17.2.1勾股定理逆定理課件.ppt

17 2 1勾股定理的逆定理 1 勾股定理 如圖1 若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a b 斜邊長(zhǎng)為c 則有 12 a2 b2 c2 5 復(fù)習(xí)回顧 2 如圖2 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 圖1 圖2 復(fù)習(xí)回顧 4 如圖3 把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子 按3個(gè)結(jié) 4個(gè)結(jié) 5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形 請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀 圖3 5 結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系 你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎 猜想 如果三角形三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足 那么這個(gè)三角形是直角三角形 答 直角三角形 新知學(xué)習(xí) 1 命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么 勾股定理記為命題1 猜想的結(jié)論記為命題2 新知學(xué)習(xí) 1 命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么 勾股定理記為命題1 猜想的結(jié)論記為命題2 答 命題1的題設(shè)是這個(gè)三角形是直角三角形 結(jié)論是三角形三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足 命題2的題設(shè)是三角形三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足 結(jié)論是這個(gè)三角形是直角三角形 2 互逆命題概念 兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好 像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 如果其中一個(gè)叫原命題 那么另一個(gè)就叫做它的 相反 逆命題 做課本P33練習(xí)2 做課本P33練習(xí)2 證明 作 A B C 使 C 90 A C b B C a 如圖5 那么A B 2 a2 b2 又 a2 b2 c2 已知 A B 2 A B c A B 0 在 ABC和 A B C 中 BC a B C CA b C A c A B ABC A B C C C 90 即 ABC是直角三角形 已知 在 ABC中 AB c BC a AC b 并且a2 b2 c2 如圖4 求證 C 90 c2 SSS AB 勾股定理 新知學(xué)習(xí) 勾股定理逆定理的證明 由此可得 新知學(xué)習(xí) 例1 判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 典例精析 老師的講題我覺(jué)得 講清楚了 聽(tīng)懂能模仿 講得還行 聽(tīng)懂但模仿難C 講得很一般 聽(tīng)懂但不會(huì)做D 沒(méi)講明白 沒(méi)聽(tīng)懂不會(huì)做 我能講得比老師更清晰 解 1 最大邊是c 17 c2 289 a2 b2 225 64 289 a2 b2 c2 這個(gè)三角形是直角三角形 最大邊c所對(duì)的角是直角 2 同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù) 請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù) 1 3 4 2 6 8 3 5 12 典例精析 5 10 13 像15 8 17這樣 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè) 稱(chēng)為 正整數(shù) 勾股數(shù) 1 判斷以下各組數(shù)是否為勾股數(shù) 1 1 4 2 1 3 1 5 2 2 5 練習(xí) 否 否 否 課堂練習(xí) 1 判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 解 1 最 這個(gè)三角形 同學(xué)的講題我覺(jué)得 A 思路 表達(dá)清晰B 思路清晰 表達(dá)一般C 思路 表達(dá)一般D 思路混亂E 我講得比他 她 清晰 大邊c c2 625 a2 b2 72 242 625 a2 b2 c2 是直角三角形 課堂小結(jié) 1 勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么 2 勾股定理與它的逆定理之間有何關(guān)系 3 勾股定理的逆定理是如何證明的 4 應(yīng)用勾股定理的逆定理的基本步驟有哪些 課堂小測(cè) 2 命題 同位角相等 兩直線平行 的逆命題是 它是命題 填 真 或 假 3 下列各組數(shù)中 以a b c為邊的三角形是直角三角形的是 4 如圖6 在 ABC中 AB 5cm BC 12cm 要使 B 90 則AC的長(zhǎng)應(yīng)該為 A 7cmB 17cmC 13cmD 169cm 圖6 兩直線平行 同位角相等 B C 如果三角形三邊長(zhǎng)a b c滿(mǎn)足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是三角形 直角 5 判斷由線段a 1 b c 2組成的三角形是不是直角三角形 真 課堂小測(cè)