九年級(jí)數(shù)學(xué)-相似三角形-單元進(jìn)階練習(xí)題(二).doc

S-WNPS培優(yōu)系列 九年級(jí)數(shù)學(xué) 相似三角形 單元進(jìn)階練習(xí)題 【難度：】注：由于文檔內(nèi)容過(guò)多，分為（一）（二）兩部分。給您帶來(lái)不便，敬請(qǐng)?jiān)彛?5、如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（- ，3），拋物線y=ax2+b（a0）經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0t 3 ）是否存在這樣的t，使ADF與DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，得FEC，當(dāng)FEC落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）16、如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。（1）求直線AC的解析式；（2）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，ODE為直角三角形？（4）在什么條件下，以RtODE的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于軸的拋物線？并請(qǐng)選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式。17、如圖，O1、O2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中O1的半徑r1=2，O2的半徑r2=過(guò)點(diǎn)Q作CDPQ，分別交O1和O2于點(diǎn)CD，連接CP、DP，過(guò)點(diǎn)Q任作一直線AB交O1和O2于點(diǎn)AB，連接AP、BP、ACDB，且AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若PQ=2，試求E度數(shù)18、如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于點(diǎn)O（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由；旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BECE），求CG的長(zhǎng)19、已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于C、D兩點(diǎn)）。連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E（如圖）。設(shè)CP=x，DE=y。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ；（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則x的值為 ；（3）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20、ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)21、如圖，等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過(guò)O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2(1)求證：四邊形AO1BO2是菱形；(2)過(guò)直徑AC的端點(diǎn)C作O1的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE2O2D；(3)在(2)的條件下，若AO2D的面積為1，求BO2D的面積22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=2xb (b0)的位置隨b的不同取值而變化 (1)已知M的圓心坐標(biāo)為(4，2)，半徑為2 當(dāng)b=時(shí)，直線：y=2xb (b0)經(jīng)過(guò)圓心M： 當(dāng)b=時(shí)，直線：y=2xb(b0)與OM相切： (2)若把M換成矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 設(shè)直線掃過(guò)矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式，23、如圖，在ABC中，ABAC，A30，以AB為直徑的O交B于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP（1）(3分)BDDC嗎？說(shuō)明理由；（2）(3分)求BOP的度數(shù)；（3）(3分)求證：CP是O的切線；如果你解答這個(gè)問(wèn)題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個(gè)問(wèn)題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說(shuō)：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證AOGCPG”；小強(qiáng)說(shuō)：“過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形”24、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，DAB=60點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）當(dāng)P異于AC時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQBC；（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？25、 已知：在ABC中，ACB=900，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MNAC于點(diǎn)N，PQAB于點(diǎn)Q，A0=MN (1)如圖l，求證：PC=AN； (2)如圖2，點(diǎn)E是MN上一點(diǎn)，連接EP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK，DKE=ABC，EFPM于點(diǎn)H，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長(zhǎng)26、類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1，在中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。（1）嘗試探究 在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是 （2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若則的值是 （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程。（3）拓展遷移 如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若，則的值是 （用含的代數(shù)式表示）. 27、 如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP= ，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含的代數(shù)式表示)新 課 標(biāo) 第一網(wǎng)28、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，對(duì)角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G；當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng).記等腰梯形ABCD被直線MN掃過(guò)的圖形面積為、被直線RQ掃過(guò)的圖形面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為秒.（1）填空：AHB= ；AC= ；（2）若，求；（3）設(shè)，求的變化范圍.29、已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3(1)如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD、PC為邊作PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？(2)如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DEPD，再以PE、PC為邊作PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(4)如圖3，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AEnPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由30、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：（1）；（2）31、如圖，AB是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CEAB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F（1）求證：；（2）若，O的半徑為3，求BC的長(zhǎng) 32、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，3為半徑作.（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)為何值時(shí)，以與直線的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？考答案15、解：（1）由題意得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ，0），CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， 分別代入y=ax2+b，得，解得， 。這條拋物線的函數(shù)解析式為y=x23。 （2）存在。如圖2所示，在RtBCE中，BEC=90，BE=3，BC= ， 。C=60，CBE=30。EC=BC=，DE=。 又ADBC，ADC+C=180。ADC=180-60=120要使ADF與DEF相似，則ADF中必有一個(gè)角為直角。（I）若ADF=90，EDF=12090=30。在RtDEF中，DE=，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F(xiàn)（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此時(shí)，。又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90，可證得DEFFBA，則。設(shè)EF=m，則FB=3m。 ，即m23m6=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。此時(shí)t不存在。 （III）由題意得，DAFDAB=60，DAF90，此時(shí)t不存在。 綜上所述，存在t=1，使ADF與DEF相似。16、解：（1）根據(jù)題意，得CO=AB=4，則A（0，3），B（4，3），直線AC：；（2）分別作DFAO，DHCO，垂足分別為F，H，則有ADFDCHACO，AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=（其中0），OC=AB=4，AC=5，F(xiàn)D=AD=，AF=AD=，DH=，HC=，D（，）；（3）CE=，E（，0），OE=OC-CE=4-，HE=|CH-CE|=，則OD2=DH2+OH2=，DE2=DH2+HE2=，當(dāng)ODE為Rt時(shí)，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，即，或，或，上述三個(gè)方程在0內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解為，；（4）當(dāng)DOOE，及DEOE時(shí)，即和時(shí)，以RtODE的三個(gè)頂點(diǎn)不確定對(duì)稱軸平行于軸的拋物線，其它兩種情況都可以各確定一條對(duì)稱軸平行于軸的拋物線D（，），E（4-，0）當(dāng)時(shí)，D（，），E（3，0），因?yàn)閽佄锞€過(guò)O（0，0），所以設(shè)所求拋物線為，將點(diǎn)D，E坐標(biāo)代入，求得，所求拋物線為（當(dāng)時(shí)，所求拋物線為）17、考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。解答：（1）證明：O1的半徑r1=2，O2的半徑r2=，PC=4，PD=2，CDPQ，PQC=PQD=90，PCPD分別是O1、O2的直徑，在O1中，PAB=PCD，在O2中，PBA=PDC，PABPCD，=，即=（2）解：在RtPCQ中，PC=2r1=4，PQ=2，cosCPQ=，CPQ=60，在RtPDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，sinPDQ=，PDQ=45，CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45，又PD是O2的直徑，PBD=90，ABE=90PBQ=45在EAB中，E=180CAQABE=75，答：E的度數(shù)是7518、【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，確定AOB為直角三角形，然后利用勾股定理求出邊AB的長(zhǎng)度；（2）本小問(wèn)為探究型問(wèn)題要點(diǎn)是確定一對(duì)全等三角形ABEACF，得到AE=AF，再根據(jù)已知條件EAF=60，可以判定AEF是等邊三角形；本小問(wèn)為計(jì)算型問(wèn)題要點(diǎn)是確定一對(duì)相似三角形CAECFG，由對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系求出CG的長(zhǎng)度解答：【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AOB為直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD= 3 在RtAOB中，由勾股定理得：AB=（2）AEF是等邊三角形理由如下：由（1）知，菱形邊長(zhǎng)為2，AC=2，ABC與ACD均為等邊三角形，BAC=BAE+CAE=60，又EAF=CAF+CAE=60，BAE=CAF在ABE與ACF中，BAE=CAF ，AB=AC=2 ，EBA=FCA=60，ABEACF（ASA），AE=AF，AEF是等腰三角形，又EAF=60，AEF是等邊三角形BC=2，E為四等分點(diǎn)，且BECE，CE=，BE=由知ABEACF，CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180（三角形內(nèi)角和定理），AEG=FCG=60（等邊三角形內(nèi)角），EGA=CGF（對(duì)頂角）EAC=GFC在CAE與CFG中， EAC=GFC ，ACE=FCG=60，CAECFG ，即，解得：CG=【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，綜合考查了相似三角形、全等三角形、四邊形（菱形）、三角形（等邊三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)雖然涉及考點(diǎn)眾多，但本題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，需要同學(xué)們深刻理解教材上的基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠熟練應(yīng)用19、解：（1）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H。則 點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上， P D=PD=4x，E D=ED= y=x24x，EA=ADED= x24x2，P DE=D=900。 在RtDP H中，PH=2， DP =DP=4x，DH=。 E DA=1800900P DH=900P DH=DP H，P DE=P HD =900， E DADP H。，即， 即，兩邊平方并整理得，2x24x1=0。解得。當(dāng)時(shí)，y=，此時(shí)，點(diǎn)E已在邊DA延長(zhǎng)線上，不合題意，舍去（實(shí)際上是無(wú)理方程的增根）。當(dāng)時(shí)，y=，此時(shí)，點(diǎn)E在邊AD上，符合題意。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上。20、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出BDFCEDDEF （3）首先利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用SDEF的值求出EF即可解答：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE證明：AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，B=C，BAD=CAD，又MDN=B，ADEABD，同理可得：ADEACD，MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN，BAD=EDC，B=C，ABDDCE，ADEDCE，（2）BDFCEDDEF，證明：B+BDF+BFD=180EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE，由AB=AC，得B=C，BDFCED，BD=CD，又C=EDF，BDFCEDDEF （3）連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=6在RtABD中，AD2=AB2BD2，AD=8SABC=BCAD=128=48SDEF=SABC=48=12又ADBD=ABDH，DH=，BDFDEF，DFB=EFD DGEF，DHBF，DH=DG=SDEF=EFDG=12，EF=5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)以及三角形面積計(jì)算，熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定得出對(duì)應(yīng)用邊與對(duì)應(yīng)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵21、證明：(1)O1與O2是等圓, 1分四邊形是菱形 2分(2)四邊形是菱形 3分CE是O1的切線，AC是O1的直徑,90 ACEAO2D 即 ()四邊形是菱形 ACD， 8分 ， 9分 10分22、【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得D（2，2）。如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A(2，0)時(shí)，b=4；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D（2，2）時(shí)，b=6；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B（6，0）時(shí)，b=12；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C(6，2)時(shí)，b=14。當(dāng)0b4時(shí)，直線掃過(guò)矩形ABCD的面積S為0。當(dāng)4b6時(shí)，直線掃過(guò)矩形ABCD的面積S為EFA的面積（如圖1），在 y=2xb中，令x=2，得y=4b，則E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，則F（，0）。AF=，AE=4b。S=。當(dāng)6b12時(shí)，直線掃過(guò)矩形ABCD的面積S為直角梯形DHGA的面積（如圖2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，則G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，則H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。當(dāng)12b14時(shí)，直線掃過(guò)矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積CMN的面積（如圖2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，則M（，0），令x=6，得y=12b，則N（6，12b）。MC=，NC=14b。S=。當(dāng)b14時(shí)，直線掃過(guò)矩形ABCD的面積S為矩形ABCD的面積，面積為民8。綜上所述。S與b的函數(shù)關(guān)系式為：?！究键c(diǎn)】直線平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）直線y=2xb (b0)經(jīng)過(guò)圓心M(4，2)， 2=24b，解得b=10。如圖，作點(diǎn)M垂直于直線y=2xb于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，過(guò)點(diǎn)M作MHPH，二者交于點(diǎn)H。設(shè)直線y=2xb與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B。 則由OABHMP，得。 可設(shè)直線MP的解析式為。 由M(4，2)，得，解得。直線MP的解析式為。 聯(lián)立y=2xb和，解得。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化簡(jiǎn)得。 解得。（2）求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)時(shí)b的值，從而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五種情況分別討論即可。23、1）BD=DC1分連結(jié)AD，AB是直徑,ADB=902分AB=AC，BD=DC3分（2）AD是等腰三角形ABC底邊上的中線 BAD=CAD 弧BD與弧DE是等弧，BD=DE4分BD=DE=DC，DEC=DCE ABC中，AB=AC，A=30DCE=ABC=(18030)=75，DEC=75EDC=1807575=30BPDE，PBC=EDC=305分ABP=ABC-PBC=7530=45OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90 6分（3）證法一：設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，則AOG=BOP =90在RtAOG中，OAG=30，7分又，又AGO=CGPAOGCPG8分GPC=AOG=90CP是的切線9分證法二：過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則BOP=BHC=90，POCH在RtAHC中，HAC=30，7分又，PO=CH，四邊形CHOP是平行四邊形四邊形CHOP是矩形8分OPC=90，CP是的切線9分24、考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）連接BD交AC于O，構(gòu)建直角三角形AOB利用菱形的對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線平分對(duì)角、鄰邊相等的性質(zhì)推知PAQCAB；然后根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”證得APQ=ACB；最后根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行”可以證得結(jié)論；（2）如圖2，P與BC切于點(diǎn)M，連接PM，構(gòu)建RtCPM，在RtCPM利用特殊角的三角函數(shù)值求得PM=PC=，然后根據(jù)PM=PQ=AQ=t列出關(guān)于t的方程，通過(guò)解方程即可求得t的值；如圖3，P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)PQ=PB，根據(jù)等邊三角形的判定可以推知PQB為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)以及（2）中求得t的值來(lái)確定此時(shí)t的取值范圍；如圖4，P過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)PC=PQ，據(jù)此等量關(guān)系列出關(guān)于t的方程，通過(guò)解方程求得t的值解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，AB=BC=2，BAC=DAB，又DAB=60（已知），BAC=BCA=30；如圖1，連接BD交AC于O四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC，OB=AB=1（30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），OA=，AC=2OA=2，運(yùn)動(dòng)ts后，又PAQ=CAB，PAQCAB，APQ=ACB（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等），PQBC（同位角相等，兩直線平行）5分（2）如圖2，P與BC切于點(diǎn)M，連接PM，則PMBC在RtCPM中，PCM=30，PM=PC=由PM=PQ=AQ=t，即=t解得t=46，此時(shí)P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)；如圖3，P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60PQB為等邊三角形，QB=PQ=AQ=t，t=1時(shí)，P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)如圖4，P過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)PC=PQ，即2t=t，t=3當(dāng)1t3時(shí)，P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，即t=2時(shí)，P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)，P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)t=46或1t3或t=2時(shí)，P與菱形ABCD的邊BC有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)46t1時(shí)，P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定等性質(zhì)解答（2）題時(shí)，根據(jù)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)確定t的值，以防漏解 25、26、（1）(2)作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB=CD，EHABCD，CG=2EH（3）【提示】過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。27、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，連接PQ，在RtAPQ中，PQ=a28、29、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：?jiǎn)栴}1：四邊形PCQD是平行四邊形，若對(duì)角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)，設(shè)PBx，可得方程x232(2x)218，由判別式0，可知此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)不可能相等；問(wèn)題2：在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，可得G是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H，易證得RtADPRtHCQ，即可求得BH4，則可得當(dāng)PQAB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為4；問(wèn)題3：設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，PECQ，PDDE，可得，易證得RtADPRtHCQ，繼而求得BH的長(zhǎng)，即可求得答案；問(wèn)題4：作QHPE，交CB的延長(zhǎng)線于H，過(guò)點(diǎn)C作CKCD，交QH的延長(zhǎng)線于K，易證得與ADPBHQ，又由DCB45，可得CKH是等腰直角三角形，繼而可求得CK的值，即可求得答案解答：解：?jiǎn)栴}1：四邊形PCQD是平行四邊形，若對(duì)角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，DPC90，AD1，AB2，BC3，DC2，設(shè)PBx，則AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)218，化簡(jiǎn)得x22x30，(2)241380，方程無(wú)解，對(duì)角線PQ與DC不可能相等問(wèn)題2：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)