數(shù)字濾波器.doc

數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的概念：數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器.數(shù)字濾波器的分類：經(jīng)典濾波器：即一般濾波器（輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過以合適的選頻濾波器達(dá)到目的）根據(jù)濾波特性分為：低通，高通，帶通，帶阻（理想濾波器是不可實(shí)現(xiàn)的，只能在一定程度上去逼近）根據(jù)單位脈沖長度來分：IIR-DF,TIR-DF.從對信號的處理作用來分：選頻，其他?，F(xiàn)代濾波器：如維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器（按隨機(jī)信號內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號）IIR數(shù)字濾波器間接設(shè)計(jì)方法 雙線性變換法 為了克服脈沖響應(yīng)不變法所存在的缺點(diǎn)，提出采用雙線性變換法。該法的基本思想是首先按給定的指標(biāo)設(shè)計(jì)一個模擬濾波器，其次將這個模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (s)，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換方法把無限寬的頻帶，變換成頻帶受限的系統(tǒng)函數(shù) H (s)。最后再將H (s)進(jìn)行常規(guī)z變換，求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (z)。這樣由于在數(shù)字化以前已經(jīng)對頻帶進(jìn)行了壓縮，所以數(shù)字化以后的頻響可以做到無混疊效應(yīng)。顯然，這里尋找壓縮頻帶而又能滿足上述映射條件的變換式是個關(guān)鍵。設(shè)將s平面映射到s平面存在下列的關(guān)系式 （8.5） 式中s = + j，C為變換常數(shù)，在式的右邊是以表示的周期函數(shù)，其周期為2 / T。如果考慮頻率特性則分別以s = j， s = j代入式（8.5）故得： (8.6)現(xiàn)以為縱坐標(biāo)，=T為橫坐標(biāo)，則模擬與數(shù)字頻率變量間的關(guān)系將如圖8.1所示。結(jié)合式（8.5）不難看出；s的左半平面與s的左半平面相對應(yīng)；s的右半平面與s的右半平面相對應(yīng)；s平面的虛軸與s平面的虛軸相對應(yīng)。它們之間主要的區(qū)別在于s平面-的無限頻率范圍，被映射到s平面的主值范圍內(nèi),即：也就是說，通過變換式（8.5），把整個s平面映射到s平面以+-s/2為邊界的水平窄區(qū)內(nèi)。這避免數(shù)字化后可能出現(xiàn)的頻譜混疊提供了必要條件。為了求出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，最后還得通過常規(guī)z變換將s平面變換到z平面上來，其關(guān)系式為： (8.7)顯見，這時在s左半平面的窄區(qū)就被映射到z平面的單位圓內(nèi)。現(xiàn)將式（8.7）代入式(8.5)最后求得： 或 (8.8）該式是兩個線性函數(shù)之比，稱為線性分式變換，若把它展開求z，則得： （8.9）可見，其反變換也是線性分式函數(shù)，所以這種變換是雙向的，因此叫做雙線性變換。雙線性變換仍然具有將s的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi);j軸映射到單位圓上的基本性質(zhì)。因?yàn)楫?dāng)=0時，z=1，說明s平面j軸映射到z平面單位圓上。當(dāng)0時，上式中的分母大于分子z0.3時，而且隨著的增加差別更大。為此，若關(guān)心的只是濾波器的幅頻特性，為了補(bǔ)償頻率軸畸變，讓變換后的位置不產(chǎn)生變化，可在設(shè)計(jì)過程取C=1，對特定頻率（p，r，c）先進(jìn)行預(yù)先畸變。設(shè)D表示給定指標(biāo)的某一頻率，則按下式將它預(yù)先畸變，得預(yù)畸后的頻率為： (8.12）將預(yù)畸后的頻率從s平面變換到s平面，按式（8.10）有 比較以上兩式得： 可見，經(jīng)過頻率預(yù)畸后再進(jìn)行域的變換就能保證=D,而不致造成與給定頻率指標(biāo)之間的誤差。因此在設(shè)計(jì)過程首先應(yīng)對給定指標(biāo)中的一些轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率進(jìn)行預(yù)畸，以此控制這些特定頻率的位置，使變換前后的頻率相一致，當(dāng)然對其他頻率還是存在不同程度的偏移。如果設(shè)計(jì)指標(biāo)強(qiáng)調(diào)對