《數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)課件》iir濾波器.ppt

IIR濾波器的設(shè)計(jì) 一 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì) 1 巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB提供了一個(gè)叫做 z p k buttap N 的函數(shù) 來(lái)設(shè)計(jì)N階歸一化的巴特沃思模擬原形濾波器 它返回?cái)?shù)組z和p 零點(diǎn)和極點(diǎn) 以及增益k 但是 我們需要具有任意 c的未歸一化的巴特沃思濾波器 可以用自定義的u buttap N Omegac 函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)未歸一化的巴特沃思模擬原形濾波器 function b a u buttap N Omegac b a u buttap N Omegac b numeratorpolynomialcoefficientsofHa s a denominatorpolynomialcoefficientsofHa s N OrderoftheButterworthFilter Omegac Cutofffrequencyinradians sec z p k buttap N z p k為歸一化的零 極點(diǎn)和增益p p Omegac 極點(diǎn)去歸一化k k Omegac N 增益乘B real poly z 由零點(diǎn)恢復(fù)多項(xiàng)式B z b0 k b k B a real poly p 由極點(diǎn)恢復(fù)多項(xiàng)式A z 模擬低通濾波器是由參數(shù) p Rp s和As描述的 設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器的基本思想是根據(jù)這些指標(biāo)得到階數(shù)N和截止頻率 c 可以編寫(xiě)函數(shù)afd butt來(lái)實(shí)現(xiàn) function b a afd butt Wp Ws Rp As ifWp0 endifWsPassbandedge endif Rp0 end N ceil log10 10 Rp 10 1 10 As 10 1 2 log10 Wp Ws fprintf n ButterworthFilterOrder 2 0f n N OmegaC Wp 10 Rp 10 1 1 2 N b a u buttap N OmegaC 例1 設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃思濾波器 以滿足 通帶截止頻率 p 0 2 通帶波動(dòng) Rp 7dB阻帶截止頻率 s 0 3 阻帶波動(dòng) As 16dB wp 0 2 pi Ws 0 3 pi Rp 7 As 16 模擬濾波器設(shè)計(jì) b a afd butt Wp Ws Rp As 計(jì)算頻率響應(yīng) w 0 1 500 pi 500 h freqs b a w 畫(huà)圖subplot 2 2 1 plot w pi abs h title 幅度響應(yīng) grid subplot 2 2 3 plot w pi 20 log10 abs h title 幅度響應(yīng) dB grid subplot 2 2 2 plot w pi angle h 180 pi title 相位響應(yīng) grid subplot 2 2 4 impulse b a title 脈沖響應(yīng) grid 2 切比雪夫 型低通濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB提供了一個(gè)函數(shù) z p k cheblap N Rp 來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為N 通帶波動(dòng)為Rp的歸一化切比雪夫 型原型濾波器 可以自編寫(xiě)函數(shù)u chblap用于設(shè)計(jì)一個(gè)未歸一化的切比雪夫 型原型濾波器 它返回直接形式的Ha s 以函數(shù)u chblap為基礎(chǔ) 可以編寫(xiě)一個(gè)afd chb1函數(shù) 它根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬切比雪夫 型濾波器 例2 設(shè)計(jì)一個(gè)低通切比雪夫 型濾波器 以滿足 通帶截止頻率 p 0 2 通帶波動(dòng) Rp 1dB阻帶截止頻率 s 0 3 阻帶波動(dòng) As 16dB Wp 0 2 pi Ws 0 3 pi Rp 1 As 16 模擬濾波器設(shè)計(jì) b a afd chb1 Wp Ws Rp As 計(jì)算頻率響應(yīng) w 0 1 500 pi 500 h freqs b a w 畫(huà)圖subplot 2 2 1 plot w pi abs h title 幅度響應(yīng) grid subplot 2 2 3 plot w pi 20 log10 abs h title 幅度響應(yīng) dB grid subplot 2 2 2 plot w pi angle h 180 pi title 相位響應(yīng) grid subplot 2 2 4 impulse b a title 脈沖響應(yīng) grid 3 切比雪夫 型低通濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB提供了一個(gè)函數(shù) z p k cheb2ap N As 來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為N 通帶波動(dòng)為As的歸一化切比雪夫 型原型濾波器 函數(shù)u chb2ap用于設(shè)計(jì)一個(gè)未歸一化的切比雪夫 型原型濾波器 它返回直接形式的Ha s 以函數(shù)u chb2ap為基礎(chǔ) 可以編寫(xiě)了一個(gè)afd chb2函數(shù) 它根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬切比雪夫 型濾波器 例3 設(shè)計(jì)一個(gè)低通切比雪夫 型濾波器 以滿足 通帶截止頻率 p 0 2 通帶波動(dòng) Rp 1dB阻帶截止頻率 s 0 3 阻帶波動(dòng) As 16dB Wp 0 2 pi Ws 0 3 pi Rp 1 As 16 模擬濾波器設(shè)計(jì) b a afd chb2 Wp Ws Rp As 計(jì)算頻率響應(yīng) w 0 1 500 pi 500 h freqs b a w 畫(huà)圖subplot 2 2 1 plot w pi abs h title 幅度響應(yīng) grid subplot 2 2 3 plot w pi 20 log10 abs h title 幅度響應(yīng) dB grid subplot 2 2 2 plot w pi angle h pi title 相位響應(yīng) grid subplot 2 2 4 impulse b a title 脈沖響應(yīng) grid 4 橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB提供了一個(gè)函數(shù) z p k ellipap N Rp As 來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為N 通帶波動(dòng)為Rp 阻帶衰減為As的歸一化橢圓原型濾波器 函數(shù)u elipap用于設(shè)計(jì)一個(gè)未歸一化的橢圓原型濾波器 它返回直接形式的Ha s 以函數(shù)u elipap為基礎(chǔ) 我們提供了一個(gè)afd elip函數(shù) 它根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬橢圓低通濾波器 例4 設(shè)計(jì)一個(gè)低通橢圓濾波器 以滿足 通帶截止頻率 p 0 2 通帶波動(dòng) Rp 1dB阻帶截止頻率 s 0 3 阻帶波動(dòng) As 16dB wp 0 2 pi Ws 0 3 pi Rp 1 As 16 模擬濾波器設(shè)計(jì) b a afd elip Wp Ws Rp As 計(jì)算頻率響應(yīng) w 0 1 500 pi 500 h freqs b a w 畫(huà)圖subplot 2 2 1 plot w pi abs h title 幅度響應(yīng) grid subplot 2 2 3 plot w pi 20 log10 abs h title 幅度響應(yīng) dB grid subplot 2 2 2 plot w pi angle h pi title 相位響應(yīng) grid subplot 2 2 4 impulse b a title 脈沖響應(yīng) grid 二 模擬 數(shù)字濾波器變換 1 脈沖響應(yīng)不變變換 脈沖響應(yīng)不變變換法的步驟如下 1 確定T并選擇模擬頻率 p p T s s T2 根據(jù)指標(biāo) p Rp s和As 設(shè)計(jì)模擬濾波器Ha s 這可由上面所講的三種原形之一來(lái)實(shí)現(xiàn) 3 利用部分分式展開(kāi)式 把Ha s 展成 4 把模擬極點(diǎn) Pk 轉(zhuǎn)換成數(shù)字極點(diǎn) 得到數(shù)字濾波器 MATLAB工具箱提供了函數(shù)impinvar 它采用沖激響應(yīng)不變法來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換 bz az impinvar b a Fs 可將模擬濾波器 b a 變換成數(shù)字濾波器 bz az 兩者的沖激響應(yīng)不變 即模擬濾波器的沖激響應(yīng)按h抽樣后等同于數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 當(dāng)缺少參數(shù)Fs時(shí) 抽樣頻率Fs取缺省值1Hz 例5 用巴特沃思濾波器原型設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器 滿足通帶截止頻率 p 0 2 通帶波動(dòng) Rp 1dB阻帶截止頻率 s 0 3 阻帶波動(dòng) As 15dB wp 0 2 pi digitalPassbandfreqinHzws 0 3 pi digitalStopbandfreqinHzRp 1 PassbandrippleindBAs 15 StopbandattenuationindB 模擬原型指標(biāo)的頻率逆映射T 1 Fs 1 T SetT 1OmegaP wp T PrototypePassbandfreqOmegaS ws T PrototypeStopbandfreq 模擬巴特沃思原型濾波器計(jì)算 cs ds afd butt OmegaP OmegaS Rp As 脈沖響應(yīng)不變變換 b a impinvar cs ds Fs 畫(huà)圖 h w freqz b a subplot 2 2 1 plot w pi abs h title 幅度響應(yīng) grid subplot 2 2 2 plot w pi angle h title 相位響應(yīng) grid subplot 2 2 3 plot w pi 20 log10 abs h title 幅度響應(yīng) dB grid n 0 1 59 imp 1 zeros 59 1 y filter b a imp subplot 2 2 4 plot n y title 脈沖響應(yīng) grid 2 雙線性變換 MATLAB工具箱提供了函數(shù)bilinear 實(shí)現(xiàn)雙線性變換 numd dend bilinear num den Fs 把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型 其中Fs為抽樣頻率 雙線性變換步驟如下 1 選擇T值 設(shè)計(jì)時(shí)它是任意的 可以置為1 2 根據(jù)截止頻率 p和 s進(jìn)行預(yù)修正 即 3 設(shè)計(jì)模擬濾波器 4 最后 設(shè)化簡(jiǎn)得到為z 1的有理函數(shù)的H z 例6 用切比雪夫I型濾波器原型設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器 滿足通帶截止頻率 p 0 2 通帶波動(dòng) Rp 1dB阻帶截止頻率 s 0 3 阻帶波動(dòng) As 15dB 數(shù)字濾波器指標(biāo)wp 0 2 pi digitalPassbandfreqinHzws 0 3 pi digitalStopbandfreqinHzRp 1 PassbandrippleindBAs 15 StopbandattenuationindB 模擬原型指標(biāo)的頻率逆映射T 1 Fs 1 T SetT 1OmegaP 2 T tan wp 2 預(yù)畸OmegaS 2 T tan ws 2 預(yù)畸 模擬切比雪夫I型原型濾波器的計(jì)算 cs ds afd chb1 OmegaP OmegaS Rp As 雙線性變換 b a bilinear cs ds Fs 畫(huà)圖 h w freqz b a subplot 2 2 1 plot w pi abs h title 幅度響應(yīng) grid subplot 2 2 2 plot w pi angle h title 相位響應(yīng) grid subplot 2 2 3 plot w pi 20 log10 abs h title 幅度響應(yīng) dB axis 0 1 40 5 grid n 0 1 59 imp 1 zeros 59 1 y filter b a imp subplot 2 2 4 plot n y title 脈沖響應(yīng) grid 三 選頻IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 一 典型IIR選頻濾波器設(shè)計(jì)方法 1 按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo) 2 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù) 確定最小階數(shù)N和固定頻率Wn 3 運(yùn)用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型 4 運(yùn)用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通 高通 帶通 帶阻濾波器 5 運(yùn)用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 模擬低通原型濾波器的創(chuàng)建buutapcheb1apchab2apellipap 頻率轉(zhuǎn)換lp2lplp2hplp2bplp2bs 離散化處理bilinearimpinvar 1 模擬低通原型濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB提供了buutap cheb1ap chab2ap和ellipap函數(shù)設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的模擬低通原型濾波器 它們的函數(shù)形式如下 z p k buttap n z p k cheb1ap n rp z p k cheb2ap n rs z p k ellipap n rp rs buutap cheb1ap chab2ap和ellipap函數(shù)以零 極點(diǎn)增益的形式給出模擬原型低通濾波器的設(shè)計(jì)方案 其中 z p k分別表示零點(diǎn) 極點(diǎn)和增益 MATLAB提供函數(shù)zp2tf將零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 函數(shù)形式為 b a zp2tf z p k 由于通常給出的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)是wp ws rp和rs 而不是n 所以在利用函數(shù)buutap cheb1ap chab2ap和ellipap函數(shù)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器之前 應(yīng)求出濾波器的階數(shù)n 利用函數(shù)buttord cheb1ord cheb2ord和ellipord函數(shù)可以求出模擬濾波器的階數(shù) n wn buttord wp ws rp rs s n wn cheb1ord wp ws rp rs s n wn cheb2ord wp ws rp rs s n wn ellipord wp ws rp rs s 注意 1 buttord cheb1ord cheb2ord和ellipord函數(shù)中的 s 表示所求的濾波器為模擬濾波器 因此 指標(biāo)wp和ws實(shí)際上是模擬角頻率而不是數(shù)字角頻率 其單位是rad s 而不是rad 2 對(duì)于低通濾波器 wpws 對(duì)于帶通濾波器 wp和ws均為二維向量 且wp 1 ws 1 wp 2 ws 2 2 頻率轉(zhuǎn)換 MATLAB提供函數(shù)lp2lp lp2hp lp2bp和lp2bs實(shí)現(xiàn)原型低通濾波器向低通 高通 帶通和帶阻濾波器的轉(zhuǎn)換 1 從低通到低通的轉(zhuǎn)換 lp2lp函數(shù)可將截止頻率為1rad s的模擬低通濾波器原型變換成截止頻率為Wn的低通濾波器 bt at lp21p b a Wn 其中Wn為截止頻率 2 從低通到高通的轉(zhuǎn)換 lp2hp函數(shù)可將截止頻率為1rad s的模擬低通濾波器原型變換成截止頻率為Wn的高通濾波器 bt at lp2hP b a Wn 3 從低通到帶通的轉(zhuǎn)換 lp2bp函數(shù)可將截止頻率為1rad s的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成具有指定帶寬Bw和中心頻率Wn的帶通濾波器 bt at 1p2bp b a Wn Bw 其中心頻率為Wn 帶寬為Bw 如果要求的濾波器的低端截止頻率為w1 高端截止頻率為w2 則可計(jì)算出Wn和Bw Wn sqrt w1 w2 Bw w2 w1 4 從低通到帶阻的轉(zhuǎn)換 lp2bs函數(shù)可將截止頻率為1rad s的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成具有指定帶寬Bw和中心頻率Wn的帶阻濾波器 bt at lp2bs b a Wn Bw 其中心頻率為Wn 帶寬為Bw Wn和Bw的計(jì)算方法與 3 相同 如果要求的濾波器的低端截止頻率為w1 高端截止頻率為w2 則可計(jì)算出Wn和Bw Wn sqrt w1 w2 Bw w2 w1 3 濾波器離散化 1 沖激響應(yīng)不變法MATLAB工具箱提供了函數(shù)impinvar 它采用沖激響應(yīng)不變法來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換 2 雙線性變換法為了克服沖激響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象 需要使s平面與z平面建立一一對(duì)應(yīng)的單值映射關(guān)系 可采用雙線性變換法 MATLAB工具箱提供了函數(shù)bilinear 實(shí)現(xiàn)雙線性變換 例7 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯高通數(shù)字濾波器 它的抽樣頻率為Fs為100Hz 通帶臨界頻率為40Hz rp 0 5dB rs 40dB 通帶上限臨界頻率為40Hz 阻帶下限臨界頻率為30Hz wp 2 pi 40 ws 2 pi 30 rp 0 5 rs 40 濾波器指標(biāo)Fs 100 T 1 Fs wp 2 T tan wp 200 預(yù)畸ws 2 T tan ws 200 預(yù)畸 n wn buttord wp ws rp rs s 模擬濾波器設(shè)計(jì) z p k buttap n b1 a1 zp2tf z p k b2 a2 lp2hp b1 a1 wn 頻帶轉(zhuǎn)換 b a bilinear b2 a2 Fs 濾波器離散化 h w freqz b a 畫(huà)濾波器的頻響plot w Fs 2 pi abs h grid 例8 試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)帶通橢圓數(shù)字濾波器 其技術(shù)指標(biāo)為wpl l0Hz wsl 9Hz wp2 20Hz ws2 21Hz rp 0 5B rs 50dB 抽樣頻率為100Hz wp1 2 pi 10 wp2 2 pi 20 ws1 2 pi 9 ws2 2 pi 21 Fs 100 rp 0 5 rs 50 wp1 2 T tan wp1 T 2 wp2 2 T tan wp2 T 2 ws1 2 T tan ws1 T 2 ws2 2 T tan ws2 T 2 wp wp1wp2 ws ws1ws2 n wn ellipord wp ws rp rs s Bw wn 2 wn 1 Wo sqrt wn 2 wn 1 z p k ellipap n rp rs b1 a1 zp2tf z p k b2 a2 lp2bp b1 a1 Wo Bw b a bilinear b2 a2 Fs H W freqz b a plot W Fs 2 pi abs H grid axis 05001 二 利用MATLAB函數(shù)直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 1 巴特沃思濾波器 MATLAB提供了函數(shù)butter完成巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì) 形式如下 b a butter N wn 設(shè)計(jì)N階低通濾波器 wn為它的3dB截止頻率 b a butter N wn high 設(shè)計(jì)N階高通濾波器 wn為它的3dB截止頻率 b a butter N wn 當(dāng)wn為具有兩個(gè)元素的矢量wn w1w2 時(shí) 它設(shè)計(jì)2N階帶通濾波器 它具有單位為 的3dB通帶 w1 w w2 b a butter N wn stop 當(dāng)wn為具有兩個(gè)元素的矢量wn w1w2 時(shí) 它設(shè)計(jì)2N階帶阻濾波器 它具有單位為 的3dB阻帶 w1 w w2 注 wn單位為 為了設(shè)計(jì)任意的選頻巴特沃思濾波器 必須知道階數(shù)N和3dB截止頻率矢量wn 在MATLAB的信號(hào)處理工具箱中 提供了一個(gè)叫做buttord的函數(shù)計(jì)算這些參數(shù) 給定指標(biāo) wp ws Rp和As 這個(gè)函數(shù)可以求出必要的參數(shù) 它的句法為 N wn buttord wp ws Rp As l對(duì)于低通濾波器wpwsl對(duì)于帶通濾波器wp和ws是具有兩個(gè)元素的矢量 wp wp1 wp2 和ws ws1 ws2 并且ws1 wp1 wp2 ws2l對(duì)于帶阻濾波器wp和ws是具有兩個(gè)元素的矢量 wp wp1 wp2 和ws ws1