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1 2空間直角坐標(biāo)系向量的坐標(biāo)表示 1 2 1 空間直角坐標(biāo)系定義1 12在空間取定一點(diǎn)O和三個(gè)兩兩垂直的單位向量 就確定了三條都以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的兩兩垂直的數(shù)軸 依次記為軸 橫軸 軸 縱軸 軸 豎軸 統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸 它們構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 稱為Oxyz坐標(biāo)系或 O i j k 坐標(biāo)系 通常把軸配置在水平面上 而軸則是鉛垂線 它們的正向通常符合右手規(guī)則 橫軸 縱軸 豎軸 定點(diǎn) 空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系 面 面 面 空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限 例4 在空間直角坐標(biāo)系中 指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)卦限 解答 A B C D 空間的點(diǎn) 有序數(shù)組 特殊點(diǎn)的表示 坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 坐標(biāo)面上的點(diǎn) 2 向量的坐標(biāo)分解式 任給向量 對(duì)應(yīng)點(diǎn)M 使 以O(shè)M為對(duì)角線 三條坐標(biāo)軸為棱作長(zhǎng)方體OPAQ RCMB 有 1 2 2利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 則 解 由題意知 1 2 3向量的模與方向余弦 解 原結(jié)論成立 解 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 所求點(diǎn)為 解 所求向量有兩個(gè) 一個(gè)與同向 一個(gè)反向 2 空間兩向量的夾角的概念 類似地 可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角 特殊地 當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí) 規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值 空間一點(diǎn)在軸上的投影 空間一向量在軸上的投影 關(guān)于向量的投影定理 1 證 定理1的說(shuō)明 投影為正 投影為負(fù) 投影為零 4 相等向量在同一軸上投影相等 注意 1 向量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為數(shù)量 2 向量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量是向量 3 向量在向量上的投影為 非零向量的方向角 非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角 3 向量的方向余弦的坐標(biāo)表示式 由圖分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向 當(dāng)時(shí) 向量方向余弦的坐標(biāo)表示式 方向余弦的

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