高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4_2同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件理北師大版

4 2同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 平方關(guān)系 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 知識(shí)梳理 2 商數(shù)關(guān)系 sin2 cos2 1 2 各角的終邊與角 的終邊的關(guān)系 相同 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于直線y x對(duì)稱 3 六組誘導(dǎo)公式 sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 1 誘導(dǎo)公式的記憶口訣 奇變偶不變 符號(hào)看象限 2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的常用變形 sin cos 2 1 2sin cos sin cos 2 sin cos 2 2 sin cos 2 sin cos 2 4sin cos 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 若 為銳角 則sin2 cos2 1 2 若 R 則tan 恒成立 3 sin sin 成立的條件是 為銳角 4 誘導(dǎo)公式的記憶口訣中 奇變偶不變 符號(hào)看象限 其中的奇 偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍 變與不變指函數(shù)名稱的變化 1 2015 福建 若sin 且 為第四象限角 則tan 的值等于 考點(diǎn)自測(cè) 答案 解析 2 教材改編 已知sin 則cos 的值為 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 1 f f 2018 f 2018 18 f 2000 題型分類深度剖析 題型一同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 答案 解析 cos 0 sin 0且cos sin cos sin 0 2 化簡(jiǎn) 1 tan2 1 sin2 答案 解析 1 思維升華 1 利用sin2 cos2 1可以實(shí)現(xiàn)角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以實(shí)現(xiàn)角 的弦切互化 2 應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用 對(duì)于sin cos sin cos sin cos 這三個(gè)式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 3 注意公式逆用及變形應(yīng)用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 跟蹤訓(xùn)練1已知sin cos 0 則tan 等于 答案 解析 題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 答案 解析 1 A 1 1 2 2 B 1 1 C 2 2 D 1 1 0 2 2 答案 解析 A的值構(gòu)成的集合是 2 2 思維升華 1 誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用 求值 負(fù)化正 大化小 化到銳角為終了 化簡(jiǎn) 統(tǒng)一角 統(tǒng)一名 同角名少為終了 2 含2 整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知 在計(jì)算含有2 的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2 的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算 如cos 5 cos cos 答案 解析 1 答案 解析 題型三同角三角函數(shù)關(guān)系式 誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 例3 1 已知 為銳角 且有2tan 3cos 5 0 tan 6sin 1 0 則sin 的值是 答案 解析 2tan 3cos 5 0化簡(jiǎn)為 2tan 3sin 5 0 tan 6sin 1 0化簡(jiǎn)為tan 6sin 1 0 由 消去sin 解得tan 3 又 為銳角 根據(jù)sin2 cos2 1 解得sin 2 已知 x 0 sin x cosx 求sinx cosx的值 解答 由 0 cosx 0 sinx cosx 0 解答 引申探究本例 2 中若將條件 x 0 改為 0 x 求sinx cosx的值 解答 sinx 0 cosx 0 思維升華 1 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡(jiǎn)時(shí) 關(guān)鍵是尋求條件 結(jié)論間的聯(lián)系 靈活使用公式進(jìn)行變形 2 注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響 答案 解析 1 在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系時(shí) 要根據(jù)角的范圍對(duì)開方結(jié)果進(jìn)行討論 2 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)時(shí)要對(duì)題中整數(shù)k是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論 分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 思想與方法系列7 思想方法指導(dǎo) 答案 解析 1 2 當(dāng)k 2n n Z 時(shí) 當(dāng)k 2n 1 n Z 時(shí) 綜上 原式 1 課時(shí)作業(yè) 1 2016 西安模擬 已知cos 0 則tan 的值等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 3B 3C 1D 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 由角 的終邊落在第三象限 得sin 0 cos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 若sin 2sin 則sin cos 的值等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 已知函數(shù)f x asin x bcos x 且f 4 3 則f 2017 的值為A 1B 1C 3D 3 答案 解析 f 4 asin 4 bcos 4 asin bcos 3 f 2017 asin 2017 bcos 2017 asin bcos asin bcos 3 6 2016 揭陽模擬 若sin cos 是方程4x2 2mx m 0的兩根 則m的值為 答案 解析 又 sin cos 2 1 2sin cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 若f cosx cos2x 則f sin15 答案 解析 f sin15 f cos75 cos150 cos 180 30 cos30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 已知角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 始邊與x軸正半軸重合 終邊在直線2x 答案 解析 y 0上 則 2 由題意可得tan 2 答案 解析 0 因?yàn)?是第二象限角 所以sin 0 cos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由已知得sin 2cos 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 已知在 ABC中 sinA cosA 1 求sinAcosA的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 判斷 ABC是銳角三角形還是鈍角三角形 解答 sinAcosA 0 又0 A cosA 0 A為鈍角 ABC為鈍角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 求tanA的值 解答 13 已知關(guān)于x的方程2x2 1 x m 0的兩根為sin 和cos 0 2 解答 1 2 3 4 5 6