專題32圓（全章分層練習）（基礎練）-2023-2024學年九年級數(shù)學下冊全章復習與專題突破講與練（北師大版）

專題3.2圓（全章分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2017上·九年級單元測試）已知的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與的位置關系是（）A．點P在外B．點P在上C．點P在內 D．無法確定2．（2023上·江蘇無錫·九年級?？计谥校┤鐖D，是的直徑，四邊形內接于，若，則的直徑為（

）

A． B． C． D．3．（2023上·浙江衢州·九年級校聯(lián)考期中）如圖是一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，杯內水面，水深，則水杯半徑是（

）A． B． C． D．4．（2022上·廣東肇慶·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形是的內接四邊形，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023上·廣東汕頭·九年級?？茧A段練習）下列命題在，正確的是由（

）①平分弦的直徑垂直于弦；②經(jīng)過三角形的三個頂點確定一個圓；③圓內接四邊形對角相等；④相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．A．①② B．②③ C．② D．①④6．（2023上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，以點為圓心，4為半徑的圓（

）A．與x軸相切，與y軸相交 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相交，與y軸相切 D．與x軸相切，與y軸相離7．（2023上·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，為的直徑，是的切線，切點為，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2023上·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，正六邊形中，的面積為4，則正六邊形的面積是（

）A．8 B． C． D．9．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形為直角三角形，，BC為切線，為切點，為直徑，則和面積之比為（

）A． B． C． D．10．（2022·重慶·重慶巴蜀中學?？家荒＃┤鐖D，AB是⊙的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作于點E，延長DE交⊙于點F，若，⊙的直徑為10，則AC長為（

）A．5 B．6 C．7 D．8填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·天津濱海新·九年級?？计谥校┤鐖D，是的直徑，，，則．

12．（2023上·福建莆田·九年級?？计谥校┤鐖D，都是的半徑，交于點D．若，則的長為

13．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中）如圖，內接于，，，則的半徑為．14．（2023上·北京海淀·九年級北京交通大學附屬中學校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，，，則外接圓的圓心.

15．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內切圓☉O與AB，BC分別相切于點D，E，連接DE，AO的延長線交DE于點F，則∠AFD=．16．（2023上·江蘇無錫·九年級校考期中）已知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離，則直線與的位置關系是．17．（2022下·廣東東莞·八年級東莞市東華初級中學?？计谥校┤鐖D，正五邊形內接于，連接，則的度數(shù)是．18．（2023上·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021上·山東濱州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為G，點E在劣弧上，連接CE．（1）求證：CE平分∠AEB；（2）連接BC，若BC//AE，求證：BC=BE．20．（8分）（2021·浙江杭州·校考三模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結CG，DG（1）若∠A＝25°，求弧CD的度數(shù)；（2）求證：∠DGC＝2∠BAC；（3）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求弦AC的長．21．（10分）（2022·山東臨沂·統(tǒng)考二模）如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于點D，點E在AB上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：直線BC是⊙O的切線．（2）若AC=6，∠B=30°，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）（2022上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示，是圓的一條弦，，垂足為，交圓于點C、D．

（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求圓的半徑長．23．（10分）（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長．24．（12分）（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）已知為的直徑，，C為上一點，連接．（1）如圖①，若C為的中點，求的大小和的長；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點D作的切線，與的延長線相交于點F，求的長．參考答案：1．A【分析】根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與⊙O的位置關系．解：的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，，點P與的位置關系是：點在圓外．故選：A．【點撥】本題考查了點與圓的位置關系．注意若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內．2．D【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定．連接、．根據(jù)圓心角、弧、弦的關系證得是等邊三角形，則的半徑長為，再求解即可．解：如圖，連接、．

是的直徑，四邊形內接于，若，，．又，是等邊三角形，，．故選：D．3．C【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，連接，，根據(jù)垂徑定理求出，再用勾股定理解即可．解：如圖，連接，，則，，，設水杯半徑，則，在中，，，解得，故選C．4．D【分析】本題考查了圓的內接四邊形互補及圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，熟記相關結論即可求解．解：∵，∴，∴故選：D5．C【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關系定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質進行判斷即可得到正確結論．解：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，①錯誤；②經(jīng)過三角形的三個頂點確定一個圓，②正確；③圓內接四邊形對角互補，③錯誤；④在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，④錯誤．故選：C．【點撥】本題考查了確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關系定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查的是直線與圓的位置關系以及點到坐標軸的距離．由已知點可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標軸的位置關系．解：點到x軸為4，等于半徑4，點到y(tǒng)軸的距離為2，小于半徑4，故該圓與x軸相切，與y軸相交，故選：A．7．C【分析】本題考查了圓的切線的性質、等腰三角形的性質，連接，先根據(jù)圓的切線的性質可得，由，再根據(jù)等腰三角形的性質可得，即可求得的度數(shù)．解：如圖，連接，，，，是的切線，切點為，，，故選：C．8．C【分析】本題考查了求幾何圖形面積，“割補法”是解題關鍵．解：如圖所示：將三角形分割為，補到位置．，故選：C．9．B【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質以及等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定及性質進行計算即可．解：如圖取中點O，連接．∵是圓O的直徑．∴．∵與圓O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵點O是的中點．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故選：B．【點撥】本題考查切線的性質，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質，理解切線的性質，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質是解決問題的前提．10．D【分析】根據(jù)垂徑定理求出，，求出，求出，求出的長，再求出長，即可求出答案．解：連接，如圖：，過圓心，，，為弧的中點，，，，的直徑為10，，，，在中，由勾股定理得：，，，故選：D．【點撥】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關系，勾股定理等知識點，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，是中考常見題目．11．【分析】根據(jù)同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等即可求解．解：∵，∴，∵是直徑，∴，∴，故答案為：．【點撥】此題考查了弧與圓心角的關系，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等是解題的關鍵．12．4【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關鍵是：根據(jù)垂徑定理的推論得，再根據(jù)勾股定理得，即可求出答案．解：，，在中，，，．故答案為：4．13．【分析】此題考查了圓周角定理，連接，，利用“一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”得出，再用勾股定理即可求解，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理和勾股定理得應用．解：如圖，連接，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，作和的垂直平分線，它們的交點為的外接圓的圓心，然后根據(jù)坐標系直接寫出的外接圓的圓心坐標．解：如圖所示：點P即為外接圓的圓心；

所以點的坐標為．故答案為：．15．解：如圖,連接OD,OE,OB,OB交ED于點G.∵∠ACB=70°,∴∠CAB+∠CBA=110°.∵點O為△ABC的內切圓的圓心,∴∠OAB+∠OBA=55°,∴∠AOB=125°.∵OE=OD,BD=BE,∴OB垂直平分DE,∴∠OGE=90°,∴∠AFD=∠AOB∠OGF=125°90°=35°.16．相離【分析】本題考查解一元二次方程、圓與直線的位置關系，先解一元二次方程得到的半徑，再根據(jù)圓與直線的位置關系與半徑關系即可得到結論，解答的關鍵是熟練掌握直線與圓的位置關系．解：∵，∴，解得，（舍去），∴的半徑為，∵圓心到直線的距離，∴，∴直線與的位置關系是相離，故答案為：相離．17．/度【分析】由正五邊形的性質可知是等腰三角形，根據(jù)五邊形的內角和求出的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理即可解決問題．解：在正五邊形中，，，，故答案為：．【點撥】本題主要考查了正多邊形與圓，多邊形內角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形內角的度數(shù)．18．【分析】本題考查了弧長的計算，折疊的性質，由圓的性質和折疊的性質易得到是等邊三角形，即可求出，代入弧長公式即可求出弧的長，利用圓的性質和折疊的性質得到是等邊三角形是解題的關鍵．解：連接，則，∵將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，弧的長，故答案為：．19．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，可得，從而得到，即可求證；（2）根據(jù)，可得到，再由，即可求證．解：（1）證明：，是直徑，．，平分；（2）解：如圖，∵，∴．又∵，

．【點撥】本題主要考查了垂徑定理，平行線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．20．（1）；（2）見分析；（3）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，得，根據(jù)∠A=25°，即得為50°，即可得到；（2）連接AD，根據(jù)弦CD⊥直徑AB，可得∠BAC=∠BAD，即∠DAC=2∠BAC，又∠DGC=∠DAC，即可得∠DGC=2∠BAC；（3）連接OC，由⊙O的半徑為5，BE=2，得OC=5，OE=3，AE=8，根據(jù)CD⊥AB，得CE2=16，在Rt△ACE中，即可得AC=4解：（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴，∵∠A=25°，∴，∴，∴；（2）證明：連接AD，如圖：

∵弦CD⊥直徑AB，∴，∴∠BAC=∠BAD，∴∠DAC=2∠BAC，又∵∠DGC=∠DAC，∴∠DGC=2∠BAC；（3）連接OC，如圖：

∵⊙O的半徑為5，BE=2，∴OC=5，OE=OBBE=3，AE=ABBE=8，∵CD⊥AB，∴CE2=OC2OE2=5232=16，在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，∴．【點撥】本題考查圓的性質及應用，涉及勾股定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理、圓周角定理等圓的性質及熟練運用勾股定理．21．（1）見分析；（2）陰影部分的面積為π4．【分析】（1）連接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD=∠CAD，易證∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，從而可證直線BC是⊙O的切線；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形性質可求出AB的長度，然后求出∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案．解：（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，∠DAC=30°，∵OA=OD，∴OB=2OA，∴OA=OD=4，由∠DAC=30°，得DC=2，∴S陰影=S扇形OADS△OAD==π4．【點撥】本題考查圓的綜合問題，涉及角平分線的性質，平行線的判定與性質，含30度角的直角三角形的性質，扇形面積公式等，需要學生靈活運用所學知識．22．（1）的度數(shù)是；（2）圓的半徑長為3．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，從而可得，即可解答；（2）根據(jù)垂徑定理可得，然后設圓的半徑長為，再在中，利用勾股定理進行計算即可解答．（1）解：是圓的一條弦，，，，的度數(shù)是；（2）解：是圓的一條弦，，，設圓的半徑長為，在中，，，，∴圓的半徑長為3．【點撥】本題考查了勾股定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．23．（1）DE是⊙O的切線，理由見分析；（2）DE的長為．【分析】（1