27、拋物線的幾何性質(zhì)新.doc

選修21 第二章圓錐曲線與方程2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)（學(xué)案）主備人審核人：使用時(shí)間教師寄語：貴有恒何必三更起五更睡，最無益只怕一日曝十日寒學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 根據(jù)拋物線的方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形 2.能根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 3.激情投入，高效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，拋物線定義，性質(zhì)應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn): 幾何性質(zhì)的應(yīng)用，解題思路分析一復(fù)習(xí)引入1.默寫拋物線的定義：2.寫出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程二、問題導(dǎo)學(xué)探究（一）拋物線的性質(zhì)的直觀感知1.觀察拋物線的形狀，你能圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱性？拋物線上哪些點(diǎn)比較特殊？2.你能由拋物線的方程得出拋物線坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？3.觀察不同的拋物線，我們可以發(fā)現(xiàn)拋物線的開口大小是不一樣的，那么，用什么量可以刻畫拋物線的開口大小呢？探究（二）拋物線的性質(zhì)根據(jù)本小組討論得到的方案，獨(dú)立完成下列內(nèi)容：1.范圍： 探求方法：觀察圖像法：代數(shù)方法.2.對(duì)稱性：既是以 為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。探求方法：觀察圖像法：定義法：3.頂點(diǎn)：拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 。4.離心率：拋物線的離心率。獨(dú)立完成下表圖 形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸ey2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）二、典型例題例1.已知拋物線以x軸為軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)且開口向右，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)M(4，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式訓(xùn)練：1.已知拋物線以坐標(biāo)軸為軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(4，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2若拋物線的焦點(diǎn)為（5，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，求拋物線的方程例2.汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處。已知燈口的走私是24，燈深10，那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)（即截得拋物線的頂點(diǎn)）距離是多少？三、深化提高練1. 求準(zhǔn)線為直線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出它的圖形：練2垂直于x軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程。練3.過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線與它將于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P和此拋物線頂點(diǎn)的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)M。求證直線MQ平行于此拋物線的對(duì)稱軸。四、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)（寫出本節(jié)課你的所學(xué)、所思、所悟、所疑）2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)當(dāng)堂檢測(cè)主備人：李志霞審核人：楊樹明（時(shí)間10分鐘 滿分：100分）1. 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程：； ； 。2. 已知正三角形AOB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。求AOB的邊長(zhǎng)。3. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，且。求此拋物線的方程。2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練主備人：李志霞審核人：楊樹明一、選擇題1、若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A. B. C. D. 2AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A2 B. C. D.3.雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.4已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3 C. D.5已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()圖1A4 B8 C16 D326已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過A作AT垂直y軸于T，OT的中點(diǎn)為M，則直線AM一定經(jīng)過ATF的()A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心7、已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A） (B) (C) (D)8已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（ ）（A）（B）（C）（D）二.填空題:9、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_。10如果直線l過定點(diǎn)M(1,2)且與拋物線y2x2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線l的方程為_11P是拋物線y 2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個(gè)圓一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 12已知拋物線，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A( 兩點(diǎn)，則y的最小值是 三、解答題13（本