由雙曲線經(jīng)過點A，用待定系數(shù)法求得其解析式為y=，又由反比例函數(shù)的性質(zhì)，當x0時，y隨x的增大而減小，故當x1時，0y2。故選項D正確?！敬鸢浮緿。【點評】本例考查的是待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會用待定系數(shù)法并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。難度中等。（2011江蘇揚州，6，3分）某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，6），則下列各點中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（6，1）【解題思路】由題意可知此反比例函數(shù)解析式為y=，即圖象中各點的橫縱坐標之積等于6 ，故可排除B、C、D【答案】A【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點與其解析式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題反比例函數(shù)中k=xy，雙曲線上點的橫縱坐標之積等于k值2（2011湖南省邵陽市，5，3分）已知點(1，1)在反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的大致圖象是xyOxyOxyOxyOAB C D【解題思路】：點(1，1)在反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0)的圖象上，把點(1，1)代入y可以求出k=1，所以雙曲線在一、三象限?！敬鸢浮浚篊【點評】：本題考察了點在圖像上，點的坐標與解析式之間的關(guān)系；以及反比例函數(shù)的性質(zhì)。難度較小7（2011年四川省南充市，7，3分）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度y(km/h)和行車時間x(h)之間的函數(shù)圖像是（ ） A B C D【解題思路】先確定函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍。設(shè)路程為S，則,所以函數(shù)為反比例函數(shù)，圖象為雙曲線的一支，在第一象限?！敬鸢浮緽【點評】反比例函數(shù)的應(yīng)用較為廣泛，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中。12（2011四川眉山，12，3分）如圖，直線（b0）與雙曲線（x0）交于A、B兩點，連接OA、OB，AMy軸于M，BNx軸于N；有以下結(jié)論：OA=OBAOMBON若AOB=45，則SAOB=k當AB=時，ON-BN=1；其中結(jié)論正確的個數(shù)為A1 B2 C3 D4 【解題思路】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立與，得x2-bx+k=0，則x1x2=k，又x1y1=k，比較可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可證結(jié)論；作OHAB，垂足為H，根據(jù)對稱性可證OAMOAHOBHOBN，可證SAOB=k；延長MA，NB交于G點，可證ABG為等腰直角三角形，當AB= 時，GA=GB=1，則ON-BN=GN-BN=GB=1；【答案】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入中，得x1y1=x2y2=k，聯(lián)立，得x2-bx+k=0，則x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，同理可得x1=y2，ON=OM，AM=BN，OA=OB，AOMBON，正確；作OHAB，垂足為H，OA=OB，AOB=45，OAMOAHOBHOBN，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON= k+ k=k，正確；延長MA，NB交于G點，NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG為等腰直角三角形，當AB= 時，GA=GB=1，ON-BN=GN-BN=GB=1，正確正確的結(jié)論有4個故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，反比例函數(shù)圖象的對稱性難度較大10（2011四川樂山，10，3分）如圖（6），直線 交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F。則 (A)8 (B) 6 （C）4 （D）【解題思路】：根據(jù)題意：直線 交x軸、y軸于A、B兩點的坐標為（6,0），（0,6），即AOB是等腰直角三角形，如圖作EG垂直于y軸，垂足為G, 作FH垂直于x軸，垂足為H,BGE與AHF都是等腰直角三角形，設(shè)P點坐標為（x,）,則BGE與AHF的直角邊長分別為：x, ,BE=x,AF=,AFBE=8。故A正確?！敬鸢浮緼?！军c評】函數(shù)及其函數(shù)的圖象性質(zhì)是中考的熱點問題，本題根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸交點的坐標，確定了AOB的形狀，通過添加輔助線構(gòu)建BGE與AHF，利用反比例函數(shù)的特點，設(shè)出P點坐標，根據(jù)勾股定理求得AF、BE的長，計算求解。本題難度中等。1. （2011湖北黃石，3，3分）若雙曲線的圖象經(jīng)過第二、四象限，則的取值范圍是A 0 B C= D不存在【解題思路】根據(jù)雙曲線的圖象經(jīng)過第二、四象限，得0，所以【答案】B【點評】本題考查了以下知識點，雙曲線中的正負決定了圖象經(jīng)過的象限和一元一次不等式的解法難度較小二、填空題1. （2011廣東省，6，3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，2)，則_【解題思路】把點(1，2)代入得：，所以-2【答案】-2【點評】本題考查點在函數(shù)圖像上與函數(shù)解析式的關(guān)系，常規(guī)方法是直接代入計算. 難度較小.1（2011湖南永州，7，3分）若點P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則m_n(填“”、“”或“=”號）【解題思路】：,每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因為12，所以mn.【答案】 【點評】：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用性質(zhì)比較大小時，要注意分象限，否則不能不能比較大小.2. （2011湖南長沙，12，3分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-2，3），則k的值為_.【解題思路】將圖象上的點坐標A（-2，3）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=即可求出k值.【答案】-6【點評】此題是對反比例函數(shù)考查.已知函數(shù)圖象上的點坐標，求函數(shù)解析式，往往是將坐標代入解析式，經(jīng)過簡單解方程（或方程組），這樣求出待求系數(shù).中考中，常以選擇題、填空題、簡答題方式出現(xiàn).其難度較小.2. （2011湖北黃石，15，3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 【解題思路】將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，消去y，得kx+1=，去分母得kx2+x1=0，結(jié)合兩函數(shù)圖象沒有公共點，所以，所以【答案】【點評】本題是構(gòu)造一元二次方程，考查了從方程是否有解的角度去考慮兩函數(shù)圖象是否有交點若方程有解則兩函數(shù)圖象有公共點，若方程無解則兩函數(shù)圖象沒有公共點難度中等3. （2011年湖北省武漢市3分）如圖，ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_.分析：反比例函數(shù)的性質(zhì)，及反比例函數(shù)解析式的解法。答案：12點評：本題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度中。3. （2011湖北荊州，16，4分）如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，,OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸,將沿AC翻折后得，點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 .【解題思路】如圖，連接OB，延長BC、BA，分別交軸、軸與點E、D，得矩形ODBE，由折疊及角平分線的性質(zhì)可知BC=CE，所以；設(shè)點C的坐標為，則點B，所以點A的坐標為，所以BA=AD, 所以,所以四邊形OABC的面積【答案】2【點評】這道題以反比例函數(shù)為載體，將反比例函數(shù)y（k0）中的k的幾何意義和軸對稱變換、角平分線的性質(zhì)、三角形面積有效融合，有一定的難度.考查反比例函數(shù)y（k0）中的k的幾何意義是近年來中考試卷中的高頻題，一定要認真理解掌握.4. 2011湖北鄂州，4，3分）如圖：點A在雙曲線上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_OxyAB第4題圖【解題思路】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，SAOB=2即，；又由雙曲線在二、四象限k0，k=-4【答案】4【點評】本題考查反比例函數(shù)k值的確定，結(jié)合三角形面積的2倍即是k的絕對值，再觀察反比例函數(shù)圖像所在的象限，從而確定k的符號。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有一定的綜合性。難度較小5. （2011湖北襄陽，18，5分）已知直線y3x與雙曲線y交于點P（1，n）. （1）求m的值；（2）若點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y上，且x1x20，試比較y1，y2的大小.【解題思路】（1）要確定m值，先把P（1，n）的坐標代入y3x中求得n值，再將求得的P點坐標代入y即可求得m值；（2）A，B兩點坐標不可求，需要運用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【答案】解：（1）點P（1，n）在直線y3x上，n3(1)3點P(1，3)在雙曲線y上，m53，即m2（2）m530，x0時，y隨x的增大而增大又點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y的圖象上，且x1x20，y1y2【點評】與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有關(guān)的綜合試題，多涉及根據(jù)函數(shù)圖象的交點坐標確定函數(shù)關(guān)系式以及討論自變量或函數(shù)的取值范圍等問題在應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)討論求解時，要注意“在每一個象限內(nèi)”這一限制性條件的表述，不可或缺難度較小6. （2011廣東清遠，13，3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則的值為_.【解題思路】把點（-2，3）的坐標代入，得到關(guān)于K的一元一次方程，從而解題.【答案】-6【點評】本題考查了已知點的坐標求反比例函數(shù)解析式的方法，把點的坐標代入求值即可，屬于基礎(chǔ)題，難度較小7. （2011廣東珠海，8，4分）寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數(shù)的解析式 ?！窘忸}思路】形如（k為常數(shù)，且）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)當k 0 ）的圖象如圖所示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3 ,3 )， 當 x 3 時， 當 x 1時， BC = 8， 當 x 逐漸增大時， yl 隨著 x 的增大而增大，y2隨著 x 的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是_ .【解題思路】由函數(shù) yl= x ( x 0 ) , （ x 0 ）構(gòu)造出的方程組得出A點坐標故正確；由于當x3時，的圖像在的下面故應(yīng)；當時，故正確；當 x 逐漸增大時，yl 圖像的上升，y2圖像的下降得正確.【答案】【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點、函數(shù)值的求法及利用圖像升降判斷其增減性的數(shù)形結(jié)合思想，解決本題的關(guān)鍵是熟練一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度中等. 4. （2011湖北孝感，15，3分）如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為. 15題圖 【解題思路】可設(shè)D(a,0),則A(a,),B(3a, ),C(3a,0).故矩形ABCD的面積為BCCD=(3a-a)=2.【答案】2【點評】主要考查反比例函數(shù)的圖象上點的表示特征，以及平行于坐標軸的點的特征.對于特殊平行四邊形與反比例函數(shù)結(jié)合在一起的試題，可以采用逐步設(shè)未知數(shù)的方法，得到各邊的長，再求面積即可難度中等三、解答題8. （2011江西南昌，20，6分）如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（-3，0）求點D的坐標；求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式【解題思路】（1）已知A（0，4），B（-3，0）可以求出AB=5，因為四邊形ABCD為菱形，所以AD=BC=5，點A、D在y軸上所以點D的坐標為（0，-1）；（2）要求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式，首先要求出點C的坐標結(jié)合已知和圖形，可很容易求出，利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)的解析式【答案】(1)根據(jù)題意得AO=4，BO=3，AOB=90，所以AB=5.因為四邊形ABCD為菱形，所以AD=AB=5，所以O(shè)D=AD-AO=1,因為點D在y軸負半軸，所以點D的坐標為（-1,0）.(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為.因為BC=AB=5，OB=3,所以點C的坐標為（-3，-5）.因為反比例函數(shù)解析式經(jīng)過點C,所以反比例函數(shù)解析式為.【點評】本題將兩個簡易的知識點，反例函數(shù)的圖象和菱形組合在一起，是一個簡單的綜合問題，其中涉及的菱形性質(zhì)要求學生能熟練，并能運用，難度中等21（2011四川綿陽，21，12）（本題滿分12分）右圖中曲線是反比例函數(shù)y的圖象的一支（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)y的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點A，與x軸交于B，AOB的面積為2，求n的值【解題思路】(1)當k0，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當k0時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；反之同樣成立，所以，由圖象的一個分支在第二象限，則另一個分支在第四象限，n+70，則n7(2)點B在x軸上，縱坐標為0，把y0代入直線解析式，即可求出點B的橫坐標，求出OB的長以O(shè)B為AOB的底，點A的縱坐標的絕對值為AOB的高，由AOB的面積是2，OB2，求出A的縱坐標，代入直線解析式求出橫坐標把點A的橫縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值【答案】（1）第四象限，n7（2）點B是直線y與x軸的交點，縱坐標為0，把y0代入y，得0，解得x2，B的坐標為（2，0）設(shè)點A的坐標為(x，y)，B的坐標為（2，0），OB2AOB面積是2，22，b2又點A在第二象限，則y0，y2把y2代入y，解得x1點A的坐標是(1，2)n+712，n9【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)確定圖象所在的象限和k的范圍；直線與x軸的交點的縱坐標為0，與y軸的交點的橫坐標為0，代入直線解析式可以求出交點的坐標；由三角形的面積求出三角形某個頂點的某個坐標的絕對值，根據(jù)所在象限確定具體值；把反比例函數(shù)上的點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)的值，即求出解析式21 （2011四川內(nèi)江，21，10分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=交與A、B兩點，已知點A的坐標為（4，n）,BDx軸于D，且SBDO=4過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)交與另一點C，且與x軸交與點E（5,0）（1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式；（2）結(jié)合圖像，求出當k3x+bk1x時x的取值范圍xBACEDOy【思路分析】（1）有三角形面積可確定反比例函數(shù)解析式，將A（4，n）代入反比例函數(shù)表達式可求點A坐標，將點A坐標代入y1=k1x可求正比例函數(shù)解析式，由點A、E可確定一次函數(shù)y3=k3x+b的解析式；（2）由反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式組成方程組可解得點C的坐標，根據(jù)雙曲線和正比例函數(shù)交點特點可確定點B的坐標，結(jié)合圖像從x-2、-2x0、0x1、1x4和x4五個范圍來確定k3x+bk1x時x的取值范圍【答案】解：（1）SBDO=4，k2=8，y2=，將A（4，n）代入y2=，得n=2把A（4，2）代入y1=k1x得k1=，y1=x 又點A、B關(guān)于原點對稱，B（-4，-2）把A（4，2）、點E（5,0）分別代入y3=k3x+b得，解得k3= -2，b=10,y3=-2x+10；（2）解得或，即C（1,8）由圖像知當k3x+bk1x時x-2或1x4【點評】本題主要考查雙函數(shù)的圖象問題，又與幾何圖形產(chǎn)生聯(lián)系.直線與雙曲線的綜合題的重要組成部分是兩種圖象的交點，這是惟一能溝通它們的要素，應(yīng)用交點時應(yīng)注意： (1)交點既在直線上也在雙曲線上，交點坐標既滿足直線的解析式也滿足雙曲線的解析式 (2)要求交點坐標時，應(yīng)將兩種圖象對應(yīng)的解析式組成方程組，通過解方程組求出交點坐標20（2011年河南，20，9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1） ， ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，x的取值范圍是 ；（3）過點A作ADx軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當：3：1時，求點P的坐標.【解題思路】（1）本題須把B點的坐標分別代入一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù) 的解析式即可求出K2、k1的值（2）本題須先求出一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù) 的圖象的交點坐標，即可求出當y1y2時，x的取值范圍（3）本題須先求出四邊形OADC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標【解】（1），16；（2）8x0或x4；（3）由（1）知，m4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）.CO2，ADOD4.即ODDE4，DE2.點E的坐標為（4，2）.又點E在直線OP上，直線OP的解析式是.直線OP與的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標為（）.【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合問題，在解題時要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標是本題的關(guān)鍵解決本題一類的問題，要深刻理解函數(shù)解析式與圖象之間的關(guān)系，根據(jù)點的意義求出點的坐標，確定解析式.21（2011年內(nèi)蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐標系中反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交,且其中一個交點A的坐標為(2,3),若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點B,且AOB的面積為6(點O為坐標原點).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.【解題思路】根據(jù)反比例函數(shù)圖象過A點,將A點坐標代入,即可得到反比例函數(shù)的解析式.一次函數(shù)解析式中含有2個待定系數(shù),需找到一次函數(shù)圖象上的兩個點A、B,將它們的坐標代入一次函數(shù)解析式,聯(lián)立組成方程組進行求解.在用AOB的面積求B點坐標時,要注意分類討論.【答案】解:將點A(-2,3)代入中得 (2分)又AOB的面積為6|OB|=4B點坐標為(4,0)或(-4,0) (4分)當B(4,0)時,又點A(-2,3)是兩函數(shù)的交點代入中得 (6分)當B(-4,0)時,又點A(-2,3)是兩函數(shù)的交點代入中得 (8分)【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形面積公式、解一元一次方程、解二元一次方程組等知識,考查了函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學思想方法.用待定系數(shù)法求解析式貫穿本題始終,在用面積公式求B點坐標時,因涉及到分類討論,這是學生易疏忽的地方,考查了數(shù)學思維的嚴謹性.難度中等.24 （2011四川廣安，24，8分）如圖6所示，直線l1的方程為y=x+l，直線l2的方程為y=x+5，且兩直線相交于點P，過點P的雙曲線與直線l1的另一交點為Q（3M）. （1）求雙曲線的解析式 （2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+l的解集_x_y_Q_p_o_l2_l1圖6【解題思路】先由直線11和直線l2解析式組成的二元一次方程組解得點P的坐標，在將點P的坐標代入雙曲線解析式得到k的值即可得雙曲線的解析式再把點Q的坐標代入雙曲線的解析式，求出m的值從而可以根據(jù)圖像得到不等式x+l的解集【答案】解：（1）依題意： 解得： 雙曲線的解析式為：y= （2）2x0或x3【點評】本題為典型雙曲線考題，考察待定系數(shù)法求解析式和通過圖像確定不等式的取值范圍1（2011年湖南衡陽25，8分）（本小題滿分8分）如圖13，已知A，B兩點的坐標分別為A（0，），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D（-1，a）（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求ACO的度數(shù)；（3）將OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角（a為銳角），得到OBC，當a為多少度時，OCAB，并求此時線段AB的長【解題思路】第（1）問設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，直接代入點A、B的坐標到解析式即可求出直線的解析式；因為直線與雙曲線交于點D，所以D點的坐標既滿足一次函數(shù)的解析式，也滿足反比例函數(shù)的解析式，所以將點D（-1，a）代入直線解析式可求出a的值，然后將D點坐標代入反比例函數(shù)，便可得反比例函數(shù)的解析式（2）在直角AOB中，因為tanOAB=，所以O(shè)AB=300因為C是直線與雙曲線的交點，所以將兩個函數(shù)的解析式的右邊相等可得C（3，），過C作CMX軸于點M，則OM=3，CM=，所以O(shè)C=2，OC=AO=2，ACO=OAB=300（3）設(shè)OC與AB交于點N，由OCAB可得ONC=900，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得旋轉(zhuǎn)角a=600在RtBCM中，因CBM=ABO=600，CM=，所以BC=2由OBC是OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)600角得到的，所以可得ABOCBO，故AB=BC=2【答案】解（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有，解得，直線AB的解析式為把點D（-1，a）代入得a =，點D（-1， ）把點D（-1， ）代入中得m=，反比例函數(shù)的解析式為：（2）由得，C的坐標為（3，），過C作CMx軸于點M，則OM=3，CM=，所以O(shè)C=2，A（0，）OA= OC=，ACO=OAB在RtAOB中，tanOAB=，OAB=300ACO=OAB=300（3）設(shè)OC與AB相交于點N，OCAB，ONC=900，ACO=300，COC=600故當a為60度時，OCAB在RtAOB中，OAB=300，CBM=ABO=600在RtBCM中，CM=，CBM=600，BC=2OB=2 OB=BC BOC=300，AOB=900，BOB=600，AOB=300，在AO B和COB中，AO BCOBAB=BC=2【點評】確定解析式，一般采用待定系數(shù)法，本題第（1）問是常見的用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題，題目問題的設(shè)置有坡度，讓不同層次的學生有不同的提高；第（2）問是直角三角形邊角關(guān)系及等邊對等角定理的靈活應(yīng)用，主要考查同學們分析及解決問題的能力第（3）問將函數(shù)解析式、全等三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)融為一體，題型新穎，內(nèi)容豐富，主要考查了動手操作能力、分析與解決問題的能力，知識的綜合性強，取材較獨特，有一定的難度1. （2011安徽，21，12分）如圖，函數(shù)y1k1xb的圖象與函數(shù)y2(x0)的圖象交于點A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A坐標為(2，1)，點C坐標為(0，3)第21題圖（1）求函數(shù)的表達式和B點坐標； （2）觀察圖象，比較當x0時，和的大小.【解題思路】（1）由待定系數(shù)法,將A、C兩點坐標代入y1k1xb便可求出函數(shù)的表達式， 將點C坐標代入y2便可求出y2的解析式，解由兩個解析式構(gòu)成的方程組便可得點B的坐標. （2）直接看圖像位置高低就能比較和的大小.【答案】解：(1)由題意，得 解得 又A點在函數(shù)上，所以 ，解得 所以解方程組 得 所以點B的坐標為（1, 2）（2）當0x1或x2時，y1y2;當1x2時，y1y2; 當x=1或x=2時，y1=y2.【點評】本題主要從數(shù)形結(jié)合的角度考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，而利用兩個函數(shù)圖象的位置高低來比較函數(shù)值的大小則是用“形”的特點解決“數(shù)”的問題極致方式，也是難點所在.難度中等.2. （2011甘肅蘭州，24，7分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（0）的圖像交與點P，PA軸于點A，PB軸于點B.一次函數(shù)的圖像分別交軸、軸于點C、點D，且=27，=.(1)求點D的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖像寫出當取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？xyAOPBCD【解題思路】（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標（2）本題需先根據(jù)在RtCOD和RtCAP中， ，OD=3，再根據(jù)SDBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標，即可求出結(jié)果（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可【答案】：（1）一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，根據(jù)題意，得：D（0，3）.（2）在RtCOD和RtCAP中， ，OD=3，AP=6，OB=6DB=9RtDBP中， ，BP=6，P（6，-6），一次函數(shù)的解析式為： ，反比例函數(shù)解析式為： （3）根據(jù)圖象可得：當x6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，在解題時要注意知識的綜合運用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵難度中等.3. (2011廣東河源，18，7分.)如圖7,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象交于點A、B,其中A(1,2) (1)求m，b的值； (2)求點B的坐標,并寫出時，的取值范圍 【解題思路】（1）將點A的坐標分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，求得m，b的值；聯(lián)列方程組求得點B的坐標，（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即在A、B兩點之間，可得時，的取值范圍.【答案】（1）反比例函數(shù)的圖像過點A(1,2)，2=，m=2;一次函數(shù)的圖象過點A(1,2)，2=-1+b,b=3.（2），解得，點B（2,1），根據(jù)圖像可得，當1x2時，【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象交點的求法及圖象法解不等式.解題關(guān)鍵是待定系數(shù)法及交點求法.確定的取值范圍是易錯點，難度中等4. （2011貴州安順，23，10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（1，m），ABx軸于點B，AOB的面積為2若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n，一2） 求直線y=ax+b的解析式；設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長 【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由AOB的面積為2，可求出k=4，進而求出點A（1，4），點C（2，一2），直線y=ax+b經(jīng)過A、C，可求出求直線y=ax+b的解析式為，容易求出點M（1，0），所以AM=?！敬鸢浮浚?）點A（-1，m）在第二象限內(nèi)，AB = m，OB = 1，即：，解得，A (-1,4)，點A (-1,4)，在反比例函數(shù)的圖像上，4 =，解得，反比例函數(shù)為，又反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C（n，），解得，C (2,-2)，直線過點A (-1,4)，C (2,-2) 解方程組得 直線的解析式為 ；（2）當y = 0時，即解得，即點M（1，0）在中，AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM=【點評】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識，求函數(shù)的解析式通常采用“待定系數(shù)法”，此題的關(guān)鍵在于分清順序逐步求解，做題過程中要特別注意線段長度與坐標之間的轉(zhuǎn)換，尤其是符號的變化。難度較小。5. （2011福建泉州，23. 9分）如圖，在方格紙中建立直角坐標系，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（5，1）和.（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）由反比例函數(shù)的圖象的特征可知：點A和關(guān)于直線對稱.請你根據(jù)圖象，填寫點的坐標及時的取值范圍.【解題思路】（1）由于點A（5，1）是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，所以A點即在一次函數(shù)圖象上，也在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。（2）由圖象可知當時，的取值范圍