數(shù)學人教版六年級下冊胡志娜.doc

數(shù)學廣角-鴿巢問題 小王果莊鄉(xiāng)總校李果莊學校 胡志娜教學目標：1、初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷動手操作探究“鴿巢原理”的過程，通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。3、通過“鴿巢原理”的學習，增強學生的邏輯推理能力，在學習過程中提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識。教學重點：能把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢原理”，能運用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。教學難點：找到解決“鴿巢原理”的竅門，反復推理，掌握用“鴿巢原理”解決問題的方法。教學準備：多媒體課件、鉛筆、鉛筆盒等。教學過程：1、 游戲?qū)?、 組織學生玩“抽撲克牌”游戲（1) 教師出示一副撲克牌，取出大王、小王 (2)選出5位同學，請他們?nèi)我獬槿∫粡垞淇?，并把牌收好?） 師猜測：在5張撲克牌中，至少有2張是同一花色（4） 學生出示手中的撲克牌驗證教師的猜測2、引出課題師：這游戲隱藏的數(shù)學奧秘，在數(shù)學上稱為“鴿巢問題”這節(jié)課我們就一起來研究這一問題。為了方便研究我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。二、自主操作，探究新知。（一）教學1鉛筆數(shù)比鉛筆盒多1的情況1、探究列舉法（1）出示：3枝鉛筆，放入2個鉛筆盒。師：大家想想看：3枝鉛筆放進2個鉛筆盒中，有幾種不同的放法？預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。教師：不管怎么放，總有一個鉛筆盒至少有2支鉛筆，這句話對嗎？師：這句話中總有是什么意思？預設：一定有師：這句話至少有2支是什么意思？預設：不少于2支，也就是2支或2支以上。（2）師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？小組內(nèi)動手試試看小組合作要求：拿出你們自己的3個鉛筆盒和4只鉛筆嘗試進行擺放，看看可以怎么放，有幾種放法？互相討論，一個同學操作，一個同學畫圖（模仿課本），一個同學記錄，一個同學匯報。教師巡視，參與學生的操作和討論。學生匯報，交流討論。（課件展示學生匯報情況）（4，0，0）這一種放法可以看成把4分解成哪三個數(shù)？這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（3，1，0）這一種放法可以看成把4分解成哪三個數(shù)？這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（2，2，0）這一種放法可以看成把4分解成哪三個數(shù)？這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（2，1，1）這一種放法可以看成把4分解成哪三個數(shù)？這種放法哪個筆盒鉛筆最多？師：觀察思考：還有其他擺放方法嗎？那這4種擺放方法也就是4枝鉛筆，放入3個鉛筆盒不管你怎么放的所有擺放方法。師：而每一種放法總有一個鉛筆盒最多！換句話我們可以怎么說預設：不管怎么放，每一種放法總有一個鉛筆盒最多！師：再觀察每一種放法最多的那個鉛筆盒至少有幾支？（2支）（也就是從最多中找到最少，有沒有辦法比2支再少的？）那大家能不能把剛才的發(fā)現(xiàn)合起來說一說。教師引導總結：4枝鉛筆，放入3個文具盒，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。（3）請學生繼續(xù)思考：剛才是把4支筆放進3個文具盒。如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，有幾種擺放方法？（學生用數(shù)的分解法，列出所有情況）（5，0，0，0）這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（4，1，0，0）這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（3，2，0，0）這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（3，1，1，0）這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（2，2，1，0）這種放法哪個筆盒鉛筆最多？（2，1，1，1）這種放法哪個筆盒鉛筆最多？有沒有辦法比2枝再少？師：觀察思考共有幾種放法？每一種擺放方法中最多的那個筆盒里最少有幾枝。那可以怎么說？ 預設：5枝鉛筆，放入4個文具盒，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。2、探究假設“平均分”的方法。（1）師：把5枝鉛筆放進4個文具盒的擺放方法比4枝鉛筆，放入3個文具盒相比，你發(fā)現(xiàn)什么？師：那么如果把6枝鉛筆放進5個文具盒里呢？或者把100枝鉛筆放入99個文具盒呢？你們感覺還用剛才一一列舉的方法方便嗎？為什么？師：那么我們回到剛才題目：把4支筆放進3個文具盒，我們能不能為他找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？師：再觀察數(shù)的分解示圖，哪一種放法是最能表示總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。預設：（2，1，1）師：這一種放法也可以理解為怎么放？（課件演示）師：可以怎樣說？（先假設每個盒子里平均放）預設：先假設每個盒子里平均放1枝鉛筆，這樣就放了3枝。師：剩下的1枝，也要放進筆盒里，不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。（學生回答，教師課件演示）師：這種分法，實際上就是先怎么分的？預設：平均分。師：怎么平均分？（假設每個盒子里平均先放1枝鉛筆）師：這樣就先放了幾支？（3支）師：剩下1枝要怎么辦？（也要放進任意一個筆盒里）師：那個筆盒至少就有幾只鉛筆？（2枝）師：2怎么來的？（1+1=2）師：放這一盒是2枝，放這一盒也是2枝。有沒有辦法比2支再少？師：這就是為什么要平均分的原因？（只有平均分，才會使放的鉛筆數(shù)最多的那個筆盒里鉛筆盡量少?。煟涸趺戳惺?？43=1（支）1（支） 1+1=2（支）（板書）追問：兩個1表示的意思一樣嗎？師：那大家能不能把這種方法完整說一遍。（假設每個盒子里平均）師：這一種方法我們能不能給它起個名稱？（假設法、平均法）師：想一想：這種平均分有什么優(yōu)點？（會使放的鉛筆數(shù)最多的那個筆盒里鉛筆盡可能少?。┍容^這兩種方法：第一種（枚舉）方法有什么優(yōu)點和局限性？（2）師：那么，如果同時增加鉛筆和文具盒的數(shù)量，又會怎樣呢？（每一種都讓學生完整說說理由，并列式）課件出示：5枝筆放進4個文具盒里呢？總有一個文具盒至少有幾支鉛筆？還用擺嗎？課件出示：把6枝鉛筆放進5個文具盒里，總有一個文具盒至少有幾支鉛筆呢？ 課件出示：把7枝鉛筆放進6個盒子里呢，總有一個文具盒至少有幾支鉛筆呢？口答：8枝筆放進7個盒子里呢？9枝筆放進8個盒子里呢？100支鉛筆放進99個文具盒呢？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。（3）鉛筆數(shù)不到文具盒的數(shù)量2倍，且余數(shù)大于1的情況師過渡：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3，結果會怎么樣？大家想過嗎？這個規(guī)律還能存在嗎？課件出示題目：把7支鉛筆放進5個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有幾支鉛筆？學生回答： 預設1：75=12 1+1=2預設2：75=12 1+2=3師：到底是至少放2支還是3支呢，大家在小組內(nèi)進行激烈的討論交流。學生匯報，課件演示。教師追問：為什么是1+1而不是1+2呢預設：剩下的2枝鉛筆既可以放進同一個文具盒，也可以分別放進2個文具盒。但是，要保證“最多的筆盒里鉛筆枝數(shù)盡可能少”，就要把剩下的2支鉛筆平均放入其中的兩個筆盒里，才能達到總有一個文具盒里“至少”有2枝。師：誰能不能敘述一下整個過程？預設：先假設每個筆盒里平均放1支鉛筆，這樣就放了5支鉛筆，剩下的2枝鉛筆平均放入其中的兩個筆盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝。師：把7支鉛筆放進5個文具盒里，不管怎么放，總有一個鉛筆盒里里至少有幾支鉛筆，用“加1”還是“加余數(shù)”。師：請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多3呢？出示：7支鉛筆放入4個文具盒呢，至少有一個筆盒放入幾支鉛筆？（每一種都讓學生完整說說理由，并列式）師總結：總有一個鉛筆盒里里至少有幾支鉛筆，大家發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？預設：總有一個鉛筆盒里里至少有2支鉛筆，用“1加1”，不能 “1加余數(shù)”。（二）教學2鉛筆數(shù)是文具盒2倍或以上的情況。（1）師：請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量2倍或還多的情況呢？課件出示： 7支鉛筆放入3個文具盒呢，總有一個筆盒至少放入幾支鉛筆？師：怎么想的？（學生匯報，課件演示）師:怎么列式？列式：73=21 2+1=3 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)總有一個鉛筆盒里至有3支筆是怎么來的？預設：商+1（2）那么把11枝筆放進3個鉛筆盒，不管怎么放，總有一個筆盒至少有幾支鉛筆？（每一種都讓學生完整說說理由，并列式）113=32（支） 3+1=4（支） 師：總有一個筆盒至少有幾支鉛筆？為什么是3+1不是3+2呢？到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？（3）剛才都是有余數(shù)的，那沒有余數(shù)的呢？出示：8支鉛筆放入4個文具盒，總有一個筆盒至少有幾支鉛筆？怎么想的？怎么列式？ （三）、觀察算式和結論總結。1、對比：今天學習的有什么不同？各是怎么情況？總結有余數(shù)時，商+1沒有余數(shù)是，商2、 師介紹：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，正是本節(jié)課學習的“鴿巢原理”，也叫“抽屜原理”這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。抽屜原理關鍵的必須知道什么是抽屜，什么是待分的物體。下面我們應用這一原理解決問題。三、應用新知，解決問題。（說明“把誰當做待分的物體，把誰當做抽屜”）1、誰能解釋一下上課開始我們做的那個小游戲，從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，為什么至少有2張同花色的，請說明理由？2、11只