第二十二屆希望杯第二試.doc

第二十二屆”希望杯”全國數(shù)學邀請賽 初二 第2試2011年4月10日 上午9：00至11：00一、選擇題(每小題4分，共40分.)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正 確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內(nèi).1. Given A：B=：，A=，C=. The size relationship between B and C is (A) BC (B) B=C (C) BC (D) uncertain 2. 已知a2-a=7，則代數(shù)式的值是 (A) 3 (B) (C) 4 (D) 5 3. 一個凸四邊形的四個內(nèi)角可以 (A) 都是銳角 (B) 都是直角 (C) 都是鈍角 (D) 有三個是直角，另一個是銳角或鈍角 .4. 如果直線y=2x+m與直角坐標系的兩坐標軸圍成的三角形的面積等于4，則m的值是 (A) 3 (B) 3 (C) 4 (D) 4 5. 若n+1=20102+20112，則= (A) 2011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 6. 有四個命題:ABCDE圖1 j 若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，則這兩個等腰三角形全等 k 有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等 l 有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等 m 兩邊以及另一邊上的高對應相等的兩個三角形全等 其中，正確的命題有 (A) 0個 (B) 1個 (C) 2個 (D) 3個 figure 2ABCDEFP7. 如圖1，RtABC兩直角邊上的中線分別為AE和BD， 則AE2+BD2與AB2的比值為 (A) (B) 1 (C) (D) 8. As shown in figure 2, ABCD is a rectangle and AD=12, AB=5， P is any point on AD and PEBD at point E, PFAC at point F. Then PE+PF has a total length of (A) (B) (C) 5 (D) ABCDEF圖3Oyx9. 如圖3，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C(2,1)，D(1,1). 反比例函數(shù)y=的圖像與邊BC交于點E，與邊CD交于點F.已知 BE：CE=3：1，則DF：FC等于 (A) 4：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1 adecb圖410. 如圖4，a，b，c，d，e分別代表1，2，3，4，5中的一個數(shù). 若b+a+c及d+a+e除以3都余1，則不同的填數(shù)方法有 (A) 2種 (B) 4種 (C) 8種 (D) 16種 .二、填空題 (每小題4分，共40分)學生投進球數(shù)沒投進球數(shù)投球次數(shù)甲10515乙ab1811. 右表為甲、乙兩人比賽投籃球的記錄， 以命中率(投進球數(shù)與投球次數(shù)的比值) 來比較投球成績的好壞，若他們的成績 一樣好.現(xiàn)有以下關(guān)系式： j a-b=5； k a+b=18； l a：b=2：1； m a：18=2：3； 其中正確的是 (只填序號).12. 已知方程組的解為，又知點A(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖像上，則k的值 是 .13. 等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為a：b (ab，2011=a(a-1)+b.那么a= ；b= .ABCD2P圖63017. 一個骰子，六個面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6.兩次擲這個骰子，朝上一面的數(shù)依 次記為m，n.則關(guān)于x，y的方程組，有解的概率為 .18. 如圖6邊長為2+的正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PAB=30，PA=2， 在正方形ABCD的邊上有一點Q，且PAQ為等腰三角形，則符合條件 的點Q有 個.19. 已知a，b，c為實數(shù)，并且對于任意實數(shù)x，恒有 | x+a |+| 2x+b |=| 3x+c |， 則a：b：c= .20. 一個自行車輪胎，若安裝在前輪，則行駛5000千米后報廢；若安裝在后輪，則行駛3000 千米后報廢.現(xiàn)有一輛新自行車，在行駛一定路程后，交換前后兩輪的輪胎，再繼續(xù)行駛， 使得兩個輪胎同時報廢，那么該車最多行駛 千米.三、解答題 每題都要寫出推算過程.21. (本題滿分10分)1yOx21-2圖5平面直角坐標系中，正方形ABCD四個頂點的坐標分別為(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1).設(shè)正方形ABCD在y=| x-a |+a的圖像以上部份的面積為S，試求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的最大值.22. (本題滿分15分)若直線l：y=x+3交x軸于點A，交y軸于點B.坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點O在反比例函數(shù)y=的圖像上.(1) 求反比例函數(shù)y=的解析式；(2) 將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角q (0q 45)，得到直線l，l交y軸于點P，過點P作x軸的并行線，與上述反比例函數(shù)y=的圖像交于點Q，當四邊形APQO的面積為9-時，求q 的值.23. (本題滿分15分)給定m (m3)個數(shù)字組成的一列數(shù)a1，a2，am，其中每一個數(shù)ai (i=1，2，m)只能是1或0.在這一列數(shù)中，如果存在連續(xù)的k個數(shù)和另一組連續(xù)的k個數(shù)恰好按次序?qū)嗟?，則稱這一列數(shù)是“k階可重復的”.例如由7個數(shù)組成一列數(shù)：0，1，1，0，1，1，0，因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)嗟?，所以稱這列數(shù)為“4階可重復的”.(1) 分別判斷下面的兩列數(shù)是否是“5階可重復的”？如果是，請寫出重復的這5個數(shù)； j 0，0，0，1，1，0，0，1，1，0； k 1，1，1，1，1，0，1，1，1，1.(2)