高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件 集合的含義與表示6課件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1集合的含義與表示 1 1集合1 1 1集合的含義與表示 1課時 1 1 2集合間的基本關(guān)系 1課時 1 1 3集合的基本運算 1課時 1 2函數(shù)及其表示1 2 1函數(shù)的概念 1課時 1 2 2函數(shù)的表示方法 2課時 1 3函數(shù)的基本性質(zhì)1 3 1函數(shù)的單調(diào)性與最大 小 值 2課時 1 3 2奇偶性 1課時 第一章復(fù)習(xí)與測試 1 課本從大家熟悉的集合出發(fā) 給出元素 集合的含義及表示方法 通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系 運算引入集合間的關(guān)系 運算 同時介紹子集和全集等概念 2 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一 函數(shù)分兩階段學(xué)習(xí) 初中 函數(shù)概念 正 反 比例函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì) 高一必修 函數(shù)概念 基本性質(zhì) 基本初等函數(shù) i ii 高二選修 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3 實習(xí)作業(yè) 收集17世紀(jì)前后對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物 開普勒 伽利略 笛卡爾 牛頓 萊布尼茲 歐拉等 的有關(guān)資料 本章內(nèi)容簡介 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解集合的含義以及集合中元素的確定性 互異性與無序性 2 掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系 并能用符號表示 3 掌握常用數(shù)集及表示符號 學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題 4 掌握集合的表示方法 自然語言 集合語言 列舉法 描述法 圖示語言 并能相互轉(zhuǎn)換 能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?數(shù)集自然數(shù)的集合 有理數(shù)的集合 不等式x 7 3的解的集合 點集圓 到一個定點的距離等于定長的點的集合 線段的垂直平分線 到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合 一 初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實例 它們能組成集合嗎 它們的元素分別是什么 2 能說出這些例子的共同特征嗎 1 1 20以內(nèi)的所有素數(shù) 2 我國從1991 2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星 3 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車 4 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家 5 所有的正方形 6 到直線l的距離等于定長d的所有的點 7 方程的所有實數(shù)根 8 新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生 二 請看下列實例 一般地 我們把研究對象統(tǒng)稱為元素 把一些元素組成的總體叫做集合 簡稱為集 判斷以下元素的全體是否組成集合 并說明理由 1 我國的小河流 2 絕對值很大的實數(shù) 3 小于3的有理數(shù) 4 直角坐標(biāo)系中x軸上方的點 給定的集合 其元素必須是確定的 1 集合中元素的確定性 三 集合的概念 一個給定的集合中的元素是互不相同的 2 集合中元素的互異性 構(gòu)成兩個集合的元素如果是一樣的 就稱這兩個集合是相等的 四 元素與集合的 從屬 關(guān)系 集合通常用大寫字母表示 元素用小寫字母表示 問題 1 如何表示 地球上的四大洋 組成的集合 2 如何表示 方程 x 1 x 2 0的所有實數(shù)根 組成的集合 1 2 把集合中的元素一一列舉出來 并用花括號 括起來表示集合的方法叫做列舉法 五 集合的表示方法 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 例1 p3 用列舉法表示下列集合 1 小于10的所有自然數(shù)組成的集合 2 方程的所有實數(shù)根組成的集合 3 由1 20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合 解 1 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 b 0 1 3 c 2 3 5 7 11 13 17 19 一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序 3 集合中元素的無序性 1 確定性2 互異性3 無序性 1 您能用自然語言描述集合 2 4 6 8 嗎 2 您能用列舉法表示不等式x 7 3的解集嗎 小于10的正偶數(shù)的集合 不能一一列舉 請閱讀課本p4例2前的內(nèi)容 五 集合的表示方法 自然語言主要用文字語言表述 而列舉法和描述法是用符號語言表述 列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況 而描述法主要適用于集合中的元素個數(shù)無限或不宜一一列舉的情況 五 集合的表示方法 五 集合的表示方法 練習(xí) 請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?解 1 列舉法描述法 2 描述法 3 列舉法描述法 康托爾 georgcantor 1845 1918 德 康托爾1845年出生于俄國的圣彼得堡 后來離開俄國遷入德國 其家庭是猶太人后裔 早在學(xué)生時代 康托爾就顯露出數(shù)學(xué)天才 不顧其父親的反對 他選擇了數(shù)學(xué)作為自己的專業(yè) 并于1867年以優(yōu)異成績獲得了柏林大學(xué)的哲學(xué)博士學(xué)位 其后 在哈爾大學(xué)得到一個教師職位 1872年提升為教授 關(guān)于集合的理論是19世紀(jì)末開始形成的 當(dāng)時德國數(shù)學(xué)家康托爾試圖回答一些涉及無窮量的數(shù)學(xué)難題 例如整數(shù)究竟有多少 一個圓周上有多少點 0 1之間的數(shù)比1寸長線段上的點還多嗎 等等 而 整數(shù) 圓周上的點 0 1之間的數(shù) 等都是集合 因此對這些問題的研究就產(chǎn)生了集合論 康托爾集合論的創(chuàng)立是人類思維發(fā)展史上的一座里程碑 它標(biāo)志著人類經(jīng)