新人教版八年級上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）.doc

13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）【教學(xué)目標(biāo)】掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題【學(xué)情分析】學(xué)生在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了軸對稱圖形、圖形成軸對稱以及線段的垂直平分線的定義，掌握程度普遍較好，學(xué)習(xí)興趣濃厚。【重難點】重點線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題難點靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題【教學(xué)設(shè)計】一、問題導(dǎo)入我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸那么，線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究它二、探究新知(一)線段的垂直平分線的性質(zhì)教師出示教材第61頁探究，讓學(xué)生測量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答，教師用幾何畫板軟件展示：教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學(xué)語言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點C是垂足，點P是直線MN上任意一點，連接PA，PB，我們要證明的是PAPB.教師分析證明思路：圖中有兩個直角三角形，APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PAPB.教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明學(xué)生小組討論后，選派一位組員上臺進行展示已知：MNAB，垂足為點C，ACBC，點P是直線MN上任意一點求證：PAPB.證明：在APC和BPC中，PCPC(公共邊)，PCBPCA(垂直定義)，ACBC(已知)，APCBPC(SAS)PAPB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)因為點P是線段的垂直平分線上一點，于是就有：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等(二)線段的垂直平分線的判定Q1：你能將原命題寫成“如果那么”的形式嗎？A1：如果有一個點是線段垂直平分線上的點，那么這個點與這條線段兩個端點的距離相等.Q2：你能寫出上面這個命題的逆命題嗎？A2：如果有一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上Q3：這個逆命題是真命題嗎？如果真，請證明；如果假，請舉出反例.原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結(jié)論是“這個點與這條線段兩個端點的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來“如果有一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請同學(xué)們自行在練習(xí)冊上完成學(xué)生給出了如下的四種證法已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點，且PAPB.求證：P點在AB的垂直平分線上證法一過點P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點在AB的垂直平分線上證法二取AB的中點C，過P，C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點在AB的垂直平分線上證法三過P點作APB的平分線PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P點在AB的垂直平分線上證法四過P作線段AB的垂直平分線PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問：“前三個同學(xué)的證明是正確的，而第四個同學(xué)的證明我有點弄不懂”師生共析：如圖(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實現(xiàn)的，所以第四個同學(xué)的證法是錯誤的從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)例1如圖，ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D， E，垂足分別是M，N.若ADE的周長是10，求BC的長；解：DM、EN分別垂直平分AB、AC AD=BD，AE=CE ADE的周長為10 AD+DE+AE=10 BD+DE+CE=10 即BC=10三、課堂練習(xí)1.下列說法錯誤的是( ).A.D、E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則AD=BD，AE=BE.B.若AD=BD，AE=BE，則直線DE是線段AB的垂直平分線.C.若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.D.若PA=PB,則過點P的直線都是線段AB的垂直平分線.2.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）. AAB=AD BCA平分BCDCAB=BD DBECDEC3.如圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、 CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線五