新人教版八年級上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質（1）.doc

13.1.2 線段的垂直平分線的性質（1）【教學目標】掌握線段的垂直平分線的性質和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題【學情分析】學生在上節(jié)課中已經學習過了軸對稱圖形、圖形成軸對稱以及線段的垂直平分線的定義，掌握程度普遍較好，學習興趣濃厚?！局仉y點】重點線段的垂直平分線的性質和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題難點靈活運用線段的垂直平分線的性質和判定解題【教學設計】一、問題導入我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸那么，線段的垂直平分線有什么性質呢？這節(jié)課我們就來研究它二、探究新知(一)線段的垂直平分線的性質教師出示教材第61頁探究，讓學生測量，思考有什么發(fā)現？如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現？學生回答，教師用幾何畫板軟件展示：教師小結：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等性質的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數學語言可以這樣表示：如圖，設直線MN是線段AB的垂直平分線，點C是垂足，點P是直線MN上任意一點，連接PA，PB，我們要證明的是PAPB.教師分析證明思路：圖中有兩個直角三角形，APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PAPB.教師要求學生自己寫已知，求證，自己證明學生小組討論后，選派一位組員上臺進行展示已知：MNAB，垂足為點C，ACBC，點P是直線MN上任意一點求證：PAPB.證明：在APC和BPC中，PCPC(公共邊)，PCBPCA(垂直定義)，ACBC(已知)，APCBPC(SAS)PAPB(全等三角形的對應邊相等)因為點P是線段的垂直平分線上一點，于是就有：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等(二)線段的垂直平分線的判定Q1：你能將原命題寫成“如果那么”的形式嗎？A1：如果有一個點是線段垂直平分線上的點，那么這個點與這條線段兩個端點的距離相等.Q2：你能寫出上面這個命題的逆命題嗎？A2：如果有一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上Q3：這個逆命題是真命題嗎？如果真，請證明；如果假，請舉出反例.原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結論是“這個點與這條線段兩個端點的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來“如果有一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請同學們自行在練習冊上完成學生給出了如下的四種證法已知：線段AB，點P是平面內一點，且PAPB.求證：P點在AB的垂直平分線上證法一過點P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點在AB的垂直平分線上證法二取AB的中點C，過P，C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點在AB的垂直平分線上證法三過P點作APB的平分線PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的對應邊相等，對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P點在AB的垂直平分線上證法四過P作線段AB的垂直平分線PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線上四種證法由學生表述后，有學生提問：“前三個同學的證明是正確的，而第四個同學的證明我有點弄不懂”師生共析：如圖(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實現的，所以第四個同學的證法是錯誤的從同學們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定要作出線段的垂直平分線，根據垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據例1如圖，ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D， E，垂足分別是M，N.若ADE的周長是10，求BC的長；解：DM、EN分別垂直平分AB、AC AD=BD，AE=CE ADE的周長為10 AD+DE+AE=10 BD+DE+CE=10 即BC=10三、課堂練習1.下列說法錯誤的是( ).A.D、E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則AD=BD，AE=BE.B.若AD=BD，AE=BE，則直線DE是線段AB的垂直平分線.C.若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.D.若PA=PB,則過點P的直線都是線段AB的垂直平分線.2.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（ ）. AAB=AD BCA平分BCDCAB=BD DBECDEC3.如圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、 CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？四、課堂小結本節(jié)課我們學習了線段的垂直平分線的性質和判定，并學會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線五