高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1單元第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 文 新人教B版.ppt

第二節(jié)命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件 1 四種命題 若q則p 若 p則 q 若 q則 p 若p則q 2 四種命題及其關(guān)系 基礎(chǔ)梳理 1 命題用語言 符號或式子表達(dá)的 可以 的陳述句叫做命題 命題有 與 之分 判斷真假 真命題 假命題 2 四種命題及其關(guān)系 3 原命題與它的 一定同真或同假 同樣 它的 與 也一定同真或同假 即互為逆否的兩個(gè)命題是 逆否命題 逆命題 否命題 等價(jià)的 3 充分條件與必要條件 1 定義 對命題 若p 則q 而言 當(dāng)它是真命題時(shí) p是q的 q是p的 當(dāng)它的逆命題為真時(shí) q是p的 p是q的 兩種命題均為真時(shí) 稱p是q的 2 在判斷充分條件及必要條件時(shí) 首先要分清哪個(gè)是條件 哪個(gè)是結(jié)論 其次 結(jié)論要分四種情況說明 充分不必要條件 充要條件 充分條件 必要條件 充分條件 必要條件 充要條件 必要不充分條件 既不充分又不必要條件 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 下列句子或式子中命題的個(gè)數(shù)是 語文和數(shù)學(xué) x2 3x 4 0 3x 2 0 垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎 一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù) 把門關(guān)上 a 1b 3c 5d 22 2010 陜西 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 a a 1 解析 能判斷真假的陳述句為命題 故只有 為命題 2 解析 a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 是 a 0 的充分不必要條件 3 解析 逆命題 設(shè)a b c r 若a b 則ac2 bc2 為假命題 否命題 設(shè)a b c r 若ac2 bc2 則a b 為假命題 逆否命題 設(shè)a b c r 若a b 則ac2 bc2 為真命題 3 2010 銀川模擬 命題 設(shè)a b c r 若ac2 bc2 則a b 的逆命題 否命題 逆否命題中真命題共有 a 0個(gè)b 1個(gè)c 2個(gè)d 3個(gè) b 4 命題 如果 x 2 2 y 1 2 0 則x 2且y 1 的逆否命題為 若x 2或y 1 則 x 2 2 y 1 2 0 4 解析 若p則q的逆否命題為若 q則 p 又因?yàn)?x 2且y 1 的否定為 x 2或y 1 所以答案為 若x 2或y 1 則 x 2 2 y 1 2 0 5 教材改編題 下列說法中正確的個(gè)數(shù)為 x2 3x 4 是 x 的充要條件 a b 是 a2 b2 的充分條件 x 2 是 x 3 的必要條件 x 1 0 是 x 1 x 4 0 的充分不必要條件 a 0b 1c 2d 3 b 解析 x2 3x 4 x 但是x x2 3x 4 x2 3x 4是x 的必要不充分條件 既不充分也不必要條件 既不充分也不必要條件 正確 故正確的個(gè)數(shù)為1個(gè) 選b 經(jīng)典例題 例1 以下列命題為原命題 分別寫出它們的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷它們的真假 1 若q 1 則方程x2 2x q 0有實(shí)根 2 已知a b c d是實(shí)數(shù) 若a b c d 則a c b d 題型一四種命題的關(guān)系及命題真假的判定 分析 首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成 若p 則q 的形式 再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題 解 1 逆命題 若方程x2 2x q 0有實(shí)根 則q 1 假命題 否命題 若q 1 則方程x2 2x q 0 無實(shí)根 假命題 逆否命題 若方程x2 2x q 0無實(shí)根 則q 1 真命題 2 原命題 已知a b c d是實(shí)數(shù) 若a b c d 則a c b d 其中 已知a b c d是實(shí)數(shù) 是大前提 a b c d 是條件 a c b d 是結(jié)論 顯然原命題是正確的 逆命題 已知a b c d是實(shí)數(shù) 若a c b d 則a b c d 此命題不正確 如a c b d 2 可有a c 1 b 0 8 d 1 2 則a b c d 否命題 已知a b c d是實(shí)數(shù) 若a b或c d 則a c b d 注意 a b c d 的否定是 a b或c d 只需要至少有一個(gè)不等即可 此命題不正確 a 1 c 1 b 1 5 d 0 5 a b或c d 但a c b d 逆否命題 已知a b c d是實(shí)數(shù) 若a c b d 則a b或c d 逆否命題還可以寫成 已知a b c d是實(shí)數(shù) 若a c b d 則a b c d兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立 由原命題為真得此命題顯然為真 分別寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們的真假 1 面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 2 若x2 y2 0 則實(shí)數(shù)x y全為零 變式1 1 1 逆命題 全等三角形的面積相等 真命題 否命題 面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形 真命題 逆否命題 兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等 假命題 解析 2 逆命題 若實(shí)數(shù)x y全為零 則x2 y2 0 真命題 否命題 若x2 y2 0 則實(shí)數(shù)x y不全為零 真命題 逆否命題 若實(shí)數(shù)x y不全為零 則x2 y2 0 真命題 例2 改編題 下列各題中 p是q的什么條件 1 在 abc中 p a b q sina sinb 2 對于實(shí)數(shù)x y p x y 8 q x 2或y 6 題型二充分條件與必要條件的判定 分析 充分條件 必要條件 充要條件的判定可以直接利用定義 先分清條件和結(jié)論 然后推斷 p q 及 q p 的真假 還可以利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法 轉(zhuǎn)化為逆否命題來判斷 如第 2 小題 用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 若非空集合a b c滿足a b c 且b不是a的子集 則 p x c 是 q x a 的 條件 2 p x 0 是 q x 0 的 條件 變式2 1 1 必要不充分 2 充分不必要解析 例3 設(shè)f x 為r上的增函數(shù) a b r 求證 f a f b f a f b 是a b 0的充要條件 題型三充要條件的證明 欲證充要條件 實(shí)際上就是證明命題 若a b 0 則f a f b f a f b 及其逆命題都是正確的 分析 證明 1 必要性 若a b 0 則a b b a 由于f x 為r上的增函數(shù) 則f a f b f b f a 即f a f b f a f b 2 充分性 若f a f b f a f b 假設(shè)a b 0 則a b b a 由于f x 為r上的增函數(shù) 則f a f b f b f a 得f a f b f a f b 與已知矛盾 故a b 0 求證 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是ac 0 變式3 1 充分性 ac 0 a 0且b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0有兩個(gè)不等實(shí)根x1 x2 ac 0 a c異號 x1x2 0 x1 x2異號 即關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根 證明 必要性 若關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個(gè)正根x1和一個(gè)負(fù)根x2 則x1x2 0 x1x2 0 即a c異號 ac 0 綜上所述 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是ac 0 例4 已知p 2 x 10 q 1 m x 1 m m 0 若 p是 q的必要不充分條件 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 題型四充分條件與必要條件的應(yīng)用 分析 可以有兩個(gè)思路 解 方法一 先求出 p a x x 10或x 2 q b x x 1 m或x 1 m p是 q的必要不充分條件 b a 它等價(jià)于且兩個(gè)等號不能同時(shí)取到 m 9 方法二 p是 q必要不充分條件 的等價(jià)命題是 p是q的充分不必要條件 設(shè)p a x 2 x 10 q b x 1 m x 1 m m 0 p是q的充分不必要的條件 a b 且兩個(gè)等號不能同時(shí)取到 m 9 易錯(cuò)警示 例 若p x2 2x 3 0 q 0 則 p是 q的什么條件 錯(cuò)解 p x2 2x 3 0 1 x 3 q 0 2 x 3 p是 q的既不充分又不必要條件 錯(cuò)解分析上述錯(cuò)誤解法在于對命題的否定的概念理解錯(cuò)誤 誤認(rèn)為 q 0 事實(shí)上x