薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)像差理論.doc

1.6.3薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)像差理論1.6.3.1初級(jí)像差理論在像差理論中，把各項(xiàng)像差和物高（或視場(chǎng)角）、光束孔徑（或孔徑角）的關(guān)系用冪級(jí)數(shù)的形式表示出來(lái)。把最低次冪對(duì)應(yīng)的像差量稱為初級(jí)像差，而把較高次冪對(duì)應(yīng)的像差量稱為高級(jí)像差。初級(jí)像差理論忽略了及的高次項(xiàng)，在及均不大的情況下，初級(jí)像差理論能夠很好的近似代表光學(xué)系統(tǒng)的像差性質(zhì)，為研究和設(shè)計(jì)工作帶來(lái)極大的方便。1.6.3.2薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)像差方程組如果一個(gè)透鏡組的厚度和它的焦距比較可以忽略，這樣的透鏡組稱為薄透鏡組。由若干個(gè)薄透鏡組組成的系統(tǒng)，稱為薄透鏡系統(tǒng)（透鏡組間的間隔是可以任意的）。對(duì)這樣的系統(tǒng)在初級(jí)像差的范圍內(nèi)，可以建立像差和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的直接函數(shù)關(guān)系。如圖1-16為一個(gè)簡(jiǎn)單的薄透鏡系統(tǒng)示意圖。我們?nèi)蓷l輔助光線：第一輔助光線是由軸上點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)過(guò)孔徑邊緣的光線，它在第個(gè)透鏡上的投射高為；第二輔助光線是軸外點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)過(guò)孔徑中心的光線，它在第個(gè)透鏡上的投射高為。而且第個(gè)透鏡的光焦度也是已知的為。每個(gè)透鏡組的、和叫做透鏡組的外部參數(shù)，都是已知的，和薄透鏡組的具體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)；對(duì)應(yīng)的，每個(gè)透鏡組的、稱為透鏡組的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)。像差既和外部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)也和內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。薄透鏡系統(tǒng)初級(jí)像差方程組的作用是把系統(tǒng)中各個(gè)薄透鏡組已知的完部參數(shù)和未知的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)與像差的關(guān)系分離開(kāi)來(lái)，便于研究。下面是各像差和數(shù)公式：球差和數(shù) （1-17）弧矢彗差和數(shù) （1-18）像散和數(shù) （1-19）像彎和數(shù) （1-20）畸變和數(shù) （1-21）軸向色差和數(shù) （1-22）垂軸色差和數(shù) （1-23）其中，、為系統(tǒng)最后像空間的折射率和孔徑角，是系統(tǒng)的拉格朗日不變量，他們以及每個(gè)透鏡組的外部參數(shù)、和可以當(dāng)成已知常數(shù)，在方括號(hào)里的求和式中，每個(gè)透鏡組對(duì)應(yīng)一項(xiàng)。以上公式中，每個(gè)透鏡組只出現(xiàn)四個(gè)未知的參數(shù)：、和，它們與透鏡組的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)第個(gè)透鏡組中有若干片薄透鏡，是其中的一片，則 （1-24） （1-25） （1-26） （1-27）其中為該片單透鏡玻璃的阿貝數(shù)；， 、和、分別為該片單透鏡物、像方的孔徑角和折射率。利用式（1-17）（1-23）可以由初級(jí)像差直接求解出薄透鏡系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，具體步驟如下：根據(jù)整個(gè)系統(tǒng)的像差要求，求出相應(yīng)的像差和數(shù)（），把已知的各個(gè)透鏡組的外部參數(shù)、和系統(tǒng)的拉格朗日量代入，列出只剩下各個(gè)透鏡組的像差特性參數(shù)、和的初級(jí)像差方程組；求解初級(jí)像差方程組得到對(duì)每個(gè)薄透鏡組要求的、和值；由、和和式（1-24）（1-27）求各個(gè)透鏡組的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)、和。最后得到整個(gè)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。在現(xiàn)今，我們有很多種光學(xué)設(shè)計(jì)軟件可以對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得到更完善的系統(tǒng)。但是所有的設(shè)計(jì)軟件優(yōu)化均是在給定的初始結(jié)構(gòu)下找到一個(gè)局部最佳解，它們并不能夠給出一個(gè)全局的絕對(duì)