【優(yōu)化方案】江蘇省高考數學總復習 選修系列第三節(jié)課件 理 蘇教版.ppt

第三節(jié)坐標系與參數方程 第三節(jié)坐標系與參數方程 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習 面對高考 雙基研習 面對高考 1 極坐標系的概念一般地 在平面上取一個定點o 自點o引一條射線ox 同時確定一個長度單位和計算角度的正方向 通常取逆時針方向為正方向 這樣就建立了一個極坐標系 其中 點o稱為 射線ox稱為 極點 極軸 設m是平面上任一點 表示om的長度 表示以射線ox為始邊 射線om為終邊所成的角 那么 每一個有序實數對 確定一個點的位置 其中 稱為點m的 稱為點m的 有序數對 稱為點m的 2 極坐標和直角坐標的互化設m是平面內任意一點 它的直角坐標是 x y 極坐標是 可以得出它們之間的關系 x y 又可得到關系式 2 tan x 0 極徑 極角 極坐標 cos sin x2 y2 3 常見曲線的極坐標方程 1 直線的極坐標方程過點m 0 0 且傾斜角為 的直線l的極坐標方程為 2 圓的極坐標方程圓心的坐標為m 0 0 半徑為r的圓的極坐標方程為 4 幾種常見曲線的參數方程 sin 0sin 0 2 2 0 cos 0 20 r2 0 1 直線經過點p0 x0 y0 傾斜角為 的直線的參數方程是其中t是參數 t 表示直線上的動點p x y 與點p0 x0 y0 之間的距離 t表示有向線段p0p的數量 2 圓以o a b 為圓心 r為半徑的圓的參數方程是其中 是參數 當圓心在 0 0 時 方程為 y y0 tsin y b rsin y bsin y asin 1 2010年高考廣東卷改編 在極坐標系 0 2 中 求曲線 2sin 與 cos 1的交點的極坐標 3 2011年蘇北四市調研 在極坐標系中 直線l的極坐標方程為 r 以極點為原點 極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系 曲線c的參數方程為 為參數 求直線l與曲線c的交點p的直角坐標 考點探究 挑戰(zhàn)高考 1 極坐標的四要素 1 極點 2 極軸 3 長度單位 4 角度單位和它的正方向 四者缺一不可 3 若把直角坐標化為極坐標 求極角 時 應注意判斷點p所在的象限 即角 的終邊的位置 以便正確地求出角 利用兩種坐標的互化 可以把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題 在極坐標系中 p是曲線 12sin 上的動點 q是曲線 12cos 上的動點 試求pq的最大值 思路分析 名師點評 圓的極坐標方程 簡單類型有 r 2rcos 2rsin 一般形式有 asin 和 acos 解這類問題 可以將圓的極坐標方程化為直角坐標方程 變式訓練1已知 o1和 o2的極坐標方程分別為 2cos 和 2asin a是非零常數 1 將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程 2 若兩圓的圓心距為 求a的值 解 1 由 2cos 得 2 2 cos 所以 o1的直角坐標方程為x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 由 2asin 得 2 2a sin 所以 o2的直角坐標方程為x2 y2 2ay 即x2 y a 2 a2 2 o1與 o2的圓心距為 解得a 2 1 化參數方程為普通方程消去參數方程中的參數 就可把參數方程化為普通方程 消去參數的常用方法有 代入消去法 加減消去法 乘除消去法 三角恒等式消去法 2 化普通方程為參數方程只要適當選取參數t 確定x t 再代入普通方程 求得y t 即可化為參數方程 思路分析 直線化為普通方程 點p 2cos sin 到直線的距離求最值 名師點評 法一借助了三角函數的知識 較為方便 這也是參數方程的一個優(yōu)點 其實質是減少了變量的個數 最終歸結到某一個變量來研究 變式訓練2已知曲線c的方程為y2 3x2 2x3 設y tx t為參數 求曲線c的參數方程 利用極坐標 參數方程與普通方程間的轉化 把點 線和曲線等問題轉化為熟知內容 進而解決有關問題 思路分析 寫出直線和圓的普通方程 再判斷位置關系 名師點評 普通方程是我們所熟悉的知識 而且多數知識是利用普通方程來描述數量關系的 因而首先轉化為普通方程再解題是常見的解題思路 方法技巧 1 極點的極徑為0 極角為任意角 即極點的坐標不是惟一的 極徑 的值也允許取負值 極角 允許取任意角 當 0時 點m 位于極角 的終邊的反向延長線上 且om 在這樣的規(guī)定下 平面上的點的坐標不是惟一的 即給定極坐標后 可以確定平面上惟一的點 但給出平面上的點 其極坐標卻不是惟一的 這有兩種情況 如果所給的點是極點 其極徑確定 但極角可以是任意角 如果所給點m的一個極坐標為 0 則 2k 2k 1 k z 也都是點m的極坐標 這兩種情況都使點的極坐標不惟一 因此在解題的過程中要引起注意 2 在進行極坐標與直角坐標的轉化時 要求極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合 極軸與x軸的正半軸重合 且長度單位相同 在這個前提下才能用轉化公式 同時 在曲線的極坐標方程和直角坐標方程互化時 如遇約分 兩邊平方 兩邊同乘以 去分母等變形 應特別注意變形的等價性 3 對于極坐標方程 需要明確 曲線上點的極坐標不一定滿足方程 如點p 1 1 在方程 表示的曲線上 但點p的其他形式的坐標都不滿足方程 曲線的極坐標方程不惟一 如 1和 1都表示以極點為圓心 半徑為1的圓 4 同一個參數方程 以不同量作為參數 一般表示不同的曲線 5 任何一個參數方程化為普通方程 從理論上分析都存在擴大取值范圍的可能性 從曲線和方程的概念出發(fā) 應通過限制普通方程中變量的取值范圍 使化簡前后的方程表示的是同一條曲線 原則上要利用x f t y g t 借助函數中求值域的方法 以t為自變量 求出x和y的值域 作為普通方程中x和y的取值范圍 考向瞭望 把脈高考 從近幾年江蘇高考來看 本部分內容重點考查直線與圓的極坐標方程 極坐標與直角坐標的互化 直線 圓與橢圓的參數方程 參數方程與普通方程的互化 題目不難 考查 轉化 為目的 預測2012江蘇高考中 極坐標 參數方程與直角坐標系間的互化仍是考查的熱點 題目容易 本題滿分10分 2010年高考江蘇卷 在極坐標系中 已知圓 2cos 與直線3 cos 4 sin a 0相切 求實數a的值 名師點評 1 簡單曲線的極坐標方程可結合極坐標系中 和 的具體含義求出 也可利用極坐標方程與直角坐標方程的互化得出 同直角坐標方程一樣 由于建系的不同 曲線的極坐標方程也會不同 在沒有充分理解極坐標的前提下 可先化成直角坐標解決問題 2 在普通方程中 有些f x y 0不易得到 這時可借助于一個間變量 即參數 來找到變量x y之間的關系 同時 在直角坐標系中 很多比較復雜的計算 如圓錐曲線 若借助于參數方程來解決 將會大大簡化計算量 將曲線的參數方程化為普通方程的關鍵是消去其中的參數 此時要注意其中的x y 它們都是參數的函數 的取值范圍 也即在消去參數的過程中一定要注意普通方程與參數方程的等價性 參數方程化普通方程常用的消參技巧有 代入消元 加減消去 平方后相加減消去等 同極坐標方程一樣 在沒有充分理解參數方程的前提下 可先化成直角坐標方程再去解決相關問題 1 從極點o作直線與另一直線l cos 4相交于點m 在om上取一點p 使om