高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（ⅰ）習(xí)題課 對數(shù)函數(shù)課件 新人教b版必修1

習(xí)題課對數(shù)函數(shù) 第三章基本初等函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 鞏固和深化對于對數(shù)及其運(yùn)算的理解和運(yùn)用 2 掌握簡單的對數(shù)函數(shù)的圖象變換及其應(yīng)用 3 會綜合應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與其他有關(guān)知識解決問題 題型探究 知識梳理 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 知識梳理 知識點(diǎn)一對數(shù)概念及其運(yùn)算 1 當(dāng)a 0 且a 1時 由指數(shù)式對數(shù)式互化可得恒等式 ab NlogaN b 2 對數(shù)logaN a 0 且a 1 具有下列性質(zhì) 1 0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù) 即N0 2 loga1 3 logaa N 0 1 3 運(yùn)算公式已知a 0 且a 1 M N 0 1 logaM logaN 2 logaM logaN 3 logaM loga MN 知識點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)及其圖象 性質(zhì) 函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù) 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 且a 1 的定義域為 值域為 2 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象過點(diǎn) 3 當(dāng)a 1時 y logax在 0 上單調(diào)遞 當(dāng)00 且a 1 的圖象交點(diǎn)為 5 y logax與y ax的圖象關(guān)于對稱 y logax與y logx的圖象關(guān)于對稱 y logax a 0 且a 1 0 1 0 a 1 y x x軸 R 增 減 題型探究 例1 1 計算 log 2 解答 類型一對數(shù)式的化簡與求值 解方法一利用對數(shù)定義求值 x 1 方法二利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解 解答 在對數(shù)運(yùn)算中 先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形 化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 使冪的底數(shù)最簡 然后再運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并 在運(yùn)算中要注意化同底 指數(shù)與對數(shù)互化 反思與感悟 lg3 1 lg3 2lg2 1 答案 解析 解析 f ab lg ab 1 f a2 f b2 lga2 lgb2 lg a2b2 2lg ab 2 2 已知函數(shù)f x lgx 若f ab 1 則f a2 f b2 答案 解析 2 類型二對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用 解答 解f x 的圖象如圖 設(shè)f a f b f c m 不妨設(shè)a b c 則直線y m與f x 交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左到右依次為a b c 由圖象易知0 a 1 b e c e2 f a lna lna f b lnb lnb lna lnb lna lnb 0 lnab ln1 ab 1 abc c e e2 函數(shù)的圖象直觀形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 因此涉及方程解的個數(shù)及不等式的解集等問題都可以通過函數(shù)的圖象解決 即利用數(shù)形結(jié)合思想 使問題簡單化 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2已知f x logax a 0且a 1 如果對于任意的x 2 都有 f x 1成立 試求a的取值范圍 解答 解 f x logax 則y f x 的圖象如圖 例3已知函數(shù)f x loga x 1 a 1 若函數(shù)y g x 圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q在函數(shù)f x 的圖象上 1 寫出函數(shù)g x 的解析式 類型三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 解答 解設(shè)P x y 為g x 圖象上任意一點(diǎn) 則Q x y 是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) Q x y 在f x 的圖象上 y loga x 1 即y g x loga 1 x 2 當(dāng)x 0 1 時總有f x g x m成立 求m的取值范圍 解答 由題意知 只要F x min m即可 F x 在 0 1 上是增函數(shù) F x min F 0 0 故m 0即為所求 跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f x 的定義域是 1 1 對于任意的x y 1 1 有f x f y 且當(dāng)x 0時 f x 0 1 驗證函數(shù)g x x 1 1 是否滿足上述這些條件 解答 2 你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f x 還具有其他什么樣的性質(zhì) 試將函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性方面的結(jié)論寫出來 并加以證明 解答 解發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f x 在 1 1 上是奇函數(shù) 因為x y 0代入條件 得f 0 f 0 f 0 所以f 0 0 將y x代入條件得f x f x f 0 0 f x f x 所以函數(shù)f x 在 1 1 上是奇函數(shù) 又發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f x 在 1 1 上是減函數(shù) 即f x f y 0 f x f y 所以函數(shù)f x 在 1 1 上是減函數(shù) 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 若logx z 則A y7 xzB y x7zC y 7xzD y z7x 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 logax 0 不合題意 3 已知函數(shù)y f 2x 的定義域為 1 1 則函數(shù)y f log2x 的定義域為A 1 1 B 2 C 1 2 D 4 答案 2 3 4 5 1 解析 4 函數(shù)f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值與最小值之和為a 則a的值為A B C 2D 4 答案 2 3 4 5 1 解析 解析函數(shù)f x ax loga x 1 令y1 ax y2 loga x 1 顯然在 0 1 上 y1 ax與y2 loga x 1 同增或同減 因而 f x max f x min f 1 f 0 a loga2 1 0 a 解得a 5 已知a a 0 則loga 答案 解析 2 3 4 5 1 3 規(guī)律與方法 1 指數(shù)式ab N與對數(shù)式logaN b的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵 2 指數(shù)運(yùn)算的實質(zhì)是指數(shù)式的積 商 冪的運(yùn)算 對于指數(shù)式的和 差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式 對數(shù)運(yùn)算的實質(zhì)是把積 商 冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和 差 積 3 注意對數(shù)恒等式 對數(shù)換底公式及等式在解題中的靈活應(yīng)用 4 在運(yùn)用性質(zhì)logaMn nlogaM時 要特別注意條件 在無M 0的條件下應(yīng)為logaMn nloga M n N 且n為偶數(shù) 5 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a