遼寧省瓦房店市第八初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《19.1.2 平行四邊形的判定》課件 新人教版.ppt

下面圖片中 哪些是平行四邊形 你是怎樣判斷的 回顧舊知 平行四邊形的主要特征 1 邊 a 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行 b 平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等 2 角 平行四邊形兩組對(duì)角分別相等 3 對(duì)角線 平行四邊形對(duì)角線互相平分 怎樣證明對(duì)邊相等或?qū)蔷€相等或?qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形 知識(shí)與能力 系統(tǒng)掌握平行四邊形的判定定理 靈活運(yùn)用判定定理進(jìn)行有關(guān)判斷和說理敘述 過程與方法 通過平行四邊形判定定理的歸納與說理 培養(yǎng)的歸納推理能力 領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性 通過嘗試練習(xí)和變式嘗試 培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過平行四邊形判定方法的靈活運(yùn)用 培養(yǎng)主動(dòng)探索的精神及創(chuàng)新意識(shí) 通過一題多變與一題多解 引發(fā)求異創(chuàng)新的欲望 重點(diǎn) 平行四邊形的判定方法及應(yīng)用 難點(diǎn) 平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用 張師傅手中有一些木條 他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量 割剪 釘制一個(gè)平行四邊形框架 你能幫他想出一些辦法來嗎 并說明理由 a c b d ab cdad bc 證明 連接ac ab cd ad bc ac ac acd cad sss cab dca ab cd同理 cad acb ad bc 四邊形abcd為平行四邊形 上述問題可歸結(jié)為 已知 在四邊形abcd中 ab cd ad bc 求證 四邊形abcd為平行四邊形 將兩根木條ac bd的中點(diǎn)重疊 并用釘子固定 再用一根橡皮筋繞端點(diǎn)a b c d圍成一個(gè)四邊形abcd 想一想 aob cod嗎 四邊形abcd的對(duì)邊之間有什么關(guān)系 你得到什么結(jié)論 a c b o d aob cod bac acd ab cd cad acb ad bc 同理 boc aod 四邊形abcd是平行四邊形 結(jié)論 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc ab dc d b e f分別是邊ab cd的中點(diǎn) be df adf cbe af ce又 ae cf 四邊形aecf是平行四邊形 小練習(xí) 證明 四邊形abcd是平行四邊形 oa oc ad bc aef cfe又 aoe cof aoe cof oe of 四邊形aecf是平行四邊形 證明 作對(duì)角線bd 交ac于點(diǎn)o 四邊形abcd是平行四邊形 bo do又 eo fo 四邊形bfde是平行四邊形 已知 e f是平行四邊形abcd對(duì)角線ac上的兩點(diǎn) 并且oe of 求證 四邊形bfde是平行四邊形 d o a b c e f 小練習(xí) o 四邊形abcd是平行四邊形 ao co bo do ae cf ao ae co cf eo fo又bo do 四邊形bfde是平行四邊形 證明 連接對(duì)角線bd 交ac于點(diǎn)o 例2 已知 e f是平行四邊形abcd對(duì)角線ac上的兩點(diǎn) 并且ae cf 求證 四邊形bfde是平行四邊形 還有其他證明方法嗎 ae cf ead fcbad bc 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc且ad bc ead fcb在 aed和 cfb中 aed cfb sas de bf同理可證 be df四邊形bfde是平行四邊形 已知 e f是平行四邊形abcd對(duì)角線ac上的兩點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)e f滿足什么條件時(shí) 四邊形bfde是平行四邊形 已知 如圖 a b ba b c cb c a ac 求證 1 abc b cab a bca c 2 abc的頂點(diǎn)分別是 b c a 各邊的中點(diǎn) 小練習(xí) 證明 1 a b ba c b bc 四邊形abcb 是平行四邊形 abc b 平行四邊形的對(duì)角相等 同理 cab a bca c 2 由 1 證得四邊形abcb 是平行四邊形 同理 四邊形aba c是平行四邊形 ab b c ab a c 平行四邊形的對(duì)邊相等 b c a c 同理b a c a a b c b abc的頂點(diǎn)a b c分別是 b c a 的邊b c c a a b 的中點(diǎn) 小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí) 拼成一個(gè)六邊形 你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎 并說說你的理由 解 有6個(gè)平行四邊形 分別是 abof abco bcdo cdeo defo efao 理由是 因?yàn)檎?abo 正 aof 所以ab bo of fa 根據(jù) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 可知四邊形abcd是平行四邊形 其它五個(gè)同理 取兩根等長(zhǎng)的木條ab cd 將它們平行放置 再用兩根木條bc ad加固 得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎 在一方格紙上 畫一個(gè)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 步驟1 畫一線段ad 步驟2 平移線段ad到bc 根據(jù)平移的特征 ad bc有怎樣的關(guān)系 連結(jié)ab dc 得到四邊形abcd 它是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 c b d a 證明 連接ac ad bc dac acb又 ad bc ac ac abc cda bac acd ab cd 四邊形abcd是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 已知 在四邊形abcd中 adbc 求證 四邊形abcd是平行四邊形 平行且相等 你還有其他證法嗎 在abcd中 e g是ad的三等分點(diǎn) f h是bc的三等分點(diǎn) 則圖中的平行四邊形有 個(gè) 搶答 6 已知 如圖 abcd中 e f分別是ad bc的中點(diǎn) 求證 be df 小練習(xí) 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad cb ad cd e f分別是ad bc的中點(diǎn) de bf 且de ad bf bc de bf 四邊形bedf是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形 be df 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定定理3 符號(hào)語言 abcd 四邊形abcd是平行四邊形 例3 已知 如圖 abcd中 e f分別是ac上兩點(diǎn) 且be ac于e df ac于f 求證 四邊形bedf是平行四邊形 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd 且ab cd bae dcf be ac于e df ac于f be df 且 bea dfc 90 abe cdf aas be df 四邊形bedf是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形 已知 四邊形abcd a c b d求證 四邊形abcd是平行四邊形 證明 四邊形abcd是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 同理可證ab cd 又 a b c d 360 2 a 2 b 360 a c b d 已知 即 a b 180 ad bc 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定定理4 符號(hào)語言 a c b d 四邊形abcd是平行四邊形 已知 如圖 ac ed 點(diǎn)b在ac上 且ab ed bc 找出圖中的平行四邊形 并說明理由 四邊形abde和四邊形bcde是平行四邊形 理由 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形 小練習(xí) 已知 如圖 在abcd中 ae cf分別是 dab bcd的平分線 求證 四邊形afce是平行四邊形 提示 利用 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形 小練習(xí) 例4 如圖 點(diǎn)d e 分別為 abc邊ab ac的中點(diǎn) 求證 de bc且de bc 方法1 如圖 1 延長(zhǎng)de到f 使ef de 連接cf 由 ade cfe 可得ad fc 且ad fc 因此有bd fc bd fc 所以四邊形bcfd是平行四邊形 所以df bc df bc 因?yàn)閐e df 所以de bc且de bc f 方法2 如圖 2 延長(zhǎng)de到f 使ef de 連接cf cd和af 又ae ec 所以四邊形adcf是平行四邊形 所以ad fc 且ad fc 因?yàn)閍d bd 所以bd fc 且bd fc 所以四邊形adcf是平行四邊形 所以df bc 且df bc 因?yàn)閐e df 所以de bc且de bc f 三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 答 1 一個(gè)三角形的中位線共有三條 2 三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同 中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線 中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線 1 一個(gè)三角形的中位線共有幾條 2 三角形的中位線與中線有什么區(qū)別 三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系 答 三角形的中位線與第三邊的關(guān)系 三角形的中位線平行與第三邊 且等于第三邊的一半 三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行與第三邊 且等于第三邊的一半 利用這一定理 你能證明出在前面思考題中分割出來的四個(gè)小三角形全等嗎 并說明理由 a b c 現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板 要求切割一次焊接成一個(gè)含有45 角的平行四邊形 不能有余料 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案 并說明該方案正確的理由 c a b f d c a b e a b c f 如圖 a b兩點(diǎn)被池塘隔開 在ab外選一點(diǎn)c 連結(jié)ac和bc 并分別找出ac和bc的中點(diǎn)m n 如果測(cè)得mn 20m 那么a b兩點(diǎn)的距離是 m 理由是 40 中位線等于第三邊的一半 搶答 如圖 abc中 d e f分別是ab ac bc的中點(diǎn) 1 若ef 5cm 則ab cm 若bc 9cm 則de cm 2 中線af與de中位線有什么特殊的關(guān)系 證明你的猜想 10 4 5 搶答 三角形的周長(zhǎng)為18cm 它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是多少 為什么 小練習(xí) 9cm 三角形的中位線平行與第三邊 且等于第三邊的一半 已知 在abcd中 e f分別是ad bc的中點(diǎn) m n在cb ad的延長(zhǎng)線上 且bm dn 求證 em fn 小練習(xí) 證明 四邊形abcd是平行四邊形 an bc且an bc e f分別是ad bc的中點(diǎn) de bf bm dn en mf 四邊開有emfd為平行四邊形 em fn 1 已知 如圖 在四邊形abcd中 e f g h分別是ab bc cd da的中點(diǎn) 求證 四邊形efgh是平行四邊形 小練習(xí) 證明 連結(jié)ac dag中 ah hd cg gd hg ac hg ac 三角形中位線性質(zhì) 同理ef ac ef ac hg ef 且hg ef 四邊形efgh是平行四邊形 結(jié)論 順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn) 所得的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定方法 從邊來判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 從角來判定 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 從對(duì)角線來判定 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 1 下列四邊形哪些是平行四邊形 為什么 a d c b 110 70 110 a b c d 120 60 5 5 2 根據(jù)下列條件 不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是 a 兩組對(duì)邊分別相等b 兩條對(duì)角線互相平分c 兩條對(duì)角線相等d 兩組對(duì)邊分別平行 c 3 如圖四邊形abcd中 ab cd 只需添加一個(gè)條件 能使四邊形abcd是平行四邊形 現(xiàn)有條件 ab cd bc ad ad bc abc adc 這些條件中 滿足要求的有 a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè) c 4 在下列條件中 不能判定四邊形是平行四邊形的是 a ab cd ad bcb ab cd ad bcc ab cd ab cdd ab cd ad bc d c 5 如圖 在abcd中 對(duì)角