2018年高中數(shù)學_第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件3 新人教b版選修2-2

反證法 復習 1 直接證明的兩種基本證法 綜合法和分析法 2 這兩種基本證法的推證過程和特點 由因導果 執(zhí)果索因 3 在實際解題時 兩種方法如何運用 通常用分析法尋求思路 再由綜合法書寫過程 綜合法 已知條件 結論 分析法 結論 已知條件 認識反證法 反證法的定義 在證明數(shù)學問題時 先假定命題結論的反面成立 在這個前提下 若推出的結果與定義 公理 定理相矛盾 或與命題中的已知條件相矛盾 或與假定相矛盾 從而說明命題結論的反面不可能成立 由此斷定命題的結論成立 這種證明方法叫作反證法 反證法的證題步驟 1 假設命題的結論不成立 即假設結論的反面成立 2 從這個假設出發(fā) 經(jīng)過推理論證 得出矛盾 3 從矛盾判定假設不正確 從而肯定命題的結論成立 一 你能用更簡潔的文字概括反證法的基本步驟嗎 二 反證法在推理中可能得出哪幾類矛盾 探究2 深度挖掘 了解反證法 準確地作出反設 即否定結論 是非常重要的 下面是一些常見的關鍵詞的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一個也沒有 至少有兩個 至多有 n 1 個 至少有 n 1 個 存在某個x不成立 存在某個x 成立 不等于 某個 牛刀小試 證明 假設所求的結論不成立 即 A 60 B 60 C 60 則 A B C 180 這與 相矛盾所以 不成立 所求證的結論成立 三角形的三個內角之和等于180 假設 用反證法證明 填空 在三角形的內角中 至少有一個角大于或等于60 已知 A B C是 ABC的內角 如圖 求證 A B C中至少有一個角大于或等于60 例1 已知 a是整數(shù) 2能整除a2求證 2能整除a 證明 假設命題的結論不成立 即 2不能整除a 因為a是整數(shù) 故a是奇數(shù)不妨設a 2n 1 n是整數(shù) a2 2n 1 2 4n2 4n 1 2 2n2 2n 1 a2是奇數(shù) 則2不能整除a2 這與已知矛盾 假設不成立 故2能整除a 例題講解 1 命題 三角形中最多只有一個內角是直角 的結論的否定是 A 有兩個內角是直角B 有三個內角是直角C 至少有兩個內角是直角D 沒有一個內角是直角2 否定 自然數(shù)a b c中恰有一個偶數(shù) 時 正確的反設為 A a b c都是奇數(shù)B a b c都是偶數(shù)C a b c中至少有兩個偶數(shù)D a b c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 課堂練習 C D 證明 因為 所以 3 如果a b 0 那么 注 當結論的反面不止一種情況時 該怎么辦 注意 用反證法證題時 應注意的事項 1 周密考察原命題結論的否定 防止否定不當或有所遺漏 2 推理過程必須完整準確 否則不能說明命題的真?zhèn)涡?3 在推理過程中 要充分使用已知條件 否則推不出矛盾 或者不能斷定推出的結果是錯誤的 探究4 我來告訴你 經(jīng)驗之談 1 存在性問題2 否定性問題3 唯一性問題4 至多 至少類問題5 一些基本命題 基本定理 哪些問題適宜用反證法 總之 直接證明比較困難的命題 大家議一議 德國數(shù)學家希爾伯特說