函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).doc

有且只有一個(gè)零點(diǎn)常用題型方法：題型方法一、能分離參數(shù)，則分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合題型方法二、不能分離參數(shù)，能構(gòu)造簡(jiǎn)單函數(shù)，則構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合題型方法三、三次函數(shù)問(wèn)題，不能構(gòu)造簡(jiǎn)單函數(shù)，求導(dǎo)得出極值，數(shù)形結(jié)合題型方法四、不能分離參數(shù)，不能構(gòu)造簡(jiǎn)單函數(shù)，求導(dǎo)得出極值，數(shù)形結(jié)合，分三種情況討論。1已知函數(shù)f（x）=ex-ax有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【分析】函數(shù)f（x）=ex-ax有且只有一個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=ax的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；作函數(shù)圖象可知，分相切與不相切討論即可解：方法一、分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合方法二、直接構(gòu)造函數(shù)兩個(gè)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合函數(shù)f（x）=ex-ax有且只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=ex與y=ax的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)y=ex與y=ax的圖象如下，結(jié)合圖象知，當(dāng)a0時(shí)成立，當(dāng)a0時(shí)，相切時(shí)成立，故；故x=1；故a=e；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-，0）e故答案為：（-，0）e2已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為思路方法：不能分離參數(shù)，采用構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合。解：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)g(x)=與y=ax的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，作函數(shù)y=與y=ax的圖象如下，結(jié)合圖象知，當(dāng)a0時(shí)成立，當(dāng)a0時(shí)，作函數(shù)g(x)=與y=ax的圖象如下，相切時(shí)成立，故g(x)=（）=；故；且切點(diǎn)（x，）在直線y=ax上知，；故；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-，0）。3（2015河北區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+3（）求過(guò)點(diǎn)（3，3）與曲線f（x）相切的直線方程；（）若函數(shù)g（x）=f（x）+kx2-6kx-（k0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍思路方法：不能構(gòu)造簡(jiǎn)單函數(shù)，求導(dǎo)得出極值，數(shù)形結(jié)合4（2016臨沂二模）已知函數(shù)。（I）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（x）處的切線過(guò)點(diǎn)（0，4），求函數(shù)f（x）的最大值（）當(dāng)al時(shí)，若函數(shù)g（x）=xf（x）+x2-2x+2在區(qū)間（，2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（參考數(shù)值：ln20.7）（）思路方法：不能分離參數(shù)，不能構(gòu)造簡(jiǎn)單函數(shù)，求導(dǎo)得出極值，分三種情況討論。5（2016臨沂二模）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的x，1，總存在唯一的y-1，1，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）(A) (B) (C) (D)方法一，直接構(gòu)造函數(shù)兩個(gè)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合6設(shè)f（x）=-x3+x2+2ax（1）若f（x）在區(qū)間（，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍7已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求k的值。思路方法：分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合。8若函數(shù)f（x）=x2-a2cosx+a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=思路方法：不能分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合解：f（x）=x2-a2cosx+a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，x2-a2cosx+a=0只有一個(gè)解，y=x2+a與y=a2cosx只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的圖象的特點(diǎn)可以得到a=a2，a=0，a=1故答案為：0或19若a0時(shí)，函數(shù)在（0，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值。思路方法：分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合。10若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b=思路方法：分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合。解：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）一定沒有零點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex-bx有且只有一個(gè)零點(diǎn)；又y=ex-x0在0，+）上恒成立，b1；令f（x）=ex-b=0得，x=lnb；故f（x）=ex-bx在0，lnb上是減函數(shù)，在lnb，+）上是