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思考 復數(shù)的乘法是怎樣的 例1 1 設復數(shù)z1 1 i z2 x 2i x R 若z1z2為實數(shù) 求實數(shù)x 2 計算 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 3 計算 a bi a bi a b R 分析 1 利用乘法法則先求出z1z2 由z1z2的虛部等于零可求得x 2 主要利用i的性質 i4n 1 i4n 1 1 i4n 2 1 i4n 3 i n N 3 也可直接應用平方差公式 解析 1 z1z2 1 i x 2i x 2i xi 2 x 2 2 x i 因為z1z2是實數(shù) 所以x 2 0 所以x 2 2 原式 2 4 i 3 i 7 i 4 3i 2 12 3i 4i i2 28 4i 21i 3i2 2 11 7i 25 1 i 47 39i 3 原式 a2 abi bai b2i2 a2 b2 點評 復數(shù)的運算順序與實數(shù)的運算順序相同 即先進行高級運算 乘方 開方 再進行次高級運算 乘 除 最后進行低級運算 加 減 如含有i的冪運算 先利用i的冪的周期性 將其次數(shù)降低 然后再進行四則運算 例題分析 例題2 計算 1 2i 3 4i 2 解 原式 11 2i 2 i 20 15i例題3 1 3 4i 3 4i 2 分析 本例可以用復數(shù)的乘法法則計算 也可以用乘法公式計算 本例 1 中的兩個復數(shù)3 4i 3 4i稱為共軛復數(shù) 例3 計算 解 1 2i 3 4i 分析 對于復數(shù)的運算 除了應用四則運算法則之外 對于一些簡單的要知道其結果 這樣起點就高 計算過程就可以簡化 達到快速簡捷出錯少的目的 點評 復數(shù)的除法與實數(shù)的除法有所不同 實數(shù)的除法可以直接地約簡 得出結論 但復數(shù)的除法因為分母為復數(shù)一般不能直接約分化簡 復數(shù)除法的一般作法是 由于兩個共軛復數(shù)的積是一個實數(shù) 因此兩個復數(shù)相除 可以先把它們的商寫成分式的形式 然后把分子分母都乘以分母的共軛復數(shù)并把結果化簡即可 答案 C 課堂練習 答案 B 3 已知 x i 1 i y 則實數(shù)x y分別為 A x 1 y 1B x 1 y 2C x 1 y 1D x 1 y 2答案 D解析 由 x i 1 i y得 x 1 x 1 i y 二 填空題4 已知復數(shù)z0 3 2i 復數(shù)z滿足z z0 3z z0 則復數(shù)z 答案 4 課堂小結 1 復數(shù)的乘法運算的法則是什

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