中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章基本圖形 第23課 平行四邊形課件.ppt

第23課平行四邊形 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 n邊形以及四邊形的性質(zhì) 1 n邊形的內(nèi)角和為 外角和為 對(duì)角線條數(shù)為 2 四邊形的內(nèi)角和為 外角和為 對(duì)角線條數(shù)為 3 正多邊形的定義 各條邊都 且各內(nèi)角都的多邊形叫正多邊形 要點(diǎn)梳理 n 2 180 360 360 360 2 相等 相等 2 平行四邊形的性質(zhì)以及判定 1 性質(zhì) 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等 平行四邊形對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 平行四邊形對(duì)角線互相平分 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 2 判定方法 定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1 理解平行四邊形相關(guān)概念四邊形的對(duì)邊 對(duì)角與三角形中所說的對(duì)邊 對(duì)角不同 在三角形中 對(duì)邊指一角的對(duì)邊 對(duì)角指一邊的對(duì)角 而在四邊形中 對(duì)邊指不相鄰的邊 也就是沒有公共頂點(diǎn)的邊 對(duì)角指不相鄰的角 鄰邊是指四邊形中有公共端點(diǎn)的邊 鄰角是指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角 平行四邊形的表示方法 一般按照一定的方向 順時(shí)針或逆時(shí)針 依次表示各個(gè)頂點(diǎn) 2 正確運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì) 判定來解題平行四邊形的性質(zhì)是我們研究平行四邊形的角或邊的重要依據(jù) 利用平行四邊形的性質(zhì) 可以求角的度數(shù) 線段的長度 也可以證明角相等 線段相等 線段平分線等問題 其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形 選擇需要的邊 角相等條件 包括定義在內(nèi) 平行四邊形共有五種判定方法 對(duì)于不同的題目 應(yīng)通過仔細(xì)觀察分析 選出合適的判定方法來解答 在實(shí)際運(yùn)用中 要注意性質(zhì)和判定的聯(lián)系和區(qū)別 3 三角形的中位線性質(zhì)三角形中位線性質(zhì)為我們證明兩直線的位置和數(shù)量關(guān)系提供了一個(gè)重要的依據(jù) 當(dāng)題目中遇到中點(diǎn)問題時(shí) 常作出三角形的中位線 當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí) 可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn) 構(gòu)造三角形中位線 進(jìn)一步可以利用其證明線段平行或倍分問題 可簡單的概括為 已知中點(diǎn)找中位線 基礎(chǔ)自測 1 2011 綿陽 王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架 如圖 要使這個(gè)木架不變形 他至少要再釘上幾根木條 a 0根b 1根c 2根d 3根答案b解析畫一條對(duì)角線 將四邊形分成兩個(gè)三角形 依據(jù)三角形的穩(wěn)定性 這個(gè)木架不變形 2 2011 邵陽 如圖所示 在 abcd中 對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o 且ab ad 則下列式子不正確的是 a ac bdb ab cdc bo odd bad bcd答案a解析由平行四邊形的性質(zhì) 一定有ab cd bo od bad bcd 不正確的是ac bd 3 2011 廣州 已知 abcd的周長為32 ab 4 則bc a 4b 12c 24d 28答案b解析因?yàn)? ab bc 32 所以ab bc 16 bc 12 4 2011 義烏 如圖 de是 abc的中位線 若bc的長是3cm 則de的長是 a 2cmb 1 5cmc 1 2cmd 1cm答案b 5 2011 潼南 如圖 在平行四邊形abcd中 ab bc 直線ef經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)o 且分別交ad bc于點(diǎn)m n 交ba dc的延長線于點(diǎn)e f 下列結(jié)論 ao bo oe of eam ebn eao cno 其中正確的是 a b c d 答案b 解析 四邊形abcd是平行四邊形 ao co ad bc eam ebn 易證 eao fco oe of 綜上 結(jié)論 正確 題型分類深度剖析 例1 2010 恩施 如圖 已知 在 abcd中 ae cf m n分別是be df的中點(diǎn) 求證 四邊形mfne是平行四邊形 題型一平行四邊形的判定 解證明 由平行四邊形可知 ab cd bae dfc 又 ae cf bae dcf be df aeb cfd 又 m n分別是be df的中點(diǎn) me nf 又由ad bc 得 adf dfc adf bea me nf 四邊形mfne為平行四邊形 探究提高探索平行四邊形成立的條件 有多種方法判定平行四邊形 若條件中涉及角 考慮用 兩組對(duì)角分別相等 或 兩組對(duì)邊分別平行 來證明 若條件中涉及對(duì)角線 考慮用 對(duì)角線互相平分 來說明 若條件中涉及邊 考慮用 兩組對(duì)邊分別平行 或 一組對(duì)邊平行且相等 來證明 也可以巧添輔助線 構(gòu)建平行四邊形 知能遷移1 1 如圖 在 abcd中 bd是對(duì)角線 ae bd于點(diǎn)e cf bd于點(diǎn)f 證明 四邊形aecf是平行四邊形 解證明 ae bd cf bd ae cf 在平行四邊形abcd中 ab cd 且ab cd abe cdf 又 aeb cfd 90 rt abe rt cdf ae cf 四邊形aecf是平行四邊形 2 2010 郴州 已知 如圖 把 abc繞邊bc的中點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180 得到 dcb 求證 四邊形abdc是平行四邊形 解證明 dcb是由 abc旋轉(zhuǎn)180 而得 點(diǎn)a d 點(diǎn)b c關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱 ob oc oa od 四邊形abcd是平行四邊形 注 還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到ab cd ac bd相等 或證明 abc dcb來證abcd是平行四邊形 題型二平行四邊形相關(guān)邊 角 周長與面積問題 例2 已知 如圖 在 abcd中 be ce分別平分 abc bcd e在ad上 be 12cm ce 5cm 求 abcd的周長和面積 探究提高平行四邊形對(duì)邊相等 對(duì)邊平行 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題 也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 知能遷移2 1 在 abcd中 對(duì)角線ac 12 bd 10 邊ab m 則m的取值范圍是 a 10 m 12b 2 m 22c 1 m 11d 5 m 6答案c 2 在 abcd中 db dc a 65 ce bd于e 則 bce 答案25 解析在 abcd中 dcb a 65 db dc dcb dbc 65 在rt bce中 bce 90 65 25 題型三運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證 例3 已知 如圖 e f分別是 abcd的邊ad bc的中點(diǎn) 求證 af ce 解題示范 規(guī)范步驟 該得的分 一分不丟 證法二 在 abcd中 ad bc 且ad bc 2分 e f分別是ad bc的中點(diǎn) ae ad cf cb ae cf 4分 又 ae cf 四邊形aecf是平行四邊形 af ce 6分 探究提高利用平行四邊形的性質(zhì) 可以證角相等 線段相等 其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形 選擇需要的邊 角相等條件 也可以證明相關(guān)聯(lián)的四邊形是平行四邊形 知能遷移3 1 2011 宜賓 如圖 平行四邊形abcd的對(duì)角線ac bd交于點(diǎn)o e f在ac上 g h在bd上 af ce bh dg 求證 gf he 解證明 在平行四邊形abcd中 oa oc af ce af oa ce oc of oe 同理得 og oh 四邊形egfh是平行四邊形 gf he 2 2011 常德 如圖 已知四邊形abcd是平行四邊形 求證 mef mba 若af be分別為 dab cba的平分線 求證df ec 解證明 在 abcd中 cd ab mef mba mfe mab mef mba 在 abcd中 cd ab dfa fab 又 af是 dab的平分線 daf fab daf dfa ad df 同理可得 ec bc 在 abcd中 ad bc df ec 題型四三角形中位線定理 例4 如圖 在 abc中 d是bc上一點(diǎn) e f g h分別是bd bc ac ad的中點(diǎn) 求證 eg hf互相平分 探究提高當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí) 可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn) 構(gòu)造三角形中位線 進(jìn)一步利用三角形的中位線定理 證明線段平行或倍分問題 知能遷移4 1 2011 銅仁 已知 如圖 在 abc中 bac 90 de df是的中位線 連接ef ad 求證 ef ad 解證明 de df是 abc的中位線 de ab df ac 四邊形aedf是平行四邊形 又 bac 90 平行四邊形aedf是矩形 ef ad 2 如圖 在 abc中 bd ce是角平分線 am ce an bd m n分別是垂足 求證 mn bc 解證明 分別延長am an交bc于p q ce平分 acb am ce acm pcm amc pmc 90 又 cm cm acm pcm am pm 同理an qn mn是 apq的中位線 mn pq 即mn bc 易錯(cuò)警示 試題如圖 已知六邊形abcdef的六個(gè)內(nèi)角均為120 cd 10cm bc 8cm ab 8cm af 5cm 求此六邊形周長 14 不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 學(xué)生答案展示如圖 連接eb da fc 分別交于點(diǎn)m n p fed edc 120 dem edm 60 dem是等邊三角形 同理 mab nfa也是等邊三角形 fn af 5 ma ab 8 efa 120 efc 60 ed fc 同理 ef dn 四邊形ednf是平行四邊形 同理 四邊形emaf也是平行四邊形 ed fn 5 ef ma 8 六邊形abcdef的周長 ab bc cd de ef fa 8 8 10 5 8 5 44 cm 剖析上述解法最根本的錯(cuò)誤在于多邊形的對(duì)角線不是角平分線 從證明的一開始 由 fed edc 120 得到 dem edm 60 的這個(gè)結(jié)論就是錯(cuò)誤的 所以后面的推理就沒有依據(jù)了 請(qǐng)注意對(duì)角線與角平分線的區(qū)別 只有菱形和正方形的對(duì)角線才有平分一組對(duì)角的特性 其他的不具有這一性質(zhì) 不可憑直觀感覺就以為對(duì)角線ad be平分 cde def 切記 視覺不可代替論證 直觀判斷不能代替邏輯推理 正解如圖 分別延長ed bc交于點(diǎn)m 延長ef ba交于點(diǎn)n edc dcb 120 mdc mcd 60 m 60 mdc是等邊三角形 cd 10 mc dm 10 同理 anf也是等邊三角形 af an nf 5 ab bc 8 nb 8 5 13 bm 8 10 18 e 120 e m 180 en mb 同理 em nb 四邊形embn是平行四邊形 en bm 18 em nb 13 ef en nf 18 5 13 ed em dm 13 10 3 六邊形abcdef的周長 ab bc cd de ef fa 8 8 10 3 13 5 47 cm 批閱筆記利用六個(gè)內(nèi)角相等 構(gòu)造平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵 在計(jì)算證明的過程中 不可將某一條件未加證明作為已知條件或推理 計(jì)算的依據(jù) 思想方法感悟提高 方法與技巧 2 常用連對(duì)角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 3 有平行線時(shí) 常作平行線構(gòu)造平行四邊形 4 有中線時(shí) 常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形 5 圖形具有等鄰邊特征時(shí) 如 等腰三角形 等邊三角形 菱形 正方形等 可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置 失誤與防范圖形的直觀性可幫助探求解題思路 但也可能因直觀判斷失誤或用直觀判斷代替嚴(yán)密推理 就會(huì)造成解題失誤 一定要對(duì)所有直觀判斷加以證明 不可以用直觀判斷代替嚴(yán)密的推理 例如 在四邊形abcd中 ac與bd相交于點(diǎn)o 如果給出條件 ab cd 那么給出以下6種說法 如果再加上條件 ad bc 那么四邊形abcd為平行四邊形 如果再加上條件 ab cd 那么四邊形abcd為平行四邊形 如果再加上條件 a c 那么四邊形abcd為平行四邊形 如果再加上條件 bc ad 那么四邊形abcd為平行四邊形 如果再加上條件 ao co 那么四邊形abcd為平行四邊形 如果再加上條件 dba cab 那么四邊形abcd為平行四邊形 其中 正確的說法有 a 3個(gè)b 4個(gè)c