數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊7.5三角形內(nèi)角和定理第二課時(shí).2三角形內(nèi)角和定理（第2課時(shí)）.doc

第七章 平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（第2課時(shí)）錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 韓麗一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明以及相關(guān)應(yīng)用，有相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，并具有一定的邏輯思維能力和推理能力，為今天的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。 二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是引入三角形外角的概念，探索并證明與三角形外角有關(guān)的幾個(gè)定理，并利用它們解決一些簡單的問題。重點(diǎn)是運(yùn)用外角的性質(zhì)解決問題，在解決問題中發(fā)展學(xué)生的推理能力。難點(diǎn)是運(yùn)用三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角證明和計(jì)算。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.了解三角形的外角的定義。掌握三角形外角的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些定理解決問題。 2.經(jīng)歷探索與證明的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。 3.在一題多解，一題多變中，積累解決幾何問題的經(jīng)驗(yàn)，提升解決問題的能力。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入探索新知運(yùn)用新知，一題多變 課堂反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入 教師在黑板上畫出三角形，復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理，利用與三角形不一樣的內(nèi)角引出外角，通過作圖，用到了把ABC的一邊BC延長得到ACD，這個(gè)角叫做什么角呢？引入課題，在黑板上板書課題?；顒?dòng)目的： 通過知識(shí)遷移，在學(xué)生已經(jīng)掌握內(nèi)角的性質(zhì)基礎(chǔ)上，引出三角形外角的概念，并對其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動(dòng)內(nèi)容：（一）三角形的外角定義：三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角， 教師通過問題串提出問題，1有什么位置特征，從角的頂點(diǎn)，角的邊看出有什么特征？BCA1DACB1DACB1D(1)頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上(2)一條邊是三角形內(nèi)角的一邊(3)另一條邊是三角形內(nèi)角的另一條邊的反向延長線畫出一個(gè)三角形，畫出它的所有外角。思考：三角形共有多少個(gè)外角？每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)外角，它們之間有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生通過畫圖，更直觀的得出結(jié)論。共有6個(gè)外角，每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角，它們相等，因?yàn)閷斀窍嗟取＝酉聛硪砸粋€(gè)外角為例，探索三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系 （二）兩個(gè)性質(zhì)定理的證明 學(xué)生分組討論得出三角形外角的性質(zhì)：問題1：如圖，ABC中，ACD是ABC的一個(gè)外角，能得出三角形的外角和內(nèi)角的什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？證明：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。法一： ACD+ACB=1800(鄰補(bǔ)角定義) ACD=1800-ACB（等式性質(zhì)） A+B+ACB =1800(三角形內(nèi)角和是1800) A+B=1800-ACB（等式性質(zhì)） ACD=A+B（等量代換）法二：過點(diǎn)C作CEABA=ACE, B=DCE ACD=ACE+ECD ACD=A+B問題2：任意一個(gè)ABC的一個(gè)外角ACD與A、B的大小會(huì)有什么關(guān)系呢？ ACDA ACDB 由學(xué)生歸納得出：推論1： 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角活動(dòng)目的： 通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個(gè)推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、直接求出下列各圖中1的度數(shù)30 60 1 35 120 145 50 12.已知三角形的一個(gè)外角為120,則 它的相鄰的內(nèi)角為_ 60 3.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為_ 300或75例2，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求證：ADBC教師帶領(lǐng)學(xué)生分析：要證明ADBC,只需證明“同位角相等”,即需證明DAE=B. 還可以證明內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。證明：EAC=B+C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）B=C（已知）BACDEB=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分線定義）DAE=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）法2 證明：EAC=B+C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分線的定義）DAC=C（等量代換）ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）法3 證明：EAC=B+C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代換）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）學(xué)生板書并講解，由學(xué)生想出其它證明方法，教師引導(dǎo)說出每步的理由依據(jù)。旨在培養(yǎng)學(xué)生一題多變，一題多解。AD平分外角EAC，B=CADBC 把上述3個(gè)條件用2個(gè)作為已知，另一個(gè)作結(jié)論，都是真命題嗎？你會(huì)證明嗎？例3.已知：如圖P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DB,DC,求證：BDCABDCBEC,BECABDCA變式1：如圖，去掉線段BC，求證：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？分析通過學(xué)生的探索活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖，則1是ABD的一個(gè)外角，2是ACD的一個(gè)外角.13.24（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）1+23+4（不等式的性質(zhì)）即：BDCBAC.（2）連結(jié)AD，并延長AD，如圖.則1是ABD的一個(gè)外角，2是ACD的一個(gè)外角.1=3+B2=4+C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性質(zhì)）即：BDC=B+C+BAC證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖.則BDC是CDE的一個(gè)外角.BDCDEC.（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）DEC是ABE的一個(gè)外角（已作）DECA（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）BDCA（不等式的性質(zhì)）（2）延長BD交AC于E，則BDC是DCE的一個(gè)外角.BDC=C+DEC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）DEC是ABE的一個(gè)外角DEC=A+B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）BDC=B+C+BAC（等量代換） 讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因?yàn)閷W(xué)生接觸較少，因此更需要加強(qiáng)練習(xí)第四環(huán)節(jié)：課堂反