邏輯聯(lián)結(jié)詞與充要條件.doc

邏輯聯(lián)結(jié)詞與充要條件A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011四川)“x3”是“x29”的()A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件解析x3時(shí)，必有x29，但反之不成立故“x3”是“x29”的充分而不必要條件答案A2(2011遼寧)已知命題p：nN,2n1 000，則綈p為()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000解析特稱命題的否定是全稱命題即p：xM，p(x)，則綈p：xM，綈p(x)故選A.答案A3命題“若a2b20，a，bR，則ab0”的逆否命題是()A若ab0，a，bR，則a2b20B若ab0，a，bR，則a2b20C若a0且b0，a，bR，則a2b20D若a0或b0，a，bR，則a2b20解析若p則q的逆否命題為若綈q則綈p，又ab0實(shí)質(zhì)為a0且b0，故其否定為a0或b0.答案D4()(2012金華十校模擬)已知，角的終邊均在第一象限，則“”是“sin sin ”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析(特例法)當(dāng)時(shí)，令390，60，則sin 390sin 30sin 60，故sin sin 不成立；當(dāng)sin sin 時(shí)，令60，390滿足上式，此時(shí)，故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要條件答案D【點(diǎn)評(píng)】 本題采用了特例法，所謂特例法，就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.特例法的理論依據(jù)是：命題的一般性結(jié)論為真的先決條件是它的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.這種方法實(shí)際是一種“小題小做”的解題策略，對(duì)解答某些選擇題有時(shí)往往十分奏效.5(2011山東)已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3解析abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.答案A二、填空題(每小題4分，共12分)6(2012南昌模擬)設(shè)p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析p：|4x3|1x1，q：(xa)(xa1)0axa1由pq，得解得：0a.答案7有三個(gè)命題：(1)“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)“若ab，則a2b2”的逆否命題；(3)“若x3，則x2x60”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)為_(填序號(hào))解析(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假答案18(2012長(zhǎng)沙調(diào)研)定義：若對(duì)定義域D上的任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0，則稱函數(shù)f(x)為D上的零函數(shù)根據(jù)以上定義，“f(x)是D上的零函數(shù)或g(x)是D上的零函數(shù)”為“f(x)與g(x)的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”的_條件解析設(shè)D(1,1)，f(x)g(x)顯然F(x)f(x)g(x)是定義域D上的零函數(shù)，但f(x)與g(x)都不是D上的零函數(shù)答案充分不必要三、解答題(共23分)9(11分)已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、bR，對(duì)命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解(1)逆命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0為真命題用反證法證明：假設(shè)ab0，則ab，ba.f(x)是(，)上的增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真(2)逆否命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0為真命題因?yàn)樵}它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可ab0, ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命題為真10(12分)若ab0，試證a3b3aba2b20成立的充要條件是ab1.證明必要性：a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，即(ab1)(a2abb2)0，又ab0，a2abb2(ab)20，因此ab10，即ab1.充分性：ab1，即ab10，(ab1)(a2abb2)0.即a3b3aba2b20.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2011湖北)若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，且ab0，則稱a與b互補(bǔ)記(a，b)ab，那么(a，b)0是a與b互補(bǔ)的()A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D既不充分也不必要的條件解析若(a，b)0，即ab，兩邊平方得ab0，故具備充分性若a0，b0，ab0，則不妨設(shè)a0.(a，b)abb0.故具備必要性故選C.答案C2(2011浙江)若a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析對(duì)于0ab1，如果a0，則b0，a成立，如果a0，則b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分條件；反之，若a1，b2，結(jié)論“a或b”成立，但條件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要條件；故“0ab1”是“a或b”的充分而不必要條件答案A二、填空題(每小題4分，共8分)3(2011安徽)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直線ykxb經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線解析對(duì)于若x，y為整數(shù)，則xy也為整數(shù)故直線xy既不平行于坐標(biāo)軸，也不經(jīng)過任何整點(diǎn)，即正確對(duì)于直線yx過整點(diǎn)(1,0)，故錯(cuò)誤對(duì)于若直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，則一定過兩個(gè)不同的整點(diǎn)反之，若直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均為整數(shù)當(dāng)m1m2或n1n2時(shí)，直線l的方程為xm1或yn1，顯然過無窮多個(gè)整點(diǎn)當(dāng)m1m2且n1n2時(shí)，直線l的方程為yn1(xm1)，則直線l過點(diǎn)(k1)m1km2，(k1)n1kn2)，其中kZ.這些點(diǎn)均為整點(diǎn)且有無窮多個(gè)，即直線l總過無窮多個(gè)整點(diǎn)，故正確對(duì)于當(dāng)x，y為整數(shù)時(shí)，yx還是整數(shù)，故直線yx不經(jīng)過任何整點(diǎn)，即當(dāng)k，b為有理數(shù)時(shí)，并不能保證直線l：ykxb過無窮多個(gè)整點(diǎn)，故錯(cuò)誤對(duì)于直線yx恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(1,0)，故正確答案4(2011全國(guó)新課標(biāo)改編)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命題的個(gè)數(shù)是_解析由|ab|1可得a22abb21，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以ab，故.當(dāng)時(shí)，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1，故p1正確由|ab|1可得a22abb21，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以ab，故，反之也成立，p4正確答案2三、解答題(共22分)5(10分)判斷命題“若a0，則x2xa0有實(shí)根”的逆否命題的真假解法一寫出逆否命題，再判斷其真假原命題：若a0，則x2xa0有實(shí)根逆否命題：若x2xa0無實(shí)根，則a0.判斷如下：x2xa0無實(shí)根，14a0，a0，“若x2xa0無實(shí)根，則a0”為真命題法二利用原命題與逆否命題同真同假(即等價(jià)關(guān)系)判斷a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判別式4a10，方程x2xa0有實(shí)根，故原命題“若a0，則x2xa0有實(shí)根”為真又原命題與其逆否命題等價(jià)，“若a0，則x2xa0有實(shí)根”的逆否命題為真命題法三利用充要條件與集合關(guān)系判斷命題p：a0，q：x2xa0有實(shí)根，p：AaR|a0，q：Ba