甘肅省民勤縣第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題.docx

民勤一中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考試卷高 一 數(shù) 學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF，GH交于一點P，則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP一定在直線AC或BD上DP既不在直線AC上，也不在直線BD上2如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則AOB的面積是()A6B3C6D123已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是()A若m，mn，則nB若m，n，則nmC若m，m，則D若，m，則m4矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為()A B C D5某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在、處應(yīng)依次寫上()A快、新、樂 B樂、新、快C新、樂、快D樂、快、新6已知、是兩個平面，直線l，l，若以l；l；中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，則其中正確的命題有()A；B；C；D；7如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為()8在四面體ABCD中，棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，則頂點A在底面BCD上的投影H為BCD的()A垂心 B重心C外心 D內(nèi)心9一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是()AB C D10如圖，A是平面BCD外一點，E、F、G分別是BD、DC、CA的中點，設(shè)過這三點的平面為，則在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中，與平面平行的直線有()A0條 B1條C2條D3條11已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心O，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()ABCD12在正四面體（正四面體是各條棱都相等的三棱錐）PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()ABC面PDFBDF面PAEC面PDE面ABCD面PAE面ABC二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13直線l與平面所成角為30，lA，m，Am，則m與l所成角的取值范圍是_.14點M是線段AB的中點，若點A、B到平面的距離分別為4 cm和6 cm，則點M到平面的距離為_15如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若B1MN是直角，則C1MN等于_.16如圖所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC邊上取點E，使PEDE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是_三、簡答題(本大題共6小題，共70分)17、(本小題滿分10分)已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點.求證：（）C1O/面AB1D1；（2）C面AB1D1 18(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐PABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC19(本小題滿分12分)多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐PEFG的體積20、(本小題滿分12分)已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（2）當(dāng)為何值時，平面BEF平面ACD？ 21(本小題滿分12分)如下圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(1)求直線AD與平面PAE所成的角的余弦值；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積22(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求異面直線PC與AD所成的角的正切值；(2)求二面角PBDA的正切值高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456789101112答案BDCCAAAAACBC二、填空題13. 30，90 14.1cm或5cm 15. 90 16. a6 三、簡答題17、(本小題滿分10分)已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點.求證：（）C1O/面AB1D1； （2 ）C面AB1D1 證明：(1)連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體是平行四邊形且又分別是的中點，且是平行四邊形面，面面 5分(2)面又，同理可證，又面 10分18(本小題滿分12分如圖，在三棱錐PABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點，已知PAAC，PA6，BC8，DF5. 求證：(1)直線PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC證明(1)在PAC中，D、E分別為PC、AC中點，則PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF. 6分(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEACDE面ABC，面BDE面ABC 12分19(本小題滿分12分)多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐PEFG的體積解：(1)法一：如圖，取AD的中點H，連結(jié)GH，F(xiàn)H.E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，EFCD.G、H分別為BC、AD的中點，GHCD.EFGH. E，F(xiàn)，H，G四點共面F，H分別為DP、DA的中點，PAFH.PA平面EFG，F(xiàn)H平面EFG，PA平面EFG.法二：E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.PBABB，EFEGE，平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG. 6分(2)由三視圖可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCPD.四邊形ABCD為正方形，GCCD.PDCDD，GC平面PCD.PFPD1，EFCD1，SPEFEFPF.GCBC1，VPEFGVGPEFSPEFGC1. 12分20、(本小題滿分12分)已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動點，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當(dāng)為何值時，平面BEF平面ACD？ 21(本小題滿分12分)如下圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(1) )求直線AD與平面PAE所成的角的余弦值；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積解析(1)解：如下圖所示，連接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中點，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE.則DAE為直線PB與平面PAE所成的角,由AB4，BC3，ABC90，得DC2,DE=,則cosDAE=2/5.即直線AD與平面PAE所成的角的余弦值為2/5. 6分(2)過點B作BGCD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角由題意，知PBABPF，因為sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面積為S(53)416，所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16. 12分22(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求異面直線PC與AD所成的角的正切值；(2) 求二面角PBDA的正切值解析(1)證明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PABBCAD，PCB是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，則PBC是直角三角形，故tanPCB. 異面直線PC與AD所成的角的正切值為. 6分(2) )過點P作PHAB于點H，過點H作HEBD于點E，連