方差的計(jì)算公式.doc

首頁(yè)|教研中心|備課中心|智能考試系統(tǒng)|教學(xué)論壇|示范校展示|視頻資源中心當(dāng)前位置:首頁(yè) 備課中心 名 師 點(diǎn) 拔學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：第十四章復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)初步【單元知識(shí)總結(jié)】全章的主要內(nèi)容及其有關(guān)知識(shí)的相互聯(lián)系如圖所表示：1總體和樣本在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要_的全體叫做總體其中每一個(gè)考查對(duì)象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部分_叫總體的一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的_叫做樣本容量2平均數(shù)總體中所有個(gè)體的_叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的_叫做樣本平均數(shù)由于總體中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)較多，通常我們用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確平均數(shù)是反映樣本（或一組數(shù)據(jù)）和總體的_的特征數(shù)，平均數(shù)反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均數(shù)的計(jì)算公式如下：（1）n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，平均數(shù)（x1x2xn）；（2）加權(quán)平均數(shù)：如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1f2fkn），則（x1f1x2f2xkfk）；（3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化公式：當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中的各個(gè)數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，可將它們同時(shí)減去a得到一組新數(shù)據(jù)x1，x2，xn，則有x1x1a，x2x2a，xnxna，這里有a3方差在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各個(gè)數(shù)據(jù)與它們的_叫做這組數(shù)據(jù)的方差（記作S2）方差的計(jì)算公式如下：（1）S2（x1）2（x2）2（xn）2；（2）S2（x12x22xn2）n2（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中的各個(gè)數(shù)據(jù)的值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，可將它們同時(shí)減去a得到一組新數(shù)據(jù)x1，x2，xn，則原數(shù)據(jù)的方差等于新數(shù)據(jù)的方差S2（S）2即若x1x1a，x2x2a，xnxna，則S2（x12x22xn2）n24標(biāo)準(zhǔn)差方差（S2）的_叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：S5中位數(shù)與眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量除了平均數(shù)外還有中位數(shù)和眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)就是處在最中間位置上_在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)_的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)6頻率分布（1）基本概念分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)，各小組頻數(shù)之和，等于_頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和_頻率分布表：將這組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫頻率分布表頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果繪成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖叫做頻率分布直方圖圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距；每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率所有小長(zhǎng)方形面積之和等于各組頻率之和，等于1樣本的頻率分布反映樣本中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小；總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布（2）研究頻率分布的方法步驟得到一組數(shù)據(jù)的頻率分布的方法，一般是先整理數(shù)據(jù)，后畫頻率分布直方圖，其步驟是計(jì)算_；決定_；決定_；列_；畫_例1為了考查一塊麥田里小麥植株的高度，從中抽取了10株測(cè)得各株的高度如下：（單位： cm）83838684868483868285（1）在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各指什么?（2）計(jì)算樣本平均數(shù)（1）解：總體：這塊麥田株高的全體；個(gè)體：每株小麥的高度；樣本：所取10株小麥的高度；樣本容量：10（2）解法一：（83838684868483868285）84284.2即所抽取的10株小麥平均高度是84.2 cm解法二：這組數(shù)據(jù)都在85左右波動(dòng)，取a85，將上面各數(shù)據(jù)同時(shí)減去85，得到一組新數(shù)據(jù)：1211121302，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（121112130）0.8所以所求的平均數(shù)為a84.2；即所抽取的10株小麥平均高度是84.2 cm說明：（1）要理解總體的含義本題所考查的對(duì)象是小麥株高的全體，而不是所有麥株的全體因此總體是這塊麥田小麥株高的全體（2）計(jì)算平均數(shù)要先分析所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并采用較為簡(jiǎn)單的計(jì)算方法如本例的解法二例2為了了解某中學(xué)初中三年級(jí)175名男學(xué)生的身高情況，從中抽測(cè)了50名男生的身高，下面是數(shù)據(jù)整理與計(jì)算的一部分：（1）在這個(gè)問題中，總體和樣本各指什么？（2）填寫頻率分布表中未完成的部分（3）根據(jù)數(shù)據(jù)整理與計(jì)算回答下列問題：該校初三年級(jí)男生身高在155.5159.5 （ cm）范圍內(nèi)的人數(shù)約為多少？占多大比例估計(jì)該校初三年級(jí)男學(xué)生的平均身高解：（1）總體是指某中學(xué)初中三年級(jí)175名男學(xué)生的身高的全體；所抽取的50名男學(xué)生的身高是一個(gè)樣本（2）第一列：163.5167.5；第三列：4；第四列：0.30，1.00（3）該校初中三年級(jí)男學(xué)生身高在155.5159.5（ cm）范圍內(nèi)的人數(shù)約為14人，占8%根據(jù)樣本平均數(shù)可以估計(jì)，該校初中三年級(jí)男學(xué)生的平均身高約為164 cm說明：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問題，要對(duì)統(tǒng)計(jì)思想有正確的認(rèn)識(shí)，弄懂總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等概念，及用樣本估計(jì)總體的基本思想，并能結(jié)合實(shí)際需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理，解答時(shí)要注意：（3）中問的是該校初中三年級(jí)男學(xué)生身高在此范圍內(nèi)的人數(shù)，而不是樣本中的人數(shù)；在（3）中，語(yǔ)言表達(dá)要準(zhǔn)確，應(yīng)該是用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)圖144例3育才中學(xué)為方便學(xué)生中午在校就餐，與某飲食服務(wù)公司聯(lián)系為學(xué)生供應(yīng)價(jià)格不等的六種盒飯（每人只限一份）圖144是某一天銷售情況統(tǒng)計(jì)表，條形框上的百分?jǐn)?shù)是銷售的該種盒飯占總銷售量的百分?jǐn)?shù)若這一天銷售了150份盒飯（1）試求出這一天學(xué)生購(gòu)買盒飯所付飯費(fèi)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若飲食服務(wù)公司加工各種盒飯的成本如表二所示，這一天的銷售中，飲食服務(wù)公司共盈利多少元？單價(jià)（元）234567成本（元）1.82.433.84.24.5解：（1）將各百分?jǐn)?shù)乘以150，得單價(jià)為27元，盒飯的份數(shù)分別為：12，27，42，39，21，9飯費(fèi)的平均數(shù)為4.38（元）由于單價(jià)為5元、6元、7元的盒飯的份數(shù)分別為39，21，9，合計(jì)為69份，單價(jià)為4元以下的盒飯的份數(shù)為122739（份）所以學(xué)生購(gòu)買盒飯所付飯費(fèi)的中位數(shù)為4（元）（2）服務(wù)公司的利潤(rùn)：（21.8）12（32.4）27（43）42（53.8）39（64.2）21（74.5）92.416.24246.837.822.5167.7（元）【單元達(dá)綱訓(xùn)練】1選擇題（1）若x1x2x1010，則x1a，x2a，x10a的平均數(shù)為（）A1aB1aC110aD10a（2）從魚塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分別是：1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（單位：千克）依此估計(jì)這240尾魚的總質(zhì)量大約是（）A300千克B360千克C36千克D30千克（3）樣本：8，8，9，10，12，12，12，13的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A11，3B10，12C12，12D11，12（4）一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下：8，9，10，9，8，7，10，8這名運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A3與8B8與8.5C8.5與9D8與9（5）10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：45，50，75，50，20，30，50，80，20，30設(shè)這些零件數(shù)的平均數(shù)為a，眾數(shù)為b，中位數(shù)為c那么（）AabcBbcaCbacDacb（6）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A在統(tǒng)計(jì)里，把所有要考察對(duì)象的全體叫做總體B平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)C一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)（7）給出兩組數(shù)據(jù)：甲組：20，21，23，24，26；乙組：100，101，103，104，106那么下列結(jié)論正確的是（）AS甲2S乙2BS甲2S乙2CS甲2S乙2DS甲S乙（8）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是4、6；數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4的眾數(shù)是2、4；一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)據(jù)；在50個(gè)數(shù)據(jù)的頻率分布表中，若分五組，中間一組的頻數(shù)是15，則中間一組的頻率是0.30A1B2C3D4（9）某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們的年齡分成3組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是（）A0.32B0.121C0.24D0.38（10）已知a、b、c三數(shù)的平均數(shù)為4，a、b、c、d四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為（）A4B8C12D202填空題（1）2，3，2，1，2，0，1，2，1這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_（2）樣本1，2，3，m，5的平均數(shù)3，則m_，方差S2_（3）某次考試5名學(xué)生A、B、C、D、E平均得分62分，若學(xué)生A除外，其余學(xué)生的平均得分是60分，那么學(xué)生A得分是_分（4）一樣本方差的計(jì)算公式是S2（x12）2（x22）2（x82）2它的容量是_，數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_，樣本的平方和是80時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是_（5）在繪制頻率分布直方圖時(shí)，若選用的組距為3，那么頻率為0.45的小組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高應(yīng)為_（6）在對(duì)50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各組的頻數(shù)之和等于_，各組的頻率之和等于_（7）如果一個(gè)有40個(gè)數(shù)據(jù)樣本的平均數(shù)是5，標(biāo)準(zhǔn)差為，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平方和為_（8）已知樣本2.8，4.5，5.6，3.9，1.7的方差是1.82，則樣本52.8，54.5，55.6，53.9，51.7的方差是_3某鄉(xiāng)鎮(zhèn)外出務(wù)工人員共有40名，為了了解他們?cè)谀骋粋€(gè)月內(nèi)的收入情況，隨意抽取的10名務(wù)工人員在一個(gè)月內(nèi)的收入如下（單位：元）：450420500450500600500480480500（1）求這10名務(wù)工人員在這一個(gè)月內(nèi)收入的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）求這10名務(wù)工人員在這一個(gè)月收入的平均數(shù)，并根據(jù)結(jié)果估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)所有外出務(wù)工人員在這個(gè)月內(nèi)的總收入約是多少？4甲、乙兩名學(xué)生期末六科考試成績(jī)?nèi)缦卤恚赫握Z(yǔ)文外語(yǔ)數(shù)學(xué)物理化學(xué)甲888491967681乙839589938967（1）求甲、乙二人的各科學(xué)習(xí)成績(jī)的平均數(shù)；（2）求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）比較兩名學(xué)生誰(shuí)的學(xué)習(xí)成績(jī)比較均衡5一組數(shù)2，4，6，a，b的平均數(shù)為10（1）求a、b的平均數(shù)；（2）求4a7，4b10的平均數(shù)6有10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，2出現(xiàn)過4次，2.5出現(xiàn)過4次，3出現(xiàn)過2次求樣本平均數(shù)和方差7某廠三個(gè)車間，第一車間80人，平均每人日產(chǎn)值800元，第二車間50人，平均每人日產(chǎn)值1000元；第三車間20人，平均每人日產(chǎn)值600元，求全廠工人的平均日產(chǎn)值8如圖145，是學(xué)校教師的年齡的頻率分布直方圖根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：圖145（1）該單位教師共有多少人？（2）不小于38但小于44歲的教師人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）如果42歲的教師有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？9在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制頻率分布直方圖如圖146，已知從左至右各長(zhǎng)方形的高的比為234641第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)回答下列問題：圖146（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)評(píng)委評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？參考答案【單元知識(shí)歸納】1考察對(duì)象，個(gè)體，數(shù)目2平均數(shù)，平均數(shù)，平均3平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)4算術(shù)平方根5最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）；兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)次數(shù)最多6（1）數(shù)據(jù)總數(shù)，為1（2）最大值與最小值的差；組距和組數(shù)；分點(diǎn)；頻率分布表；頻率分布直方圖【單元達(dá)綱訓(xùn)練】1（1）B（2）B（3）D（4）B（5）D（6）D（7）C（8）C（9）A（10）B2（1）2，1；（2）4，2；（3）70；（4）8，2，；（5）0.15；（6）50，1；（7）1120；（8）1.823（1）500，490；（2）488（元），19520（元）4（1）甲86，乙86；（2）S甲243，S甲6.56，S乙286.33，S乙9.29；（3）甲的學(xué)習(xí)成績(jī)比較均衡5（1）19；（2）84.562.4，S20.147840（元）8（1）該