高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)上篇專題整合突破專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第1講函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件文

第1講函數(shù) 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有 1 函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求 是重要考點(diǎn) 2 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn) 要求都是B級(jí) 3 函數(shù)與方程是B級(jí)要求 但經(jīng)常與二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合起來(lái)考查 是重要考點(diǎn) 4 函數(shù)模型及其應(yīng)用是考查熱點(diǎn) 要求是B級(jí) 試題類型可能是填空題 也可能在解答題中與函數(shù)性質(zhì) 導(dǎo)數(shù) 不等式綜合考查 真題感悟 解析要使函數(shù)有意義 需且僅需3 2x x2 0 解得 3 x 1 故函數(shù)定義域?yàn)?3 1 答案 3 1 由圖象可知 f x g x 1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4 4 考點(diǎn)整合 1 單調(diào)性 用來(lái)比較大小 求函數(shù)最值 解不等式和證明方程根的唯一性 常見判定方法 定義法 取值 作差 變形 定號(hào) 其中變形是關(guān)鍵 常用的方法有 通分 配方 因式分解 圖象法 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循 同增異減 的原則 導(dǎo)數(shù)法 2 奇偶性 若f x 是偶函數(shù) 那么f x f x 若f x 是奇函數(shù) 0在其定義域內(nèi) 則f 0 0 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性 1 函數(shù)的性質(zhì) 2 函數(shù)的圖象 1 對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖 識(shí)圖和用圖 作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點(diǎn)法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換和對(duì)稱變換 2 在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性 值域 零點(diǎn)時(shí) 要注意結(jié)合其圖象研究 3 求函數(shù)值域有以下幾種常用方法 1 直接法 2 配方法 3 基本不等式法 4 單調(diào)性法 5 求導(dǎo)法 6 分離變量法 除了以上方法外 還有數(shù)形結(jié)合法 判別式法等 4 函數(shù)的零點(diǎn)問題 1 函數(shù)F x f x g x 的零點(diǎn)就是方程f x g x 的根 即函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y g x 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法 直接解方程法 利用零點(diǎn)存在性定理 數(shù)形結(jié)合 利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解 5 應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序 熱點(diǎn)一函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 例1 1 已知定義在R上的函數(shù)f x 2 x m 1 m為實(shí)數(shù) 為偶函數(shù) 記a f log0 53 b f log25 c f 2m 則a b c的大小關(guān)系為 從小到大排序 解析 1 由f x 2 x m 1是偶函數(shù)可知m 0 所以f x 2 x 1 所以a f log0 53 2 log0 53 1 2log23 1 2 b f log25 2 log25 1 2log25 1 4 c f 0 2 0 1 0 所以c a b 答案 1 c a b 2 m 探究提高 1 可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性 將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值 2 利用函數(shù)的對(duì)稱性關(guān)鍵是確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 答案 1 1 2 2 探究提高 1 涉及到由圖象求參數(shù)問題時(shí) 常需構(gòu)造兩個(gè)函數(shù) 借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍 2 圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 因此 函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程 不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究 答案 2 0 0 2 觀察圖象可知 兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn) 故函數(shù)f x 有2個(gè)零點(diǎn) 答案2 探究提高解決這類問題的常用方法有解方程法 利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法 尤其是求解含有絕對(duì)值 分式 指數(shù) 對(duì)數(shù) 三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題 常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解 探究提高利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 1 利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解 2 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域 最值 問題求解 3 轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問題 從而構(gòu)建不等式求解 訓(xùn)練3 2016 泰州調(diào)研 設(shè)函數(shù)f x x2 3x 3 a ex a為非零實(shí)數(shù) 若f x 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 則a的取值范圍為 答案 0 e 3 熱點(diǎn)四函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題 例4 2016 江蘇卷 現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù) 它由上下兩部分組成 上部分的形狀是正四棱錐P A1B1C1D1 下部分的形狀是正四棱柱ABCD A1B1C1D1 如圖所示 并要求正四棱柱的高OO1是正四棱錐的高PO1的4倍 1 若AB 6m PO1 2m 則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少 2 若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m 則當(dāng)PO1為多少時(shí) 倉(cāng)庫(kù)的容積最大 探究提高 1 關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題 首先要在閱讀上下功夫 一般情況下 應(yīng)用題文字?jǐn)⑹霰容^長(zhǎng) 要耐心 細(xì)心地審清題意 弄清各量之間的關(guān)系 再建立函數(shù)關(guān)系式 然后借助函數(shù)的知識(shí)求解 解答后再回到實(shí)際問題中去 2 對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法 單調(diào)性法 基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法 訓(xùn)練4 2016 南京學(xué)情調(diào)研 某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造 擬在原有a個(gè)標(biāo)段 注 一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道 的基礎(chǔ)上 新建x個(gè)標(biāo)段和n個(gè)道路交叉口 其中n與x滿足n ax 5 已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為m萬(wàn)元 新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的k倍 1 寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y 萬(wàn)元 與x的函數(shù)關(guān)系式 2 如果一個(gè)奇函數(shù)f x 在原點(diǎn)處有意義 即f 0 有意義 那么一定有f 0 0 1 底數(shù)相同 指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較 2 底數(shù)相同 真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 3 底數(shù)不同 指數(shù)也不同 或底數(shù)不同 真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù) 常引入中