靜電場和恒定電流電場.doc

第二章 靜電場和恒定電流電場2.1 靜電場的基本方程1 靜電場的定義：場的源電荷，相對于觀察者（坐標系）靜止。2 靜電場的基本方程：，因此有可以發(fā)現(xiàn)電場量（）與磁場量（）無耦合，故可以單獨研究靜電場和靜磁場。于是靜電場的基本方程是3 靜電場的物理特性；1）場源：電荷，散度源，旋度為零，是保守場，可以定義勢能。2）電力線：非環(huán)，始于正電荷或帶正電荷的導(dǎo)體或無窮遠，終于負電荷或帶負電荷的導(dǎo)體或無窮遠。3）與磁場關(guān)系：無關(guān)。2.2 電位1 為什么需要電位：1）電位作輔助量，簡化求解過程，矢量變標量。2）靜電場電位有物理意義：電位是單位正電荷的勢能。3）電位比電場易測量。2 電位定義：前提是旋度為零。任何標量梯度的旋度恒等于零： （梯度的物理解釋：最陡）因此只要讓 靜電場的旋度方程自然滿足。3 電位的物理意義：任意一點A的電位等于把單位正電荷從該點移到電位參考點P（零電位點）電場力所做的功，也就是外力克服電場力把單位正電荷從電位參考點（零電位點）移到該點所做的功。數(shù)值上也就是單位正電荷所具有的勢能。上式結(jié)果與A點到P點的具體路徑無關(guān)，這是因為所以 因此我們才可以說（在靜電場條件下）電位是單位正電荷的勢能。勢能本身就意味著它只與狀態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。4 電位參考點的選擇：1）電荷在有限區(qū)域，無窮遠點為參考點。2）電荷分布到無窮遠，在有限區(qū)域任選一點作參考點。3）同一問題，參考點應(yīng)該統(tǒng)一。4）參考點的選擇不會影響電場，電場只與電位差有關(guān)，絕對電位沒有意義，只有電位差才有意義。5 電位的計算：1）點電荷情況。2）電荷系情況：疊加原理成立，求和。3）求和變?yōu)榉e分。例37頁圖2.2.62.3 電位方程泊松方程1 前面我們只涉及已知電荷求電場或電位，但實際情況往往是電荷的分布不知道，只知道導(dǎo)體上的相對電位，電位方程滿足這個要求（推導(dǎo)參考教科書39頁）。泊松方程 在無源區(qū)，變?yōu)槔绽狗匠?2.4 靜電場的邊界條件1 單獨的微分方程只能給出含有未知常數(shù)的通解。只有加上邊界條件，才能給出唯一確定的特解2 邊界條件電場強度 電位移矢量 電位，（電場為電位的梯度，不能無限大。該條件與電場強度的邊界條件等效，教科書41頁） 電位移矢量邊界條件的電位形式 3 特定情況：兩邊都是電介質(zhì)，折射定律（參考教科書40、41頁）4特定情況：一邊導(dǎo)體，一邊電介質(zhì)。1） 靜電場中的導(dǎo)體（動態(tài)）：當導(dǎo)體受到外電場作用時，導(dǎo)體自由電子移動到導(dǎo)體表面，由此產(chǎn)生的附加電場與原來的外加電場抵消，使得導(dǎo)體內(nèi)部總電場為零，進而自由電子不再移動（靜電場定義要求）2） 靜電場中的導(dǎo)體（靜態(tài)）：內(nèi)部電場為零，導(dǎo)體為等位體，導(dǎo)體表面為等位面，自由電荷集聚在表面，形成面電荷分布。3） 邊界條件： 電力線象直立的頭發(fā)，科學館的例子5 邊值問題求解的一般過程：1）選取坐標系：盡量要坐標面與等位面重合或平行。2）寫出方程的通解，如果有幾種媒質(zhì)，要分區(qū)寫出通解。3）根據(jù)邊界條件確定通解中的積分常數(shù)，給出特解。4）如果求解區(qū)域至無窮遠，無窮遠也是邊界之一。教科書42頁例2.4.12.5 電容1 電容的物理意義：電容是儲藏電場能量的度量。2 電容的分類（導(dǎo)體數(shù)目）1） 單導(dǎo)體： 凈電荷與導(dǎo)體電位的比（無窮遠為電位參考點）2） 雙導(dǎo)體：3） 多導(dǎo)體：相當于電路中的多個電容器的網(wǎng)絡(luò)（教科書45到51頁）2.6 電場的能量1某種電荷分布情況下電場的能量等于把這些電荷從無窮遠處移來建立起這種分布外力所作的功（其它形式的勢能也可按此法計算）。這個過程實際就是充電。2 充電方式：所有導(dǎo)體的電荷按同樣的比例同步增加。起始狀態(tài)：n個導(dǎo)體的電荷都為零，電位也為零終了狀態(tài)：n個導(dǎo)體的電荷為，電位為充電過程：n個導(dǎo)體的電荷為，電位為，充電就是從0變到1的過程。在這過程中，的微量電荷從無窮遠慢慢地加到各個導(dǎo)體上。微量是為了不破壞原來的電荷（場）分布，慢慢是為了不涉及動能，這樣把從無窮遠慢慢地加到導(dǎo)體外力克服電場力作的功為每個導(dǎo)體都增加同比例的微量電荷作的功為整個充電過程作的功為故3 點電荷系統(tǒng)電場的能量 4 連續(xù)電荷系統(tǒng)電場的能量 上面兩式表明：電場能量儲藏在電荷區(qū)域、即源處5 用場量表示電場能量（場的觀點）因為無電荷區(qū)域被積函數(shù)為零，積分區(qū)域以及由電荷所在區(qū)域擴展至無窮遠并不影響的值。當擴展至無窮遠時，由于電荷分布在有限區(qū)域，在無窮遠處看來，相當于一個點電荷，電場分布也與點電荷類似，故有，同時有,因此上式當擴展至無窮遠時（）為零。所以我們可以僅用場量表示電場能量注意：上式的體積分應(yīng)遍布整個空間。因此電場能量密度為： 該式表明電場能量儲藏在有場強的空間。無電荷的區(qū)域也有能量，與3、4中的解釋有矛盾！6 事實上1）5 的解釋更符合物理實際。太陽能就是一個例子，陽光沒有電荷，我們卻能感受到有電能和由它轉(zhuǎn)換來的熱能。2）3、4只是電場能量的一種計算方法：就象計算水池里的水量，我既可以把整個水池的水加起來，也可以只計算水龍頭流進多少，水管流出多少，進而計算總的水量。7 導(dǎo)體受到的電場力（補充）導(dǎo)體位于靜電場中，自由電荷分布在導(dǎo)體的表面，受到電場力的作用。在靜電場中，這個力的方向應(yīng)指向何方？只能垂直向外，否則電荷要移動，那樣就不是靜電場了。另外這個力傳給了誰？導(dǎo)體！8單個導(dǎo)體受到的電場力的計算（補充）導(dǎo)體表面電荷元受到電場力上式中的只能是系統(tǒng)中其它電荷的電場，不能包括電荷元本身產(chǎn)生的電場（宏觀電磁學一涉及到源本身就有問題）電荷元本身產(chǎn)生的電場垂直于導(dǎo)體表面，在導(dǎo)體兩邊都有，方向相反，大小相等為（由高斯定律計算）。因為要保證所以導(dǎo)體上其它電荷產(chǎn)生的電場的方向一定垂直向外，大小也為，這樣才能保證疊加后的總電場是導(dǎo)體內(nèi)部為零，外部為。因此導(dǎo)體表面單位面積受到的力（壓強）總結(jié)：作用在導(dǎo)體上的電場力方向朝導(dǎo)體外，對導(dǎo)體施負壓，壓強就等于電場能量密度。2.8 恒定電流的電場1 物理過程：前面講靜電場中導(dǎo)體時講過，導(dǎo)體放入靜電場中，電荷將向?qū)w表面運動，遇到導(dǎo)體的表面停止。如果導(dǎo)體形成一個環(huán)路，電荷就可能沿環(huán)路方向一直流動，形成電流。2 恒定電流：電流的分布不隨時間變化。3 在導(dǎo)電媒質(zhì)外部電介質(zhì)里的電場：恒定電場的源同樣是（運動）電荷，恒定分布的運動電荷與靜電荷無區(qū)別，故該區(qū)域恒定電場滿足的基本方程為：4 在導(dǎo)電媒質(zhì)里的電場：1）電流密度滿足，2）在恒定電場，電荷分布不隨時間變化，根據(jù)電荷守恒定律有3）由于恒定電場由運動電荷產(chǎn)生，且運動電荷的分布與時間無關(guān)，故恒定電場的源是散度源，散度源的電場是無旋電場（沒有旋度源）故有4）在導(dǎo)電媒質(zhì)里的電場總結(jié)如下邊界條件（記憶方法：），與第一章同樣方法推導(dǎo)，得如果電介質(zhì)不是理想電介質(zhì)，有漏電，則還有5 電源：電場驅(qū)動電荷克服阻力（電阻）漂移，電場力做功，電能減少變?yōu)闊崮?，如果沒有外加的補充能量，不可能維持恒定電流。電源就是外加能量的裝置。它把其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電能以維持恒定電流。由于電源把外界能量給電荷，也就是對電荷有作用力，可以把電源等效為一個局外電場，但是它的作用范圍僅限于電源內(nèi)部。6 導(dǎo)體表面的電場：為了維持電流沿導(dǎo)體（切向）的流動，導(dǎo)體表面的切向電場不在為零。但由于良導(dǎo)體，極小電場就能驅(qū)動很大的電流，因此通常情況下導(dǎo)體表面的切向電場極小。電力線近似垂直于導(dǎo)體的表面。2.8 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電流的電場與靜電場的比擬1 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場靜電場由于導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場的基本方程與無電荷區(qū)域內(nèi)電介質(zhì)的靜電場的基本方程在形式上一