西安電子科技大學(xué)半導(dǎo)體物理第3章.ppt

半導(dǎo)體物理SEMICONDUCTORPHYSICS 西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院 3 1導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度3 2本征載流子濃度與本征費(fèi)米能級(jí)3 3雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3 4簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度3 5非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)3 6非平衡載流子的壽命與復(fù)合理論 第三章半導(dǎo)體中的平衡與非平衡載流子 3 1導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度要計(jì)算半導(dǎo)體中的導(dǎo)帶電子濃度 必須先要知道導(dǎo)帶中能量間隔內(nèi)有多少個(gè)量子態(tài) 又因?yàn)檫@些量子態(tài)上并不是全部被電子占據(jù) 因此還要知道能量為的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是多少 將兩者相乘后除以體積就得到區(qū)間的電子濃度 然后再由導(dǎo)帶底至導(dǎo)帶頂積分就得到了導(dǎo)帶的電子濃度 一 狀態(tài)密度 導(dǎo)帶和價(jià)帶是準(zhǔn)連續(xù)的 定義單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為狀態(tài)密度 為得到g E 可以分為以下幾步 先計(jì)算出k空間中量子態(tài)密度 然后計(jì)算出k空間能量為E的等能面在k空間圍成的體積 并和k空間量子態(tài)密度相乘得到Z E 再按定義dZ dE g E 求出g E 1 k空間量子態(tài)密度kx ky kz在空間取值是均勻分布的 k空間每個(gè)允許的k值所占體積為 那么允許k值的密度為1 1 V V 由于每個(gè)k值可容納自旋方向相反的兩個(gè)電子 所以考慮自旋k空間電子的量子態(tài)密度是2V 2 狀態(tài)密度 Si Ge在導(dǎo)帶底附近的E k k關(guān)系為 能量為E的等能面在k空間所圍成的s個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為 導(dǎo)帶底Ec不在k 0處 且上述方程共有s個(gè) Si的s 6 Ge的s 4 將上式變形 則導(dǎo)帶底 附近 狀態(tài)密度為 令 稱mn 為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量 則 同理 對(duì)近似球形等能面的價(jià)帶頂附近 起作用的是極值相互重合的重空穴 mp h和輕空穴 mp l兩個(gè)能帶 故價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度gv E 為兩個(gè)能帶狀態(tài)密度之和 其中 稱為價(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量 二 Fermi分布函數(shù) 熱平衡條件下半導(dǎo)體中電子按能量大小服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律 能量為E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為據(jù)上式 能量比EF高5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率僅為0 7 而能量比EF低5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率高達(dá)99 3 如果溫度不很高 那么EF 5k0T的范圍就很小 這樣費(fèi)米能級(jí)EF就成為量子態(tài)是否被電子占據(jù)的分界線 1 能量高于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本是空的 2 能量低于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本是滿的 3 能量等于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是50 費(fèi)米分布函數(shù)中 若E EF k0T 則分母中的1可以忽略 此時(shí)上式就是電子的玻耳茲曼分布函數(shù) 同理 當(dāng)EF E k0T時(shí) 上式轉(zhuǎn)化為下面的空穴玻耳茲曼分布 三 玻耳茲曼分布函數(shù) 半導(dǎo)體中常見(jiàn)的是費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶之中 并且滿足Ec EF k0T或EF Ev k0T的條件 因此對(duì)導(dǎo)帶或價(jià)帶中所有量子態(tài)來(lái)說(shuō) 電子或空穴都可以用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布描述 由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減 因此導(dǎo)帶絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近 價(jià)帶絕大部分空穴分布在價(jià)帶頂附近 即起作用的載流子都在能帶極值附近 通常將服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 而將服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 四 半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴濃度 導(dǎo)帶底附近能量E E dE區(qū)間有dZ E gc E dE個(gè)量子態(tài) 而電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)幾率為f E 對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 該能量區(qū)間單位體積內(nèi)的電子數(shù)即電子濃度n0為對(duì)上式從導(dǎo)帶底Ec到導(dǎo)帶頂Ec 積分 得到平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度 引入中間變量 得到已知積分 而上式中的積分值應(yīng)小于 由于玻耳茲曼分布中電子占據(jù)量子態(tài)幾率隨電子能量升高急劇下降 導(dǎo)帶電子絕大部分位于導(dǎo)帶底附近 所以將上式中的積分用替換無(wú)妨 因此其中稱為導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度 因此 同理可以得到價(jià)帶空穴濃度其中稱為價(jià)帶有效狀態(tài)密度 因此平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0與溫度和費(fèi)米能級(jí)EF的位置有關(guān) 其中溫度的影響不僅反映在Nc和Nv均正比于T3 2上 影響更大的是指數(shù)項(xiàng) EF位置與所含雜質(zhì)的種類(lèi)與多少有關(guān) 也與溫度有關(guān) 將n0和p0相乘 代入k0和h值并引入電子慣性質(zhì)量m0 得到總結(jié) 平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積與EF無(wú)關(guān) 對(duì)確定半導(dǎo)體 mn mp 和Eg確定 n0p0積只與溫度有關(guān) 與是否摻雜及雜質(zhì)多少無(wú)關(guān) 一定溫度下 材料不同則mn mp 和Eg各不相同 其n0p0積也不相同 溫度一定時(shí) 對(duì)確定的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積恒定 平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體不論摻雜與否 上式都是適用的 3 2本征載流子濃度與本征費(fèi)米能級(jí) 本征半導(dǎo)體 不含有任何雜質(zhì)和缺陷 本征激發(fā) 導(dǎo)帶電子唯一來(lái)源于成對(duì)地產(chǎn)生電子 空穴對(duì) 因此導(dǎo)帶電子濃度就等于價(jià)帶空穴濃度 本征半導(dǎo)體的電中性條件是qp0 qn0 0即n0 p0將n0和p0的表達(dá)式代入上式的電中性條件取對(duì)數(shù) 代入Nc和Nv并整理 得到 上式的第二項(xiàng)與溫度和材料有關(guān) 室溫下常用半導(dǎo)體第二項(xiàng)的值比第一項(xiàng) Ec Ev 2 約0 5eV 小得多 因此本征費(fèi)米能級(jí)EF Ei基本位于禁帶中線處 將本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)EF Ei Ec Ev 2代入n0 p0表達(dá)式 得到本征載流子濃度ni 表明 任何平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度積n0p0等于本征載流子濃度ni的平方 對(duì)確定的半導(dǎo)體料 受式中Nc和Nv 尤其是指數(shù)項(xiàng)exp Eg 2k0T 的影響 本征載流子濃度ni隨溫度的升高顯著上升 3 3雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 一 電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率雜質(zhì)半導(dǎo)體中 施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)要么處于未離化的中性態(tài) 要么電離成為離化態(tài) 以施主雜質(zhì)為例 電子占據(jù)施主能級(jí)時(shí)是中性態(tài) 離化后成為正電中心 因?yàn)橘M(fèi)米分布函數(shù)中一個(gè)能級(jí)可以容納自旋方向相反的兩個(gè)電子 而施主雜質(zhì)能級(jí)上要么被一個(gè)任意自旋方向的電子占據(jù) 中性態(tài) 要么沒(méi)有被電子占據(jù) 離化態(tài) 這種情況下電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率為 如果施主雜質(zhì)濃度為ND 那么施主能級(jí)上的電子濃度為而電離施主雜質(zhì)濃度為上式表明施主雜質(zhì)的離化情況與雜質(zhì)能級(jí)ED和費(fèi)米能級(jí)EF的相對(duì)位置有關(guān) 如果ED EF k0T 則未電離施主濃度nD 0 而電離施主濃度nD ND 雜質(zhì)幾乎全部電離 如果費(fèi)米能級(jí)EF與施主能級(jí)ED重合時(shí) 施主雜質(zhì)有1 3電離 還有2 3沒(méi)有電離 二 雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度 n型 n型半導(dǎo)體中存在著帶負(fù)電的導(dǎo)帶電子 濃度為n0 帶正電的價(jià)帶空穴 濃度為p0 和離化的施主雜質(zhì) 濃度為nD 因此電中性條件為即將n0 p0 nD 各表達(dá)式代入可得到一般求解此式是有困難的 實(shí)驗(yàn)表明 當(dāng)滿足Si中摻雜濃度不太高并且所處的溫度高于100K左右的條件時(shí) 那么雜質(zhì)一般是全部離化的 這樣電中性條件可以寫(xiě)成與n0p0 ni2聯(lián)立求解 雜質(zhì)全部離化時(shí)的導(dǎo)帶電子濃度n0一般Si平面三極管中摻雜濃度不低于5 1014cm 3 而室溫下Si的本征載流子濃度ni為1 5 1010cm 3 也就是說(shuō)在一個(gè)相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi) 本征激發(fā)產(chǎn)生的ni與全部電離的施主濃度ND相比是可以忽略的 這一溫度范圍約為100 450K 稱為強(qiáng)電離區(qū)或飽和區(qū) 對(duì)應(yīng)的電子濃度為 強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度n0 ND 與溫度幾乎無(wú)關(guān) 上式中代入n0表達(dá)式 得到通過(guò)變形也可以得到一般n型半導(dǎo)體的EF位于Ei之上Ec之下的禁帶中 EF既與溫度有關(guān) 也與雜質(zhì)濃度ND有關(guān) 一定溫度下?lián)诫s濃度越高 費(fèi)米能級(jí)EF距導(dǎo)帶底Ec越近 如果摻雜一定 溫度越高EF距Ec越遠(yuǎn) 也就是越趨向Ei 下圖是不同雜質(zhì)濃度條件下Si中的EF與溫度關(guān)系曲線 圖3 1Si中不同摻雜濃度條件下費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系 n型半導(dǎo)體中電離施主濃度和總施主雜質(zhì)濃度兩者之比為將強(qiáng)電離區(qū)的式代入上式得到可見(jiàn)越小 雜質(zhì)電離越多 所以摻雜濃度ND低 溫度高 雜質(zhì)電離能 ED低 雜質(zhì)離化程度就高 也容易達(dá)到強(qiáng)電離 通常以I nD ND 90 作為強(qiáng)電離標(biāo)準(zhǔn) 經(jīng)常所說(shuō)的室溫下雜質(zhì)全部電離其實(shí)忽略了摻雜濃度的限制 例 室溫下?lián)搅椎膎型Si Nc 2 8 1019cm 3 ED 0 044eV k0T 0 026eV 取I 為0 9 則2 86 1017cm 3就是室溫下Si中摻磷并且強(qiáng)電離的濃度上限 濃度再高電離就不充分了 把非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0表達(dá)式代入nD ND中 再利用n0 nD I ND 得對(duì)給定的ND和 ED 可以求得任意雜質(zhì)電離百分比情形下所對(duì)應(yīng)的溫度T 雜質(zhì)強(qiáng)電離后 如果溫度繼續(xù)升高 本征激發(fā)也進(jìn)一步增強(qiáng) 當(dāng)ni可以與ND比擬時(shí) 本征載流子濃度就不能忽略了 這樣的溫度區(qū)間稱為過(guò)渡區(qū) 就可求出過(guò)渡區(qū)以本征費(fèi)米能級(jí)Ei為參考的費(fèi)米能級(jí)EF處在過(guò)渡區(qū)的半導(dǎo)體如果溫度再升高 本征激發(fā)產(chǎn)生的ni就會(huì)遠(yuǎn)大于雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度 此時(shí) n0 ND p0 ND 電中性條件是n0 p0 稱雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了高溫本征激發(fā)區(qū) 在高溫本征激發(fā)區(qū) 因?yàn)閚0 p0 此時(shí)的EF接近Ei 可見(jiàn)n型半導(dǎo)體的n0和EF是由溫度和摻雜情況決定的 雜質(zhì)濃度一定時(shí) 如果雜質(zhì)強(qiáng)電離后繼續(xù)升高溫度 施主雜質(zhì)對(duì)載流子的貢獻(xiàn)就基本不變了 但本征激發(fā)產(chǎn)生的ni隨溫度的升高逐漸變得不可忽視 甚至起主導(dǎo)作用 而EF則隨溫度升高逐漸趨近Ei 半導(dǎo)體器件和集成電路就正常工作在雜質(zhì)全部離化而本征激發(fā)產(chǎn)生的ni遠(yuǎn)小于離化雜質(zhì)濃度的強(qiáng)電離溫度區(qū)間 在一定溫度條件下 EF位置由雜質(zhì)濃度ND決定 隨著ND的增加 EF由本征時(shí)的Ei逐漸向?qū)У譋c移動(dòng) n型半導(dǎo)體的EF位于Ei之上 EF位置不僅反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型 也反映了半導(dǎo)體的摻雜水平 下圖是施主濃度為5 1014cm 3的n型Si中隨溫度的關(guān)系曲線 低溫段 100K以下 由于雜質(zhì)不完全電離 n0隨著溫度的上升而增加 然后就達(dá)到了強(qiáng)電離區(qū)間 該區(qū)間n0 ND基本維持不變 溫度再升高 進(jìn)入過(guò)渡區(qū) ni不可忽視 如果溫度過(guò)高 本征載流子濃度開(kāi)始占據(jù)主導(dǎo)地位 雜質(zhì)半導(dǎo)體呈現(xiàn)出本征半導(dǎo)體的特性 圖3 2n型Si中導(dǎo)帶電子濃度和溫度的關(guān)系曲線 如果用nn0表示n型半導(dǎo)體中的多數(shù)載流子電子濃度 而pn0表示n型半導(dǎo)體中少數(shù)載流子空穴濃度 那么n型半導(dǎo)體中在器件正常工作的強(qiáng)電離溫度區(qū)間 多子濃度nn0 ND基本不變 而少子濃度正比于ni2 而 也就是說(shuō)在器件正常工作的較寬溫度范圍內(nèi) 隨溫度變化少子濃度發(fā)生顯著變化 因此依靠少子工作的半導(dǎo)體器件的溫度性能就會(huì)受到影響 對(duì)p型半導(dǎo)體的討論與上述類(lèi)似 對(duì)于雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體 若nD 和pA 分別是離化施主和離化受主濃度 電中性條件為如果考慮雜質(zhì)強(qiáng)電離及其以上的溫度區(qū)間 nD ND和pA NA 上式為與n0p0 ni2聯(lián)立求解得到雜質(zhì)強(qiáng)電離及其以上溫度區(qū)域此式都適用 三 一般情況下的載流子濃度 雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體以Ei為參考的表達(dá)式為 ND NA ni對(duì)應(yīng)于強(qiáng)電離區(qū) ND NA 與ni可以比擬時(shí)就是過(guò)渡區(qū) 如果 ND NA ni 那么半導(dǎo)體就進(jìn)入了高溫本征激發(fā)區(qū) 3 4簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度 半導(dǎo)體中玻耳茲曼分布函數(shù)并不總是適用 n型半導(dǎo)體中如果施主濃度ND很高 EF就會(huì)與導(dǎo)帶底Ec重合甚至進(jìn)入導(dǎo)帶 此時(shí)E EF k0T不再成立 必須用費(fèi)米分布函數(shù)計(jì)算導(dǎo)帶電子濃度 這種情況稱為載流子的簡(jiǎn)并化 服從費(fèi)米分布的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 一 簡(jiǎn)并化條件 由n型簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0 Nc與 EF Ec k0T 關(guān)系圖可見(jiàn) 簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體兩者n0 Nc的差別與Ec EF的值有關(guān) 因此用Ec EF的大小作為判斷簡(jiǎn)并與否的標(biāo)準(zhǔn) 圖3 3不同分布函數(shù)得到的n0 Nc與 EF Ec k0T 關(guān)系 二 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體計(jì)算類(lèi)似 只是分布函數(shù)要代入費(fèi)米分布因?yàn)?再令 上式化簡(jiǎn)為其中積分稱為費(fèi)米 狄拉克積分 因此簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0表達(dá)式為 下圖是費(fèi)米 狄拉克積分F1 2 與 的關(guān)系 圖3 4費(fèi)米 狄拉克積分F1 2 與 關(guān)系 例 究竟什么樣的摻雜濃度會(huì)發(fā)生簡(jiǎn)并呢 如果Si中施主濃度為ND 施主雜質(zhì)電離能為 ED 根據(jù)電中性條件n0 nD 代入nD 和簡(jiǎn)并時(shí)的n0表達(dá)式 得到所以簡(jiǎn)并時(shí)Ec EF 0 0 根據(jù)圖3 4得到F1 2 0 0 6 所以上式方括號(hào)內(nèi)的值大于3 所以簡(jiǎn)并時(shí)ND Nc 摻雜很高 發(fā)生簡(jiǎn)并的ND還與 ED有關(guān) ED較大則發(fā)生簡(jiǎn)并所需要的ND也大 另外簡(jiǎn)并化只在一定的溫度區(qū)間內(nèi)才會(huì)發(fā)生 三 簡(jiǎn)并時(shí)雜質(zhì)未充分電離 As在Ge和Si中的 ED分別為0 0127eV和0 049eV 簡(jiǎn)并時(shí)Ec EF 0 經(jīng)計(jì)算得到室溫下的離化率分別只有23 5 和7 1 因此簡(jiǎn)并時(shí)雜質(zhì)沒(méi)有充分電離 盡管雜質(zhì)電離不充分 但由于摻雜濃度很高 多子濃度還是可以很高的 因?yàn)楹?jiǎn)并半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度很高 雜質(zhì)原子之間相距較近 相互作用不可忽略 雜質(zhì)原子上的電子可能產(chǎn)生共有化運(yùn)動(dòng) 從而使雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為能帶 雜質(zhì)能帶的出現(xiàn)將使雜質(zhì)電離能減小 當(dāng)雜質(zhì)能帶與半導(dǎo)體能帶相連時(shí) 會(huì)形成新的簡(jiǎn)并能帶 同時(shí)使?fàn)顟B(tài)密度產(chǎn)生變化 3 5非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí) 一 非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合平衡態(tài)半導(dǎo)體的標(biāo)志就是具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)EF 此時(shí)的平衡載流子濃度n0和p0唯一由EF決定 平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0和p0乘積為稱n0p0 ni2為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體平衡態(tài)判據(jù)式 但是半導(dǎo)體的平衡態(tài)條件并不總能成立 如果某些外界因素作用于平衡態(tài)半導(dǎo)體上 如圖所示的一定溫度下用光子能量h Eg的光照射n型半導(dǎo)體 這時(shí)平衡態(tài)條件被破壞 樣品就處于偏離平衡態(tài)的狀態(tài) 稱作非平衡態(tài) 光照前半導(dǎo)體中電子和空穴濃度分別是n0和p0 并且n0 p0 光照后的非平衡態(tài)半導(dǎo)體中電子濃度n n0 n 空穴濃度p p0 p 并且 n p 比平衡態(tài)多出來(lái)的這部分載流子 n和 p就稱為非平衡載流子 n型半導(dǎo)體中稱 n為非平衡多子 p為非平衡少子 圖3 5n型半導(dǎo)體非平衡載流子的光注入 光照產(chǎn)生非平衡載流子的方式稱作非平衡載流子的光注入 此外還有電注入等形式 通常所注入的非平衡載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于平衡態(tài)時(shí)的多子濃度 例如n型半導(dǎo)體中通常的注入情況是 n n0 p n0 滿足這樣的注入條件稱為小注入 要說(shuō)明的是即使?jié)M足小注入條件 非平衡少子濃度仍然可以比平衡少子濃度大得多 例如 磷濃度為5 1015cm 3的n Si 室溫下平衡態(tài)多子濃度n0 5 1015cm 3 少子濃度p0 ni2 n0 4 5 104cm 3 如果對(duì)該半導(dǎo)體注入非平衡載流子濃度 n p 1010cm 3 此時(shí) n n0 p p0 滿足小注入條件 但必須注意盡管此時(shí) n n0 而 p 1010cm 3 卻遠(yuǎn)大于p0 4 5 104cm 3 因此相對(duì)來(lái)說(shuō)非平衡多子的影響輕微 而非平衡少子的影響起重要作用 通常說(shuō)的非平衡載流子都是指非平衡少子 非平衡載流子的存在使半導(dǎo)體的載流子數(shù)量發(fā)生變化 因而會(huì)引起附加電導(dǎo)率當(dāng)產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤除以后 非平衡載流子也就逐漸消失 半導(dǎo)體最終恢復(fù)到平衡態(tài) 半導(dǎo)體由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的過(guò)程 也就是非平衡載流子逐步消失的過(guò)程 稱為非平衡載流子的復(fù)合 平衡態(tài)也不是靜止的 絕對(duì)的平衡 而是動(dòng)態(tài)平衡 二 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)由于存在外界因素作用 非平衡態(tài)半導(dǎo)體不存在統(tǒng)一的EF 但分別就導(dǎo)帶和價(jià)帶的同一能帶范圍內(nèi)而言 各自的載流子帶內(nèi)熱躍遷仍然十分踴躍 極短時(shí)間內(nèi)就可以達(dá)到各自的帶內(nèi)平衡而處于局部的平衡態(tài) 因此統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)導(dǎo)帶和價(jià)帶分別適用 為此引入導(dǎo)帶電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)EFN和價(jià)帶空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)EFP 類(lèi)似于平衡態(tài) 有只要非簡(jiǎn)并條件成立 上式就成立 知道了非平衡態(tài)載流子濃度n和p 由上式便可求出EFN和EFP 變換上式 有表明 無(wú)論電子或空穴 非平衡載流子越多 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離平衡態(tài)EF的程度就越大 但是EFN和EFP偏離EF的程度不同 小注入時(shí)多子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和EF偏離不多 而少子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)與EF偏離較大 非平衡載流子的濃度積為上式說(shuō)明 EFN和EFP兩者之差反映了np積與ni2相差的程度 EFN和EFP之差越大距離平衡態(tài)就越遠(yuǎn) 反之就越接近平衡態(tài) 若EFN和EFP重合就是平衡態(tài)了 下圖是n型半導(dǎo)體小注入前后EF EFN和EFP示意圖 a 注入前 b 注入后圖3 6n型半導(dǎo)體小注入前后費(fèi)米能級(jí)和準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)示意圖 3 6非平衡載流子的壽命與復(fù)合理論 一 非平衡載流子的壽命光照停止后非平衡載流子生存一定時(shí)間然后消失 把撤除光照后非平衡載流子的平均生存時(shí)間 稱為非平衡載流子的壽命 由于非平衡少子的影響占主導(dǎo)作用 故非平衡載流子壽命稱為少子壽命 為描述非平衡載流子的復(fù)合消失速度 定義單位時(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的電子 空穴對(duì)數(shù)為非平衡載流子的復(fù)合率 如果n型半導(dǎo)體在t 0時(shí)刻非平衡載流子濃度為 p 0 并在此時(shí)突然停止光照 p t 將因?yàn)閺?fù)合而隨時(shí)間變化 也就是非平衡載流子濃度隨時(shí)間的變化率 d p t dt等于非平衡載流子的復(fù)合率 p 即上式的解為 p t p 0e t 表明光照停止后非平衡載流子濃度隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減 而非平衡載流子的平均生存時(shí)間為所以非平衡載流子壽命 就是其平均生存時(shí)間 如果令 p t p 0e t 中的t 那么壽命 的另一個(gè)含義是非平衡載流子衰減至起始值的1 e倍所經(jīng)歷的時(shí)間 的大小反映了外界激勵(lì)因素撤除后非平衡載流子衰減速度的不同 壽命越短衰退越快 不同材料或同一種材料在不同條件下 其壽命 可以在很大范圍內(nèi)變化 二 復(fù)合理論 非平衡少子壽命取決于非平衡載流子的復(fù)合過(guò)程 按復(fù)合過(guò)程中載流子躍遷方式不同分為直接復(fù)合和間接復(fù)合 直接復(fù)合是電子在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的直接躍遷而引起電子 空穴的消失 間接復(fù)合指電子和空穴通過(guò)禁帶中的能級(jí) 稱為復(fù)合中心 進(jìn)行的復(fù)合 按復(fù)合發(fā)生的部位分為體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合 伴隨復(fù)合載流子的多余能量要予以釋放 其方式包括發(fā)射光子 有發(fā)光現(xiàn)象 把多余能量傳遞給晶格或者把多余能量交給其它載流子 俄歇復(fù)合 1 直接復(fù)合對(duì)于直接復(fù)合過(guò)程 單位體積中每個(gè)電子在單位時(shí)間里都有一定的幾率和空穴相遇而復(fù)合 如果用n和p表示電子和空穴濃度 那么復(fù)合率R與n和p有關(guān) 具有如下形式r是電子 空穴復(fù)合幾率 對(duì)于產(chǎn)生過(guò)程 產(chǎn)生率 G 常數(shù)平衡態(tài)時(shí)的產(chǎn)生率等于復(fù)合率 所以非平衡態(tài)的凈復(fù)合率為復(fù)合率與產(chǎn)生率兩者之差 因此直接復(fù)合的凈復(fù)合率Ud為 將n n0 n p p0 p代入 得到復(fù)合幾率r越大 凈復(fù)合率Ud越大 就越小 與平衡和非平衡載流子濃度n0 p0 p都有關(guān) 如果是小注入 1 r n0 p0 為常數(shù) 如果 p n0 p0 則 1 r p 復(fù)合過(guò)程中 p減少使壽命不再是常數(shù) Si Ge兩種半導(dǎo)體的壽命遠(yuǎn)小于直接復(fù)合模型所得到的計(jì)算值 說(shuō)明直接復(fù)合不是主要機(jī)制 直接復(fù)合強(qiáng)弱與能帶結(jié)構(gòu)和Eg值等因素有關(guān) 2 間接復(fù)合雜質(zhì)和缺陷在半導(dǎo)體禁帶中形成能級(jí) 它們不但影響半導(dǎo)體導(dǎo)電性能 還可以促進(jìn)非平衡載流子的