北京市首都師大附中2015屆九年級4月月考數(shù)學試題.pdf

1 首都師大附中 2014 2015 學年第二學期 4 月月考 初三數(shù)學 一 選擇題 每題一 選擇題 每題 3 分 共分 共 30 分 分 12345678910 1 節(jié)約是一種美德 節(jié)約是一種智慧 據(jù)不完全統(tǒng)計 全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約 3 億 5 千萬人 350 000 000 用科學記數(shù)法表示為 A 7 3 5 10 B 8 3 5 10 C 9 3 5 10 D 10 3 5 10 2 如圖 在數(shù)軸上表示到原點的距離為 3 個單位的點有 A D 點B A 點 C A 點和 D 點D B 點和 C 點 3 右圖是某個幾何體的三視圖 該幾何體是 A 長方體 B 正方體 C 圓柱 D 三棱柱 4 如圖 直線 a b EF CD 于點 F 2 65 則 1 的度數(shù)是 A 15 B 25 C 35 D 65 5 如圖 AB 為 O 的弦 CD 為直徑 且 CD AB 于 H E 30 CB 3 則 AD 的長為 A 3 2 B 3 C 3 3 2 D 3 3 6 右圖是某市 7 月 1 日至 10 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖 空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良 空氣質(zhì)量 指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染 某人隨機選擇 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到達該市 則這一天空氣 質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 A 1 3 B 2 5 C 1 2 D 3 4 主視圖左視圖 俯視圖 2 7 某航空公司規(guī)定 旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量 x kg 與其運費 y 元 由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定 那么旅客可攜帶的免 費行李的最大質(zhì)量為 A 20kgB 25kg C 28kgD 30kg 8 如圖 在平面直角坐標系中 以 O 為圓心 適當長為半徑畫弧 交 x 軸于點 M 交 y 軸于點 N 再分別以點 M N 為圓心 大于 MN 的長為半徑畫弧 兩弧在第二象限交于點 P 若點 P 的坐標 為 2 1 a b 則 a 與 b 的數(shù)量關系為 A 21ab B 21ab C 21ab D ab 9 在四邊形 ABCD 中 ABBCCDDA 如果添加一個條件 即可推出該四邊形是正方形 那么這個條件可以是 A AC BDB AB CDC A 90 D A C 10 點 P 從點 O 出發(fā) 按逆時針方向沿周長為 l 的圖形運動一周 O P 兩點間的距離 y 與點 P 走過的 路程 x 的函數(shù)關系如圖 那么點 P 所走的圖形是 ABCD 二 填空題 每題二 填空題 每題 3 分 共分 共 18 分 分 11 因式分解 2 4axa 12 已知 Rt ABC 位于第二象限 點 A 1 1 2ABBC 且兩條 直角邊 AB BC 分別平行于 x 軸 y 軸 寫出一個函數(shù) k y x 0 k 使它的圖象與 ABC 有兩個公共點 這個函數(shù)的表達式為 13 某中學數(shù)學興趣小組 12 名成員的年齡情況如下 年齡 歲 1213141516 人數(shù)14322 則這個小組成員年齡的平均數(shù)為 中位數(shù)為 方差為 14 如圖 在 Rt ABC 中 B 90 3AB 4BC 將 ABC 折疊 使點 B 恰好落在邊 AC 上 與點 B 重合 AE 為折痕 則 EB 3 15 如圖 一漁船由西往東航行 在 A 點測得海島 C 位于北偏東 60 的方向 前進 30 海里到達 B 點 此時 測得海島 C 位于北偏東 30 的方向 則海 島 C 到航線 AB 的距離 CD 的長為 海里 16 定義 如果一個四邊形中有一組鄰邊相等 且這兩邊夾角的對角被對角線平分 則稱這個四邊形為 準對四邊形 這條對角線為準對軸 被等分的角為準對角 如果一個準對四邊形的準對角為 60 準對軸長為 6 準對軸所對的一個角為 120 則這個四邊形的面積為 三 解答題 每題三 解答題 每題 5 分 共分 共 30 分 分 17 計算 02 1 12 1 3tan30 2 18 解不等式組 2 1 4 7 2 2 xx x x 并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上 19 已知24xy 求 22 2 2 xyxyyxyy 的值 20 如圖 ABC 中 ACBC 點 D 在線段 AB 上 CE AB 且CEBD 求證 AECD 4 21 已知關于 x 的方程 2 3 1 230mxmxm 0 m 1 求證 該方程必有兩個實數(shù)根 2 若該方程有兩個不相等的整數(shù)根 求整數(shù) m 的值 22 某市計劃建造 80 萬套保障性住房 用于改善百姓的住房狀況 開工后每年建造保障性住房的套數(shù)比 原計劃增加 25 結(jié)果提前兩年保質(zhì)保量地完成了任務 求原計劃每年建造保障性住房多少萬套 四 解答題 每題四 解答題 每題 5 分 共分 共 20 分 分 23 如圖 在 ABC 中 BAC 90 AD 是 BC 邊上的中線 E 是 AD 的中點 過點 A 作 BC 的平行線 交 BE 的延長線于點 F BF 交 AC 于點 M 連接 CF 1 求證 四邊形 ADCF 是菱形 2 若 FCD 120 且 FC 6 求 CBF 的正切值 5 24 近年來 北京市郊區(qū)依托豐富的自然和人文資源 大力開發(fā)建設以農(nóng)業(yè)觀光園為主體的多類型休閑 旅游項目 京郊旅游業(yè)迅速崛起 農(nóng)民的收入逐漸提高 以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計局 2013 年 1 月發(fā)布 的 北京市主要經(jīng)濟社會發(fā)展指標 的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分 請根據(jù)以上信息解答下列問題 1 北京市 2010 年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入的年增長率是 2 請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù) 結(jié)果精確到 0 1 3 如果從 2012 年以后 北京市農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入都按 30 的年增長率增長 請你估算 若經(jīng)營年收入要不低于 40 億元 至少要到 年 填寫年份 25 如圖 點 O 在 ABC 的邊 AB 上 O 過點 B 且分別與邊 AB BC 相交于點 D E EF AC 于 F 直線 EF 是 O 的切線 1 求證 ABC 為等腰三角形 2 若2BDDA 1 cos 3 B 2CF 求線段 AF 的長 年份年增長率 精確到 1 2009 年12 2010 年 2011 年22 2012 年24 北京市 2009北京市 2009 2012 年農(nóng)業(yè)觀光園 經(jīng)營年收入增長率統(tǒng)計表 2012 年農(nóng)業(yè)觀光園 經(jīng)營年收入增長率統(tǒng)計表 北京市 2008北京市 2008 2012 年農(nóng)業(yè)觀光園 經(jīng)營年收入統(tǒng)計圖 2012 年農(nóng)業(yè)觀光園 經(jīng)營年收入統(tǒng)計圖 6 26 如圖 將一張直角三角形紙片 ABC 折疊 使點 A 與點 C 重合 這時 DE 為折痕 CBE 為等腰三 角形 再繼續(xù)將紙片沿 CBE 的對稱軸 EF 折疊 這時得到了兩個完全重合的矩形 其中一個是原直角三 角形的內(nèi)接矩形 另一個是拼合成的無縫隙 無重疊的矩形 我們稱這樣兩個矩形為 疊加矩形 請完成下列問題 圖 圖 圖 1 如圖 正方形網(wǎng)格中的 ABC 能折疊成 疊加矩形 嗎 如果能 請在圖 中畫出折痕 2 如圖 在正方形網(wǎng)格中 以給定的 BC 為一邊 畫出一個斜三角形 使其頂點在格點上 且 ABC 折成的 疊加矩形 為正方形 3 如果一個三角形所折成的 疊加矩形 為正方形 那么它也必須滿足的條件是 五 解答題 第五 解答題 第 27 題題 7 分 第分 第 28 題題 7 分 第分 第 29 題題 8 分 共分 共 22 分 分 27 在平面直角坐標系中 拋物線 22 13 32 22 m yxmxmm 與 x 軸的交點分別為原點 O 和點 A 點 B 4 n在這條拋物線上 1 求拋物線的表達式及點 B 的坐標 2 連接 AB 將線段 AB 平移至 OC 使得點 A 與點 O 重合 請直接寫出點 C 的坐標 3 在 2 的條件下 將拋物線向左平移 k 0k 個單位 請你結(jié)合圖象回答 當平移后的拋物線與 四邊形 OABC 有兩個公共點時 求 k 的取值范圍 7 28 已知等腰直角三角形 ABC 和線段 AD 將線段 AD 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 AE 連接 DE DC 點 P 是線段 CD 的中點 1 若點 D 在線段 BC 上 點 Q 是線段 DE 的中點 連接 PQ 在圖 1 中補全圖形 寫出線段 PQ 與線段 BD 的關系 并證明 2 如圖 2 連接 BE 寫出線段 AP 與 BE 的關系 并證明 圖 1圖 2 8 29 我們常常用符號 f x表示 x 的函數(shù) 例如函數(shù) 2 21f xxx 則 2 3 32314f 對于函數(shù) f x 若存在 a b f x滿足以下條件 當 0 axx 時 隨著 x 的增大 函數(shù)值 f x 增大 當 0 xxb 時 隨著 x 的增大 函數(shù)